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1、变位齿轮公法线长度合理性的判定中煤北京煤机公司退休职工 周万峰摘要：文章给出了变位齿轮公法线长度合理性的判定方法。关键词：跨齿数，公法线长度合理性，公法线测量点。一、问题的提出当审核变位齿轮工作图时怎样知其公法线长度是否合理？比如有个斜齿变位齿轮，变位系数 （），法面压力角，螺旋角，齿顶高系数，顶隙系数，全齿高。分度圆直径，齿顶圆直径。跨齿数，公法线长度。跨齿数k=16是按机床设计手册上的公式计算的，公式为：假想齿数，。端面压力角， =arc tg(=arc tg(=22.795877端面变位系数，。今将各值代入公式，则 。按规定应取k=16。将k=16代入斜齿变位齿轮公法线长度计算式，则。
2、跨齿数k=16和公法线长度都计算得正确无误，问：这条公法线长度是否合理？怎样知其合理与否？公法线长度的计算在教材、手册上都讲得一清二楚了，何来合理与否呢？这是因为变位齿轮的跨齿数计算公式可谓形式多样，五花八门；同一个变位齿轮因使用的公式不同其跨齿数也往往不尽相同。比如上述的例题用公式(1)计算k=11，用公式（2）计算k=15，用公式（3）计算k=16，用公式（4）计算k=14 (见表1)。跨齿数不同，公法线长度自然不同。那么在这4条线段中，那条才是合理的公法线长度呢？所以这里就有公法线长度合理性的问题。表1 变位齿轮常见的几个跨齿数计算公式序号用于直齿用于斜齿(1)教材公式（2）机修手册公式
3、（3）机床设计手册公式（4）机械设计手册 公式+0.5+0.5所谓公法线长度的合理性，是指公法线的测量点（量具卡脚与齿廓的切点）是否在齿廓的合理部位。对标准齿轮而言，合理的测量点应在分度圆上；对变位齿轮而言公法线测量点应在“圆”上。因为在这两个部位附近测出的公法线长度比较准确。如测量点在齿顶部或齿根部则说明公法线长度是不合理的；如测量点在齿顶圆之外或齿根圆以内那就说明这条线段已不是公法线长度了，因为它不符合公法线长度的定义。所以，欲知公法线长度合理与否，只要知道它的测量点在齿廓上的部位，问题就迎刃而解了。二、公法线长度合理性的判定方法变位直齿轮公法线长度的合理性比较容易判定。请看公法线测量图：
4、AB是跨3个齿的公法线长度。AD是公法线长度的一半，DO是基圆半径，AO是测量点所在圆的半径。因为ADO是直角三角形，故AO。由此，测量点所在圆的直径 ，整理此式后即为：式中为公法线长度，为基圆直径。用齿顶圆直径减去后被2除即为公法线测量点至齿顶的距离，即： 图1 公法线长度测量然后再用全齿高减去即为测量点至齿根的距离，即：这样，测量点在齿廓上的部位就了如指掌了。以上就是直齿轮公法线长度合理性的判定方法。那么斜齿轮怎样判定呢？从直齿轮的判定方法可以看出，只要计算出斜齿轮公法线测量点所在圆直径问题就解决了。斜齿轮的计算式为：式中为斜齿轮基圆螺旋角。本文当年发表时并不是用这个公式计算的，因为那时笔
5、者尚不知有这个公式（这个公式是瑞士“齿轮手册”上的，我国教材、手册上还没有这个公式）。当年文章是用“当量直齿轮法”计算的。欲知详情，请看拙作变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算一文后面的“作者闲话”，这里就不赘述了。下面以文章开头的那个例题为例对其公法线长度的合理性进行判定如下：（1）计算公法线测量点所在圆直径 计算基圆直径 （题给），（前已算出）。 计算公法线长度（例题已经算出）。 计算基圆螺旋角。（2） 计算斜齿轮的齿顶圆直径（题给）（3） 计算公法线测量点至齿顶、齿根的距离 测量点至齿顶的距离。 测量点至齿根的距离 ， （题给）。由计算结果知，该斜齿轮的公法线长度的测量点至齿
