《2011届高三数学备考“好题速递”系列（32）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学备考“好题速递”系列（32）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010年高三备考数学“好题速递”系列（32）一、选择题1函数f（x）axb的图像如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 （）Aa1，b1，b0C0a0D0a1，ban1 Banan1Canan1 D不能确定3已知椭圆1（ab0）的焦点分别为F1、F2，b4，椭圆的离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（）A10 B12C16 D204已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn其中正确命题的序号是（）A BC D5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若c，b，B120，则a等于（）A B2C D6设P
2、为圆x2y21上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若，（其中为正常数），则点M的轨迹为（）A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线二、填空题7若函数f（x）e（x）2（e是自然对数的底数）的最大值是m，且f（x）是偶函数，则m_8设Ax|0，Bx|xb|a，若“a1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是_三、解答题9已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn（1）求数列bn的通项公式；（2）判断数列cn的增减性；（3）当n2时，T2n1Tnloga（a1）恒成立，求a的取值范围10海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船
3、位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角45的D处。（假设游船匀速行驶）（I）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。11在四棱锥中，底面是矩形，平面， 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离参考答案一、选择题1、解析：选D由图像知函数为减函数，0a1，当x0时，0f（x）ab0故0a1，b0，故选D2、解析：选Ban，是减函数，是增函数an0）由于x02y021，x2（1）2y21M的
4、轨迹为椭圆二、填空题7、答案：（2,2）解析：Ax|1x1，当a1时，Bx|b1xb1，若“a1”是“AB”的充分条件，则有1b11或1b11，所以b（2,2）8、答案：1解析：f（x）是偶函数，f（x）e（x）2f（x）e（x）2对xR恒成立，0f（x）ex2，m1，m1三、解答题9、解：（1）a12，anSnSn12n1（n2）bn（2）cnT2n1Tn，cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是递减数列（3）由（2）知，当n2时c2为最大，loga（a1），1a10、（）在RtABC中，AB = 10，则BC = 米在RtABD中，AB = 10，则BD = 10米在RtBCD中，则
5、CD = = 20米所以速度v = = 20 米/分钟（）在中，又因为，所以所以在中，由正弦定理可知，所以米答：（I）该船行使的速度为20米/分钟；（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，此时游船距离海岛米。11方法一：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC。又因为P A平面ABCD，则PACD，又CDAD，所以CD平面，则CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）由（1）知，又，则是的中点可得，则设D到平面ACM的距离为，由即，可求得，设所求角为，则，。（1）可求得PC=6。因为ANNC，由，得PN。所以。故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的。又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为。方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，；设平面的一个法向量，由可得：，令，则。设所求角为，则，所以所求角的大小为。（3）由条件可得，在中，,所以,则, ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。
