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1、高三第五次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 若是纯虚数，则的值为（ ） A.-7 B. C.7 D.或2抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 3. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）A B C D4. “cos =”是“cos2= -”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（ ） A BC D 6. 已知正项数列中，则等于（ ）A.16 B.
2、8 C. D.47.外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于（ ） A. B. C. D.8. 函数, 把的图象按向量 (0)平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为（ ）A B C D9. 现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有（ ）A.288种B.144种C.72种D.36种10设集合，从集合中随机地取出一个元素，则的概率是（ ）A B C D11若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为（ ） A. 3 ：1 B . 4 ：1 C . 5 ：1 D. 6 ：112已知中心
3、在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分。把答案填写在答题卷上)13若展开式中二项式系数之和是1024，常数项为，则实数的值是 14. 如果随机变量则，.已知随机变量，则 ；15. 在斜三棱柱中, 底面是以ABC为直角的等腰三角形, 点在平面ABC上的射影为AC的中点D, AC2,3,则与底面ABC所成角的正切值为 . 16. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，P F1F2的三边长成等差数列，且F1 P
4、 F2=120，则双曲线的离心率等于 三、解答题(本大题有6个小题；共70分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值； (2)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求ABC外接圆的面积。18.（本小题共12分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（）求的值；（）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望1
5、9. （本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面已知，（）证明：平面；（）求异面直线与所成的角；（）求与平面所成角的正弦值20.（本小题满分12分）已知抛物线：，过点（其中为正常数）任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点.（1）求的值；（2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，证明你的结论.21（本小题满分12分）已知函数，其中（）求的单调区间；（）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.自圆外一点引圆的一条切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交该圆于两点，且，.求证： 与相似；求的大小.23 (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知点P在曲线：（为参数，）上，点Q在曲线：上（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值。24. (本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲已知，不等式的解集为M .(I)求M;(II)当时，证明：.