6、顶的距离为负值（-2.74mm），不在齿廓上（在齿顶圆之外），不符合公法线长度的定义，因此这条线段不是这个齿轮的公法线长度。以上就是斜齿轮公法线长度合理性的判定方法。三、不合理的公法线长度出现的原因及对策由上述的判定可知，虽然公法线长度是由公式计算出来的，且计算的正确无误，但它是不合理的。该齿轮合理的公法线长度应为（用公式4计算k=14，见表1）。它的测量点至齿顶的距离为，至齿根的距离，基本在齿高的中点部位，情况良好。用公式1（见表1）计算k=11，这条公法线长度也不再轮齿上（在齿根圆以内），无法测量。用公式2（见表1）计算k=15，这条公法线长度虽然在齿廓上，但测量点距齿顶只有0.61mm了
7、，无法测量（以上结果都经验证得知）。所以在这4条线段中，只有这条才是合理的。同一个齿轮因使用的公式不同竟有4个不同的跨齿数。最多者k=16，最少者k=11，竟相差5个齿之多，这说明变位齿轮的跨齿数计算公式是有正有误，有优有劣的。就因为跨齿数不合理才导致公法线长度不合理。但跨齿数计算公式在哪些情况下不尽合理又无规律可循，因而有些公式使用起来就不那么放心。但变位齿轮公法线长度的合理性都用上述方法进行验证显然是不可能的。因而笔者在此提出两点建议：第一、凡变位齿轮的跨齿数一般尽可能的用公式4（见表1）计算。经大量算例验证，该公式计算出的跨齿数一般都是合理的；第二、公式4虽然情况良好，但计算比较麻烦。而
8、且在角度变位中有时测量点有靠近齿顶的不良情况出现，故在此推荐笔者的经验公式，它可以快速地算出跨齿数。经验公式为：齿数，斜齿时代入。可查手册，亦可计算。变位系数，斜齿时代入。P与变位系数正负有关的系数。当变位系数为正（时p=1.4，当变位系数为负（时p=1.9 。该公式经大量算例验证，情况良好（见变位圆柱齿轮跨测齿数的简便计算一文），是可以放心使用的。该公式最显著的特点是计算快。只要知道跨齿数和变位系数两个值，跨齿数立等可取。笔者再次将它推荐给设计变位齿轮的人们，使之不再受繁复的计算之苦。注：该文1998年发表在机械杂志第2期上。作者闲话这篇文章写于1991年，但直到1998年才被发表。因为文章
9、写成后并未立即投稿，而是先进行了一番调查。调查的方法是：给出算例（即文章开头的那个例题），算出公法线长度，然后问这条公法线长度是否合理？怎样知其合理与否。但出人意料，被调查的几个单位（两所高校，一家大型机械制造厂和两个科研设计单位）的某些人都解决不了这个问题，之后才投稿。结果不是退稿就是石沉大海。但退稿理由一看就知是推脱、应付和搪塞。只有北京一家工艺性质的杂志认真负责，退稿时还附上了“审稿意见”并签上了审稿人的名字。这家杂志的作法是最值得称道的，是难能可贵的。在我多年的投稿中再也没有遇到过这样的刊物。因我对“审稿意见”有异议，于是与审稿人争鸣起来。欲知详情，请看附在本文后面的“附录（4）”文章
10、背后的文章变位齿轮公法线长度合理性的判定一文的作者评述和斜齿轮公法线测量点所在圆直径（）的计算一文。附录（4）文章背后的文章变位齿轮公法线长度合理性的判定一文的作者评述周万峰大家知道，判断公法线长度合理与否，首先需算出公法线长度测量点（量具卡脚与齿廓的切点）所在圆直径（）的尺寸（见文章中的公法线测量图）。直齿轮的是这样计算的，即。那么斜齿轮的怎样计算呢？斜齿轮的计算公式是这样的，即。（这个公式是“瑞士”手册上的，我国教材、手册上还没有这个公式）。那么当年笔者是怎样计算斜齿轮的呢？为此它苦恼了我一两年的时间找不到计算办法。一天，我突发奇想：将斜齿轮看成是齿数为的当量直齿轮，用直齿轮的方法计算斜齿
