22.1.1二次函数教学设计一、教学目标：1、知识与技能：探索并归纳二次函数的定义，能够表示简单变量之间的二次函数关系 2、过程与方法：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式，简单体验用待定系数法求二次函数解析式 3、情感、态度与价值观： 把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意义，并培养钻研精神二、教学重点：二次函数的概念和解析式 三、教学难点：本节涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力四、教学过程：（一）知识回顾：1、什么是函数？2、一次函数,正比例函数的一般形式是什么？3、一元二次方程的一般形式是什么？（二）试一试：1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系_______2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是___________3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为a，矩形面积为S，则S与a的关系是_______（三） 概念引入上述三个问题中的关系式 ,具有哪些共同特征？y=6x2y=200x2+400x+200s=-a2 +30a二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。
注意：1、自变量最高次数为 22、a ≠0，b、c可以为03、二次函数的解析式必须为整式4、在y=ax2+bx+c(a ≠0)中，x的取值范围是全体实数思考：你认为判断二次函数的关键是什么？（三）知识运用例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y= +x (5)y=2x2-2x+1 (6)y=x2-x(1+x)例2：m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1）是二次函数？ 例3 ：一个长方形铁皮，长为50cm，宽为30cm，在四个角各裁去一个边长为x cm的小正方形，制成一个无盖的长方体水槽，底面积为y cm2 (1)y与x的关系式 (2)写出自变量的取值范围 (3)当x=5时，底面积为多少？(四)检测反馈：1、下列函数中，二次函数是（ ）A 、y=2x+1 B、y= +1C、y=2x2+1 D、y=x3-2x+12、在函数y=2x2+2x-4中，二次项系数与常数项的和为__________3、若y=(m+1)x -3x+1是二次函数，则m的值为多少？（五）知识拓展：已知二次函数y=ax2+bx。
当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值六）小结：今天这节课你有什么收获？ （七）课后作业1、正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加 y，求y与x之间的函数关系2、m是什么值时，函数y=(m-4)xm2-5m+6是关于x的二次函数3、已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3求a、c的值4、设圆柱的高为6cm，底面半径为r cm ，底面周长为C cm ，圆柱的体积为Vcm3 （1）分别写出C 关于r、V关于r的函数关系式（2）这两个函数中，哪些是二次函数？。