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1、西北工业大学数学建模课程论文（个人习作，文库共享，仅供参考）企业事故管理能力形成机制探讨摘 要企业事故管理能力是指企业预防事故发生和事故发生后如何处理的能力。这种能力的形成需要企业外部压力与激励机制、内部的动力转换机制和时间来共同完成。问题一研究企业内部机制与外部机制之间响应的数学模型。首先要将内部机制与外部机制进行量化，本文用事故经费的投入数额来表示企业内部转换机制的大小，通过层次分析法将外部机制的5个因素进行量化。然后通过函数拟合分别找出内部机制与时间以及外部机制与时间的关系。最终以时间为中间变量，建立了企业内部机制与外部机制变化的函数关系：，并用数据进行了检验。问题二要建立外部机制、时间
2、与事故管理能力的关系。首先对事故管理能力进行量化，用各年死亡率变化的绝对值之和来表示该年的事故管理能力。然后通过微分方程建立事故管理能力与时间的关系，对数据进行拟合得到k=0.3899，m=0.9552。并利用问题一中外部因素与时间的关系：，通过函数复合计算得到事故管理能力与外部机制的关系，最终利用控制变量法，控制外部五个因素依次变化，得到影响事故管理能力的主要因素：强制性因素，行政压力与激励，经济激励与压力。问题三需要在问题二的基础上考虑内部动力转换机制对企业事故管理能力的影响，问题一和二已经分别计算出了企业内部转化机制、外部机制因素向量以及企业事故管理能力与时间的关系，由此得到了四个因素之
3、间的关系函数模型，见公式（15）。最后发现在最初的30多年间，内部转换机制的影响起主要作用，到了后期事故管理能力受制于综合因素，趋于稳定值8.5137。问题四针对如何提高企业事故管理能力，降低事故死亡率给出了符合实际的几条建议。关键词：内部转换机制 企业事故管理能力 函数复合 阻滞增长 微分方程一、问题重述企业事故管理能力是指企业预防事故发生和事故发生后如何处理的能力。这种能力的形成需要几个方面的机制来加以保证：一是企业外部的压力机制和激励机制，压力机制主要包括法律法规的1强制性压力、行政性压力、经济性处罚、社会舆论压力、市场负面反应的压力等，激励机制主要包括经济性激励、社会舆论的褒奖、市场的
4、积极反应、行政性激励、社会支持等。这种压力机制的作用机理是：外部激励与压力因素作用于企业管理团队尤其是高管团队，使他们产生一定的意识，从而采取提高事故管理能力的行动，逐步提高企业事故管理的能力。这种能力的形成表现就是在一定时期中单位生产量的事故数及伤亡人数的变动。二是企业内部的动力转换机制，即企业内部如何将外部的压力转换为企业提高事故管理能力的积极性问题，这个动力机制的主要对象就是企业的高管团队。只有高管团队受到个人以外的刺激产生一定的意识，并认识到事故管理能力的重要性以及是否发生事故对管理团队和管理者个人的奖励和惩处之后，他们才有动力去驱动企业事故管理能力的形成与提高。动力转换机制应该主要包
5、括对高管团队的经济激励与压力、行政激励与压力、经理人市场激励与压力（就是说在经理人市场上，雇主会以其领导的企业是否发生过事故来判断经理人的管理能力强弱，从而决定对高管人员的聘用与否或者薪酬高低）、法律压力和社会压力等。判别转换机制是否启动并发挥作用的主要指标是企业事故管理的经费投入数量，以及是否采用了公认、规范的事故管理体系。通过转换机制使得企业内部部门和人员提高自身事故管理的意识与技能，实现事故预防而不发生事故、或者即使事故发生了也能够将事故后的处理得到社会和员工等多方面的认可，避免因事故而引发更大损失的目标。除上述机制外，企业事故管理能力的形成需要考虑的另外一个重要因素就是时间，能力形成机
6、制的启动与管理能力的形成与提高在时间上具有连续性与滞后性。请针对以下问题进行研究：1.请建立一个描述动力转换机制对外部压力与激励机制响应的数学模型，并通过数值试验检验模型的有效性。2.请在外部机制、时间与事故管理能力之间建立适当的数学模型，考察外部机制、时间对事故管理能力的影响，找出影响事故管理能力形成的主要因素。3.请综合考虑企业外部机制、转换机制、时间等影响企业事故管理能力的因素，建立适当的数学模型，找出影响事故管理能力形成的主要因素。4.要使企业事故管理能力持续增强、减少事故发生的数量、避免人员伤亡，给出可行性的政策建议。二、问题分析企业事故管理能力是指企业预防事故发生以及事故后如何处理
7、的能力。这种管理能力的形成主要受到两个机制的影响，一是企业外部的激励机制与动力转换机制；二是企业内部的动力转换机制。本题主要探讨外部机制与内部机制响应的数学模型，外部机制随时间对企业事故管理能力的影响，以及内外机制共同作用机制对事故管理能力形成的影响。问题一：由于企业的压力机制和激励机制是成对出现的，因此将题目中的10个外部因素归为5个。企业的内部动力转换机制（以下简称内部机制）的作用用各年份投入的经费数额和单位产量死亡率来描述。首先建立与内部机制与时间的关系，再建立5个因素与时间的关系，然后利用复合函数的方法，以时间作为中间变量，复合得到了内部机制与5个外部因素之间的关系，即是内部的动力转换