11、轮的如何？于是立即给出算例进行计算，很快得出结果。但这种方法是否可行，心里是没底的。于是对这种方法进行分析：例如当跨齿数值4.5072时，按规定应取，这时的公法线测量点应在分度圆以上，且离分度圆较远；当时，按规定应取，公法线的测量点应在分度圆以下，且离分度圆较远；当时，应取，这时测量点应在分度圆以下，但离分度圆会很近；当时，按规定应取，测量点应在分度圆以上，且离分度圆很近。这样分析后立即给出算例进行验证，结果正如笔者所分析的那样。真是太高兴了，终于找到解决的办法了，于是于1991年写出了变位齿轮公法线长度合理性的判定一文。文章写出后并未立即投稿。我想：斜齿的计算肯定还有别的方法。于是想抛砖引玉
12、，给出算例（即文章开头的那个例题），调查了两所高校的个别老师和两家科研、设计单位以及一家大型机械制造厂的一些工程技术人员。结果出乎笔者所料：他们都解决不了这个问题。有的说：“公式是书上的，计算方法和算出的数值也都是正确的，怎么会不合理呢？当我与一个齿轮研究生学历的人谈起这个问题时他问我：“什么是公法线长度的合理性？难道用书上的公式计算出的公法线长度还会不合理？”我一听就知他解决不了这个问题。因为连什么是“公法线长度的合理性”尚且不知，哪里还谈得上解决这个问题呢？于是我说：“比如有个、的直齿轮，说它的公法线长度是或合理吗？”他说：“怎么会这样短和这样长呢？”我说：“这个齿轮的公法线长度肯定在10
13、之间，但从有无穷多个值，那么哪个值才是这个齿轮合理的公法线长度呢？这不就是公法线长度的合理性的问题吗？”他不吭声了。我知道他解决不了这个问题，所以也没再说下去。只有两所高校的个别老师，他们既不说这个例题算出的公法线长度是合理的，也不说是不合理的，但却都不约而同地建议我看某某手册。其实手册上哪有如何判定公法线长度合理性的内容呢？今天教材、手册上都没有这样的内容。有的老师还举例讲公法线长度的计算方法。其实我问的是怎样判断这条公法线长度是否合理的问题，我不是问你公法线长度如何计算（我会计算公法线长度），这不是答非所问吗？我明白了，两所高校的个别老师也解决不了这问题。但这个问题事实上是存在的。调查完后
14、才将稿件投给刊物。但不是退稿就是石沉大海。然而一看“退稿理由”就知是应付和搪塞。只有北京一家工艺性质的杂志认真负责，退稿时还附上了“审稿意见”并签上了审稿人的名字（这家杂志的作法是最值得称道的，是值得推崇的，是难能可贵的）。退稿理由有二：第一、审稿人认为文章用当量直齿轮算出的斜齿轮的是“近似的，有误差的，影响判断的正确性”，于是审稿人给出了一个计算公式，即上述那个公式。他说用这个公式计算才能得出正确的数值。第二、审稿人认为：该稿中对斜齿轮未提及另一个判断条件：就是测量时轮齿必须有足够的宽度，否则公法线长度无法测量。判断公式为。并且审稿人指明公式中的为基圆螺旋角。关于审稿人提的第一个问题我认为是
15、这样：我使用的方法开始时我认为没有误差，后来发现的确是有误差。但误差很小（小于1毫米），这样小的误差怎么能影响判断的正确性呢？所以审稿人的说法是主观的，臆测的，没有根据的。详见斜齿轮公法线测量点所在圆直径（的计算一文。关于审稿人提的第二个问题我认为审稿人的概念是错误的。因为：我文章的命题是判断公法线长度是否合理，与齿宽能否进行进公法线长度的测量不相干。文章只要判断出公法线长度是否合理，它的任务就完成了。至于齿宽能否进行公法线长度的测量，那是斜齿轮的设计问题，不是本文的职责。所以，公法线长度合理与否与齿宽大小不相干。齿宽的大小首先根据强度条件来确定。如果一条公法线长度经判断是合理的，但因齿宽的大小不能测量，只能是改变齿宽，跟公法线长度的大小无关。审稿人连文章的主旨都没弄清楚，都没看明白，就哇啦哇啦地发表意见了。这样的审稿人今天不在少数。这里必须指出的是：验算斜齿轮齿宽能否进行公法线长度的测量的公式为。式中为斜齿轮的公法线长度，为斜齿轮的分度圆螺旋角。教材、手册和科技书给出的都是这个公式，但审稿人始终坚持公式中
