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1、8.4因式分解-提取公因式 教学设计【学习目标】1、了解公因式及提取公因式的方法。2、会用提公因式法进行因式分解。3、通过观察、比较、分析，找出各项的公因式，总结提公因式法的一般步骤和方法。4、经历因式分解的过程，体会分解因式与整式乘法的互逆关系和化归思想提高学生的观察能力、逆向思维能力。【学习重点】 用提取公因式法进行因式分解。【学习难点】 准确找公因式，【学习过程】一、情景导入复习提问：因式分解的意义上一节我们已经学习了因式分解的意义，知道可以将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，我们知道了分解因式与整式乘法的关系，本节课
2、我们一起来继续探究这种变形：因式分解二、探究问题，推进新课（一）、问题：课本第78页习题8.4第2题速算：（1）3.147.5+3.142.5_；（2）4.2983.256-3.2563.298_；你是如何快速算出答案的，观察（1）（2）式有何特点？（二）、探索公因式定义课件展示 ：观察ma+mb=m（a+b）左边的多项式有什么特点？学生观察思考回答，归纳得出多项式的公因式定义。多项式各项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式.（三）、探究如何确定一个多项式的公因式议一议：1.课件展示：多项式3ax2y+6x3yz各项有公因式吗，公因式是什么？引导学生依据公因式的定义分析：每项都含有 ， 是这个
3、多项式的公因式. 2.如何确定一个多项式的公因式？引导学生分析归纳：展示归纳：（1）公因式的系数取各项系数的最大公因数（2）相同字母取各项都含有的相同字母的最低次幂的积说一说下列各式的公因式（1）3x-3y ( ) （2）2a+3ab ( )（3）30mb2+5nbx3 ( ) （4）15a2b3-6a3bc( )（四）、提取公因式法概念讲解 因式分解：3ax2y+6x3yz解：原式=3x2ya+3x2y2xz=3x2y(a+2xz)提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：mambmcm（abc
4、）（五）、探究提取公因式法的步骤1. 例1 把下列各式分解因式：（1）4-8mn (2)3ax-6axy+3a引导学生分析，学生板演，教师巡视指导。2.填空（1）6x-18x=（x-3） (2)-7a+21a=-7a(_)提问：分解因式提取公因式后括号里的另一项如何得出的？学生思考回答：原多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； 师生共同归纳步骤及注意事项：提取公因式法的一般步骤：展示归纳（1）确定应提取的公因式；（2）原多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.分解因式注意事项： 1.提取公因式后, 余下的多项式不再含有公因式；2.当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1.3.当首项的系数为负时,通常应提取负号,此 时需添加括号，且括号内的各项都改变符号.4.可用整式乘法检验因式分解的正确性. 三、练习课本第75页练习第3题 学生独立完成教师巡视指导。四、小结本节课学习了哪些主要内容？学生小结。五、布置作业