8、机制对外部的压力与激励机制的响应模型。问题二：问题一中已经建立了时间与外部机制的关系，因此只要建立时间与事故管理能力的关系，就可以得到外部机制、时间共同对事故管理能力的作用。关于事故管理能力的描述，考虑到能力形成机制的启动与管理能力的形成与提高在时间上具有的连续性与滞后性，本文采用了相邻两年的死亡率的变动来描述事故管理能力的形成，对进行进一步分析后，建立了微分模型公式，然后基于微分模型公式对时间与事故管理能力的数值进行拟合。 问题三：基于问题一二得到的结果，建立了时间、企业内部转换机制、企业外部机制（包括五个因素）以及事故管理能力四个变量两两之间的任意关系（见公式15），最后通过公式（15）分
9、析了事故管理能力与企业内部转换机制的关系。三、模型假设与符号说明3.1模型假设1、假设企业外部机制的作用随时间不断增强；2、假设同一因素的激励和压力同时存在；3、假设死亡人数或伤亡数不变化，则事故管理能力就不会变化。4、假设事故管理能力随时间变化为单调不减；5、内部动力转换机制的大小等于各年份投入的经费数额6、假设外部的压力机制和激励机制都会促进企业高管产生意识，提高事故管理能力；3.2符号说明符号意义单位11 企业投入的事故管理费千万(元) 时间年 产量千万单位千万单位产量死亡率1相邻两年死亡率的变动1四、模型分析与求解4.1 数据预处理对附件中给的数据进行预处理，根据，即，求得企业从194
10、9年到2008年各年的产量数据，单位千万。根据 ，即，得到企业历年投入的事故管理经费的数据。通过上面数据，做出的散点图，如图1。图1：事故管理经费随时间变化散点图4.2 问题一4.2.2模型建立根据上面对问题一的分析，以及观察图4-1发现，事故管理经费随时间逐年增长，拟用指数模型和阻滞模型进行拟合。指数模型建立函数关系 (1) 为了找到事故管理经费与5个外部激励或压力因素变化的关系，基于假设1（假设企业外部机制的作用随时间不断增强），在此为了便于计算，进一步假设外部机制与时间成正比，建立了时间 与5个外部因素的函数关系： （2）通过MATLAB进行数据拟合后，将公式(1)(2)进行复合，可以得
11、到事故管理经费与外部因素之间的关系 （3）即是内部动力转换机制对外部压力因素与激励因素的响应模型。阻滞型拟合考虑阻滞型拟合，建立经费与时间之间的函数关系： （4）运用与指数型模型相同的方法，建立时间 与5个外部因素的量化关系。将公式(2)(4)进行复合，可以得到阻滞模型下事故管理经费与外部因素之间的关系 （5）即是阻滞模型下内部动力转换机制对外部压力因素与激励因素的响应模型。4.2.3 模型求解指数模型根据表格中的数据，对与时间按照进行拟合，得到函数拟合的图形如图2所示。均方根误差为：，并且分别得到两个参数的值如下：将两个参数代入公式（1）得到内部转换机制与时间的指数增长函数如下： （6）图2
12、：内部转换机制与时间的指数拟合阻滞型拟合对内部动力转换机制与时间按照进行拟合，函数拟合的图形如图3所示，拟合的均方根误差为：。分别得到三个参数的值如下：将三个参数代入公式（4），得到内部动力转换机制与时间的阻滞型函数关系: (7)图3：内部转换机制与时间的阻滞型拟合通过对比两种模型的拟合参数均方根误差（指数拟合与阻滞型拟合），发现阻滞型模型拟合效果更好，这也与实际的情况相符。因此采用阻滞型拟合得到的公式（7）作为最终结果。. 时间与外部因素的关系模型根据公式（2），外部的5个激励与压力因素，分别对应社会，行政，经济，舆论与市场反应。由于这5个因素并无可用数据，且即使在实际中也很难量化，因此本文
13、采用如下处理方法。由于各个因素通过时间作用于动力转换机制，然而实际中反映这些因素的数据几乎没有，在建立成对比较矩阵时，我们通过对题中给出的各个因素（包括法律法规、经济处罚与社会舆论等）进行了详细的分析，进一步选用了广泛使用且精确度较高的19尺度来表示他们之间的差别。下面介绍用层次分析法来确定系数的取值。构造成对比较因素的矩阵 用MALAB计算得到特征向量、特征根，从而得到五个变量的权重如下表：表1：外部因素的各个权重因素强制性行政性经济性社会舆论市场性权值根据公式，最终得到内部动力转换机制对外部压力与激励机制的响应模型为:即： （8）4.2.3 数值检验由于内部转换机制与外部因素的关系是一个多
14、元函数，不同于一元函数的关系可以通过求反函数的方法直接找到结果，而且在此外部因素的大小值不唯一。所以为了找到各个年份一个因素向量的大小，通过对因素向量随机选取区间之间的数值，代入公式：,得到内部转换机制的计算值，通过与实际值比较，得到了误差最小的一组因素向量的数值大小（不唯一），给出了一组数值见附录一，图4表示与的函数关系。图4：内部对外部响应的数值检验结果4.3 问题二4.3.1 理论分析企业高管事故管理能力随动力转换机制的启动而产生，随工作动力与积极性在时间上的持续而提高。不过企业事故管理能力不可能无限量增加，会有一定的定上限值，一般认为能力的变化率随时间的增加会逐渐减小，最终趋近0。通过上述分析，指数函数符合这一变化规律，故可建立微分模型如下：求解上述方程，可建立企业事故管理能力对动力机制在时间上的积分模型： （8）而且在由此分析，企业事故管理能力对动力机制的积分模型有其合理性。下面通过函数拟合事故管理能力于时间的关系来确定参数k和m。4.3.2 模型建立事故管理能力模型根据以上对问题二的分析，用死亡率的变动来描述事故管理能力的形成。考虑到它的滞后性以及连续性，以及假设（3），第年的事故管理能力为上一年的事故管理能力加上该年事故管理能力的变化，即 或表示为
