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1、1、设集合，则满足的集合B的个数是（ ）。A1 B3 C4 D8【解析】，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个故选择答案C2.（2008山东理）给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ C ）A3 B2 C1 D03已知不等式x2+px+q0的解集为x| 1x0的解集为 （A）(1, 2) （B）(, 1)(1, 2)(6, +) （C）(1, 1)(2, 6) （D）(, 1)(6, +)4、2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是
2、 A. B. C. D. 答案 B51 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O . (2009山东卷理)函数的图像大致为( ).答案 A解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A .6已知函数满足，且当时，则与的图象的交点个数为 （ ） A、2 B、3 C、4 D、5yxO1-115解析：由知函数的周期为2，作出其图象如右，当x=5时，f(x)=1,log5x=1;当x5时，f(x)=10，1，log5x1, 与的图象不再有交点，故选C7(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2
3、上是增函数,则( ). A. B. C. D. 答案 D解析 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D. 12.已知函数f（x）=（a、b、cZ）是奇函数且满足f（2）3，f（1）=2.（1）求f（x）；（2）说明f（x）在区间（-，-1）上的单调性.思路解析：本题考查函数的奇偶性和单调性.解：（1）f（x）=（a、b、cZ）是奇函数应满足f（-x）=-f（x）.f（-x）=-f（x）=-，c=0，即f（x）=.f（1）=2=a+1=2b， f（2）= 3. 将式代入式得-1a2，即a=0或
4、a=1.当a=0时，b=Z，此种情况不合题意；当a=1时，b=1Z，满足题意，所以f（x）=.（2）f（x）=x+，任取x1x2-1，则f（x2）-f（x1）=（x2+）-（x1+）=（x2-x1）+ =（x2-x1）（1-）.x10，x1x21，即（x2-x1）（1-）0.可得f（x2）f（x1）.函数f（x）=x+在区间（-，-1）上是增函数.18已知A=xx2-3x+20，B=xx2-（a+1）x+a0. （1）若AB，求a的取值范围； （2）若BA，求a的取值范围； （3）若AB为仅含有一个元素的集合，求a的值. 解：A=x1x2，B=x(x-1)(x-a)0， (1)若AB(图甲)，
5、应有a2. (2)若BA(图乙)，必有1a2. (3)若AB为仅含一个元素的集合(图丙)，必有a1.19如图3-2，铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千米.现要在AB上某一点D处向C修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为35.为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最少，D点应选在何处?图3-2 思路分析：据题设知，单位距离的公路运费大于铁路运费，又知BD+DCBA+AC，因此只有点D选在线段BA上某一适当位置，才能使总运费最省.若设D点距A点x千米，从B到C的总动费为y，建立y与x的函数，则通过函数y=f(x)的最小值，可确定点D的位置. 解：设DA=
6、x(千米)，铁路每吨千米运费3a，公路每吨千米运费5a，从B到C的总费用为y，则依题意，得 y=3a(100-x)+5a，x(0，100)， 即=5-3x. 令t=，则有t+3x=5. 平方、整理，得16x2-6tx+10000-t2=0. 由36t2-416(10000-t2)0，得t80. t0，t80. 将t=80代入方程，得x=15，这时t最小，y也最小. 故当D点选在距A点15千米处时，总运费最省.13若0x2+ax+54有且只有一解，则实数a的值为 .14不等式2的解集为R，则k的取值范围是 .17已知集合且,求参数的取值范围【解析】由已知易求得当时,由知无解；当时,显然无解；当时
7、, ,由解得综上知,参数的取值范围是.18函数的定义域为D：且满足对于任意，有（）求的值；（）判断的奇偶性并证明；（）如果上是增函数，求x的取值范围。（）解：令（）证明：令令为偶函数。（） （1）上是增函数， （1）等价于不等式组： x的取值范 围为19（2008湖北理19）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、不等式等知识解决实际问题的能
8、力.（满分12分）解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000.广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+当且仅当25a40b时等号成立，此时b=,代入式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，其中x20，y25两栏面积之和为2(x20),由此得y=广告的面积S=x
9、y=x()x,整理得S=因为x200，所以S2当且仅当时等号成立，此时有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即当x=140，y175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.18.要使函数y=1+2x+4xa在（-，1）上y0恒成立，求a的取值范围.思路解析：把1+2x+4xa0在（-，1上恒成立问题，分离参数后等价转化为a-（）x-（）x在（-，1上恒成立，而-（）x-（）x为增函数，其最大值为-，可得a-.解：由1+2x+4xa0在x（-，1上恒成立，即a-=-（）x-（）x在（-，1上恒成立.
10、又g（x）=-（）x-（）x在（-，1上的值域为（-，-，a-.16.（10分）对于函数f(x)=a-(aR).(1)探索f(x)的单调性;(2)是否存在实数a,使函数f(x)为奇函数.解析：（1）f(x)=a-(aR)的定义域为xR. 设任意的x1、x2R且x1x2，则 f(x1)-f(x2)=a-a+=. x1x2,. -0,+10. f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0,解得x4或x1,所以x(-,1)(4,+).当x(-,1)(4,+)时,|=x2-5x+4=R +,所以函数的值域是R +.因为函数y=log(x 2-5x+4)是由y=log(x)与(x)=x 2-5x+4复合而成
11、,函数y=log(x)在其定义域上是单调递减的,函数(x)=x 2-5x+4在(-,)上为减函数,在,+)上为增函数.考虑到函数的定义域及复合函数单调性,y=log(x 2-5x+4)的增区间是定义域内使y=log(x)为减函数、(x)=x 2-5x+4也为减函数的区间,即(-,1);y=log(x 2-5x+4)的减区间是定义域内使y=log(x)为减函数、(x)=x 2-5x+4为增函数的区间,即(4,+).15.设函数f（x）为定义在xR| x0，且xR）上的奇函数当x-1时，函数y=f（x）的图象是经过点（-3，0）和（-1，2）的射线；当-1x0时，函数y=f（x）的图象是以点（0，1）为顶点且开口向上的抛物线的一部分（1）求函数y=f（x）在定义域xR|x0，且xR）内的表达式；（2）画出函数的图象；（3）若对于任意x
