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1、1 从一批机器零件毛坯中随机抽取8件，测得其重量（单位：kg）为：230，243，185，240，228，196，246，200。（1）写出总体，样本，样本值，样本容量；（2）求样本的均值，方差及二阶原点距。答：（1）总体为该批机器零件重量，样本为 ，样本值为230，243，185，240，228，196，246，200，样本容量为n=8； （2） 2 设总体X服从正态分布，其中已知，未知，是来自总体的简单随机样本。（1）写出样本的联合密度函数；（2）指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量。答：（1）因为X服从正态分布 ，而是取自总体X的样本，所以有Xi服从 ，即 故样本的联合密度函数为 。（2
2、）都是统计量，因为它们均不包含任何未知参数，而不是统计量。3设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？答：都是统计量，不是统计量，因p是未知参数。4 设总体服从参数为的指数分布，分布密度为求和.5 设总体X服从，样本来自总体X, 令, 求常数C，使CY服从-分布。6 设总体X服从，是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，分别是样本方差和样本修正方差，问下列统计量各服从什么分布。7 设总体X服从，和为样本均值和样本修正方差，又有服从，且与相互独立，试求统计量服从什么分布。1 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以
3、mm计）74.00174.00574.00374.00174.00073.99874.00674.002求总体均值及方差2的矩估计，并求样本方差S2。2 设总体X的概率密度为，其中为未知参数，样本来自总体X，求未知参数的矩法估计与极大似然估计。3 求均匀分布中参数的极大似然估计4 设连续型总体X的概率密度为, 来自总体X的一个样本，求未知参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。1设是取自正态总体的一个容量为2的样本，试证下列三个估计量都是的无偏估计量：, 并指出其中哪一个估计量更有效。2设是取自正态总体的一个样本，试证是的相合估计。3 随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2.
4、14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11设钉长服从正态分布，试求总体均值的0.9的置信区间。（1）若已知=0.01（厘米），（2）若未知。4 某农场为了试验磷肥与氮肥是否提高水稻收获量，任选试验田18块，每块面积1/20亩进行试验，试验结果：不施肥的10块试验田的收获量分别为8.6，7.9，9.3，10.7，11.2，11.4，9.8，9.5，10.1，8.5（单位：市斤），其余8块试验田在插种前施加磷肥，播种后又追施三次氮肥，其收获量分别为12.6，10.2，11.7，12.3，
5、11.1，10.5，10.6，12.2。假定施肥与不施肥的收获量都服从正态分布，且方差相等，试在置信概率0.95下，求每1/20亩的水稻平均收获量施肥比不施肥增产的幅度。1 某厂用自动包装机装箱，在正常情况下，每箱重量服从正态分布，某日开工后，随机抽查10箱，重量如下（单位：斤）：99.3，98.9，100.5，100.1，99.9，99.7，100.0，100.2，99.5，100.9，问包装机工作是否正常，即该日每箱重量的数学期望与100有显著差异（给定水平=0.05，并认为该日的仍为1.15）？2 设某包装食盐的机器正常工作时每袋食盐的标准重量为500克，标准差不得超过10克，某天开工后
6、从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重如下（单位：克） 497 , 507 , 510 , 475 , 484 , 488 , 524 , 491 , 515 . 问此时包装机工作是否正常? 3 由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从. 现从两矿各抽n=5, m=4个试件，分析其含灰率为(%)甲矿24.320.823.721.317.4乙矿18.216.920.216.7问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平=0.05）？4 两台车床生产同一种滚珠（滚珠直径按正态分布见下表），从中分别抽取8个和9个产品，比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否相等（=0.05）？甲床15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8 乙床15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8 5 自某种铜溶液测得9个铜含量的百分比的观察值为8.3，标准差为0.025。设样本来自正态总体，均未知。试依据这一样本取显著性水平检验假设：。1、设，作3次观察有相互独立，且服从，试求的最小二乘估计量。2、设, 相互独立，且服从. （1）写出矩阵X；（2）求的最小二乘估计；（3）证明当时，与的最小二乘估计不变。
