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1、苏州市2012届高三调研测试1. 1解析：(ai)2(a21)2ai.由题意 a1.2. xR，使得xsinx10解析：原命题为存在性命题，否定用全称命题3. 100解析：在茎叶图中，数学次数在15，30内的人数为10人频率为0.5，因此2000.5100人4. 4解析：等比数列中a3a5a78， a8. a52，a2a8a4.5. 1解析：与双曲线1有公共渐近线的双曲线可设为.将点A(3，2)代入得. 双曲线方程为1.6. 14解析：S10，T4，因此WST14.7. 解析：由6sincos2cos， sin， ， cos. cos()cos.8. 解析：y2lnx定义域为(0，)y0， x
2、， . a0， b0.f(x)在(，0)上取最小值. ax2， ， ab2. f(1). b2.14. 4解析：由题意知a(bsinx)bcosx有解， asinxcosxbab，sin(x)b(1a)， sin(x)， 1，当a2时. b2， ab4.15. 解：(1) 由，得. a2b2c2bc.(3分)由余弦定理，得cosA. 0A， A.(6分)(2) f(x)cos2(xA)sin2(xA)cos2sin2(9分)cos2x.(12分)令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ) f(x)的单调递增区间为(kZ)(14分)16. 证明：(1) 取AC中点M，连结DM，EM， D为AB的中
3、点， DMBC， DM平面BB1C1C，BC平面BB1C1C， DM平面BB1C1C.(3分)同理可证EM平面BB1C1C.又DMEMM， 平面DEM平面BB1C1C.(5分) DE平面DEM， DE平面BB1C1C.(7分)(2) 在AA1B中，因为AB2AA1，BAA160，设AA11，则AB2，由余弦定理得A1B.故AAA1B2AB2， AA1A1B.(10分)同理可得AA1A1C.又A1BA1CA1， AA1平面A1BC.(12分) AA1BB1， BB1平面A1BC.(14分)17. 解：(1) BPt，CP1t，0t1.DAQ45，DQtan(45)，CQ1.(3分) PQ.(6分
4、) lCPCQPQ1t1t1t2.(9分)(2) SS正方形ABCDSABPSADQ1(1t)(1t)1，(12分) 1t0， S211，当t1时取等号故探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为(1)平方百米(15分)18. (1) 解：由题意，A(2，0)，B(2，0)，C(0，1)，F(，0)直线AC：x2y20.(2分)设圆F的半径为r， 以F为圆心的圆与直线AC相切， 圆心F到直线AC的距离即为半径r. r.(5分)(2) 证明：设P(x0，y0)，直线AP，BP分别交直线x于M，N两点， A，P，M三点共线， ，即y1.(7分)同理，即y2.(9分) y1y2.又P(x0，y
5、0)在椭圆上，故y(4x)(11分) y1y2.(13分) y1y20， .即BMPN.(15分)19. (1) 解： a1a21， b1S13a14，b22S24a28， db2b14.(3分)(2) 解： 数列bn是等差数列， bn4n， nSn(n2)an4n，(5分)即Snan4.当n2时，Sn1an14.，得(SnSn1)anan10. ananan1，即.(8分)则，.以上各式相乘，得n. a11， an.(10分)(3) 证明： Snan4，an0，Sn0， 2.则0anSn4.(13分) (a1a2an)(S1S2Sn)4n.(15分) n1时，Snan， 式等号不成立则(a1
6、a2an)(S1S2Sn).(16分)20. 解：(1) 方程f(x)|m|，即|xm|m|.此方程在xR时的解为x0或x2m.(2分)要使方程|xm|m|在x4，)上有两个不同的解则2m4且2m0.所以m的取值范围是m2且m0.(5分)(2) 原命题等价于：对于任意x1(，4，任意x23，)，f(x1)ming(x2)min.(7分)对于任意x1(，4，f(x1)min对于任意x23，)，g(x2)min(9分) 当m3时，0m210m9，(11分)解得1m3. 当3m4时，0m27m，(13分)解得3m4. 当m4时，m4m27m，(15分)解得4m42.综上所述，m的取值范围为1m42.(16分)
