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1、第四章 幂函数、指数函数和对数函数(上)4.1(1) 幂函数的性质与图像学习目标：1理解幂函数的概念；2能描绘常见幂函数的图像，掌幂函数的基本性质；3通过几个有代表性的幂函数图像的求作，体会从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，体会图像特征与代数特征的依赖关系学习重点：幂函数的概念；幂函数的图像与性质.学习难点：由图像概括幂函数的性质,体会图像特征与代数特征的依赖关系.学习范围：教材 学习过程一、知识链接：1. 分数指数幂与根式的互化：例如：(1) = (2) 1 (3) (4) (5) (6) （7） （8） 2. 函数的图像关于 y轴 对称；奇函数的图像关于 原点 对称。二、新知新觉:
2、1幂函数的概念形如 的函数 叫做幂函数。正比例函数满足 k=1 时是幂函数；反比例函数满足 k=-1 时是幂函数；一次函数满足 k=1,b=0 时是幂函数；二次函数满足 a=1,b=0,c=0 时是幂函数；2下列函数是幂函数的编号是_1,3,6_ 3回顾初中我们学习过的函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数）哪些也是幂函数？请举例，并在同一坐标系画出它们的图像三、合作探究：例1 研究下列幂函数的定义域，奇偶性，单调性，作出函数图像，并写出值域。（1） （2） （3） (1)定义域：_D=R_ 奇偶性：_偶函数_ 证明： 略单调性：_证明：用描点法作图：1列表：x012468y011.
3、592.523.342描点：3连线：性质1 对于幂函数，当时，函数的图像都经过点（0，0）和（1，1）；当时，函数的图象经过点（1，1）。性质2对于幂函数，当时，函数的在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减例2 函数（1） 求证：该函数是上的减函数；（2） 利用（1）的结论，判断的大小关系例3 （1）已知幂函数为偶函数，且在上递减，集合，试在集合A中确定条件的值，并作出的大致图像（3） 已知幂函数的图像与坐标轴无公共点，且关于轴对称，求的值，并作出该函数的大致图像M=-1或3时，M=1，（3）如图所示的分别是幂函数在坐标系中第一想象内的图像，请尽可能精确地将指数的范围分别确定出来例4 * （1）比较大小（2）解不等式：略四、课堂检测：1下列各式中表示幂函数的是 （ C）A. B. C. D.2幂函数的图像在第一象限都通过定点 （1，1） ，若它们在第一象限的部分关于直线对称，则应满足的条件是st=1 3如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： 4,2,3,1 学习要点五、反思小结：
