15.2 线段的垂直平分线合肥市五十中学天鹅湖教育集团天鹅湖校区 马威教学目标【知识与技能】1. 能应用尺规作出线段的垂直平分线.2. 理解和掌握线段垂直平分线的性质定理.【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力.【情感、态度及价值观】1.积极参与数学学习活动,增强学生对数学的好奇心和求知欲2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.重点难点【重点】线段垂直平分线的性质定理的理解与应用【难点】线段垂直平分线的性质定理的应用.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?生:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.师:线段是轴对称图形吗?你能说出线段的对称轴吗？学生思考抢答.生:是，经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.师:很好!这节课我们继续学习线段的垂直平分线的有关内容(板书课题).二、共同探究,获取新知（一）线段垂直平分线的尺规作图1、折纸法做一做： 在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕l就是线段AB的垂直平分线.想一想： 这样折纸怎么就是垂直平分线呢？ 2、度量法教师引导学生用三角板作图:作已知线段AB的垂直平分线. 学生动手操作.3、尺规作图学生讨论作法.教师总结作法.（1）.分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点C和D.（2）.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.学生作图.师:你能说明为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线吗?学生交流讨论.（二）线段垂直平分线的性质师:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点.线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.怎样证明这个结论呢?学生交流讨论,教师参与.师:这个命题的条件是什么?生:一个点是线段垂直平分线上的点.师:结论呢?生:这个点与线段两端距离相等.师:请同学们写出已知、求证,并证明.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正. 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
已知:如图,直线MN经过线段AB的中点O,且MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.证明:∵MN⊥AB.(已知)∴∠AOP=∠BOP=90°.(垂直定义)在△AOP与△BOP中,∵PO=PO, ∠AOP=∠BOP, AO=BO∴△AOP≌△BOP.(SAS)∴PA=PB.(全等三角形的对应边相等)三、合作交流,深化理解例1.一条公路同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C，使停靠站C到两村距离相等请你确定停靠站C的位置 问题再探：一条公路同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个停靠站，假设你是B村村民，停靠站设在P处，你同意吗？设计意图：通过问题再探，培养学生观察、抽象、归纳问题的能力例2.△ABC中, AB=AC=6cm，BC=5cmAB的垂直平分线DE分别交AB于点D，交AC于点E，连接BE 求△BEC的周长. 方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．例3.如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA = PB = PC;证明：∵点P段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（垂直平分线性质）同理， PB=PC.∴PA=PB=PC. 四、课堂小结师:今天你学习了什么知识?你有哪些收获?生:线段垂直平分线的性质定理师:你能叙述它们的内容吗?甲:线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.五、布置作业必做题：课本p131 习题15.2 第1、2、3题选做题：课本p131 习题15.2 第4题教学反思本节课先复习线段垂直平分线的概念,然后用尺规作图画出垂直平分线,并让学生思考为什么用这种方法画出的就是垂直平分线,可以激发学生学习数学的兴趣.由垂直平分线的作图过程可得到线段垂直平分线的性质定理,随后我带领学生对这个定理进行了严格的证明,让学生自己思考怎么写已知、求证.然后通过例题的讲解让学生进一步加深对性质定理的理解，并为逆定理的得出作下了铺垫。
锻炼了学生的逻辑推理能力,培养了学生求真务实的精神.。