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1、习题解答第一章1举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。答：（1）光的直线传播定律影子的形成；日蚀；月蚀；均可证明此定律。 应用：许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量），光学测量，天文测量。（2）光的独立传播定律 定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。 说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。2已知真空中的光速c3108m/s，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。解：v=c/
2、n(1) 光在水中的速度：v=3108/1.333=2.25108 m/s(2) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3108/1.51=1.99108 m/s(3) 光在火石玻璃中的速度：v=3108/1.65=1.82108 m/s(4) 光在加拿大树胶中的速度：v=3108/1.526=1.97108 m/s(5) 光在金刚石中的速度：v=3108/2.417=1.24108 m/s背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。 3一物体
3、经针孔相机在屏上成像的大小为60mm，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离。解：6050700l l=300mm4一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少?解：本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。a90h(1) 求a角：nsina=nsin90 1.5sina=1 a=41.81(2) 求厚度为h、a=41.81所对应的宽度l： l=htga=200tg41.
4、81=179mm(3) 纸片最小直径：dmin=d金属片2l=1+1792=359mm5试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。6证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。7如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为a，折射率为n，求光线经过该楔形光学元件后的偏角d。解：anq (1)求折射角q： nsina=nsinq 若a、q角度较小，则有：na=nq q=na (2)求偏转角d： d=qa=na-a=(n-1) a8如图1-6所示，光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径(即n0sinI1，其中I1为光
5、在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角)。9有一直角棱镜如图1-16所示，其折射率为n。问光线以多大的孔径角q0入射时，正好能够经其斜面全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9（n=1.51630网上获得）制造，试计算q0的值。解：孔径光线中最上面的光线是临界点，所以只要该条光线能够全反射，则其它光线都可以满足。q0n90a（1） 求满足全反射条件的角a： nsina=nsin90 sina=1/n（2） 求第一折射面的折射角q1： q1=180-a-(180-45)=45-a（3） 求第一折射面的入射角q0： nsinq0=nsinq1 sinq0=nsin(45-a)（4）当棱镜用
6、冕牌玻璃K9时，计算可得： sina=1/n=1/1.5163 a41.26 q1=180-a-(180-45)=45-a4541.26=3.74 sinq0=1.5163sin3.74=0.1 q0=5.6710由费马原理证明光的折射定律和反射定律。11根据完善成像条件，证明无限远点与有限远点的等光程反射面为抛物面。12导出对一对有限远共轭点成完善像的单个折射面的面形方程。13证明光学系统的垂轴放大率公式(1-40)和式(1-41)。14一物点位于一透明玻璃球的后表面，如果从前表面看到此物点的像正好位于无穷远，试求该玻璃球的折射率n。解：即从玻璃球前看到的是平行光线。(1)已知条件：n为折射
7、率，n=1，l=2r，l=-，(2)利用近轴物像位置关系公式： 将已知条件代入： n=2 （与书后答案不同，本答案正确，可参考16题）15一直径为20mm的玻璃球，其折射率为，今有一光线以60入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。16一束平行细光束入射到一半径为r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：（1）已知条件：n1，n=1.5，r=30，l=-，l=? 代入有： l=90mm实像（没有考虑第二
8、个折射面）（2）已知条件：n1，n=1，r=30，l=-，l=? 代入有： l=15mm虚像（3）在第（1）步的基础上进行计算，已知条件：n1.5，n=1.5，r=30，l=90-6030，l=? 代入有： l=-10mm实像（4）在第（3）步的基础上进行计算，已知条件：n1.5，n=1，r=30，l=60-1050，l=? 代入有： l=75mm虚像 17一折射球面r150mm，n1，n=1.5，问当物距分别为-、-1000mm、-100mm、0、100mm、150mm和200mm时，垂轴放大率各为多少?18一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1
9、/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处?如果在水中观察，看到的气泡又在何处?（水的折射率为1.33，网上查询）解：12（1）在空气中：从左向右看： 对于1号气泡： 已知条件：n1.5，n=1，r=200，l=100，l=? 代入有： l=80mm 对于2号气泡： 已知条件：n1.5，n=1，r=200，l=200，l=? 代入有： l=200mm 看上去气泡在80mm处，看到的是1号球的像。从右向左看： 对于1号气泡： 已知条件：n1.5，n=1，r=200，l=300，l=? 代入有： l=400mm 对于2号气泡： 已知条件：n1.5，n=1，r=200，l=200，
10、l=? 代入有： l=200mm 看上去气泡在-200mm处，看到的是2号球的像。19有一平凸透镜r1=100mm，r2=，d300mm，n=1.5，当物体在-时，求高斯像的位置。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当人射高度h=10mm时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？这一偏离说明什么？解：L（1）已知条件：n1，n=1.5，r=100，l=-，l=? 代入有： l=300mm（2）通过第（1）步可知：在第二面上刻一十字丝，其通过球面的高斯像在，根据光路可逆。（3）入射角I sinI=h/r=10/100=0.1 根据折射定律： nsinI=nsinI 0.
11、1=1.5sinI sinI=1/15 根据正弦定理： L=199.332实际光线的像方截距为：Lr=299.332mm与高斯像面的距离为：300299.3320.668mm说明该成像系统有像差。 20一球面镜半径r=-100mm，求b=0、-0.1、-0.2、-1、1、5、10、时的物距和像距。21一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像、放大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？解：（1） l=4l 代入上式，可得：l=5r/8（2） l=4l 代入上式，可得：l=3r/8（3） l=l/4 代入上式，可得：l=5r/2（4） l=l/4 代入上式，可得：l=-3r/222有一半径为r的透明玻璃球，如果在其后半球面镀上反射膜，问此球的折射率为多少时，从空气中入射的光经此球反射后仍按原方向出射？解：（1）经过第一折射面时，n=1，l=-，n=nx，r=r （2）经过第二反射面时，n=nx，n=-nx，r=-r， 代入公式： （3）经过第三折射面时，n=nx，n=1，r=-r， ， l=-代入公式： n=2
