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1、7.3(1)等比数列【教学目标】1. 理解等比数列和等比中项的概念; 2. 能正确计算公比及相关的项；3. 通过对等比数列的学习，培养观察、类比分析能力.【教学重点】等比数列和等比中项的概念；【教学难点】等比数列递推关系【教材分析】本小节的重点是等比数列和等比中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系.本小节的难点是等比数列的递推公式.突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系.【教学过程】一、复习回顾思考并回答下列问题什么叫等差数列、等差中项？递推关系式是什么？二、讲授新课、等比数列（）等比数列的概念引入研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P19）1，2，4，8，； 5，25，12
2、5，625，； 1，-，-，； 解答：数列的递推公式分别是： 数列：，数列：，数列：.说明启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成的形式，得出相邻两项之间的关系.（）等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这样的数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用小写字母q表示.、等比中项（）等比中项的概念与等差中项的概念类似，如果成等比数列，那么G叫做的等比中项.等比中项的性质：（1） 如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积.（2）在一个等比数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比中项
3、.3、概念深化以为等比中项的三个数可表示为，显然它们的积是等比中项的立方.4、例题解析例1.在数列中，如果数列为等比数列，求公比及，并用计算器计算、.解： ，=-25，=-6.25，=-0.78125 说明启发学生利用等比数列的定义，即相邻两项的关系解决问题.让学生回味计算过程，为研究通项公式作铺垫.例2.求9与25的等比中项G.解：G.例3.在2与9之间插入两个数，使前三个数依次成等差数列，后三个成等比数列，试求出这个数列.解：设插入的两个数依次为，则有 ，解得分别为或4，6，所以这个数列的各项为2，9或2，4，6，9例4.有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四
4、个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数.（补充）解：设前三个数分别为，则第四个数为，由 解得，所求的四个数是12，16，20，25或. 说明 合理利用等差中项与等比中项的性质，可使本题求四个量转化为求两个量.三、巩固练习练习7.3（1）四、课堂小结等比数列与等比中项的概念，探究它们的递推关系，利用定义进行正确的计算.作业：练习册习题.3A组、组、【课后反思】探索等比数列通项公式的环节中，教师不应简单地给出公式让学生机械记忆，而是通过数学建模活动启发学生,引导学生从实际情境中发现规律。类比等差数列通项公式的获得过程，寻求等比数列中四个量之间的关系，引导学生用迭代法及叠加法得到等
5、比数列的通项公式 。在教学活动中渗透了数学建模的思想。 在等比数列概念的建立及通项公式的探索过程都充满了类比的归纳的数学思想，目的是使学生体会等差数列与等比数列的知识的有关联系，感受数学的整体性。 本节课后，最大的一个感受就是在课堂上我们要说的每一句话，要提的每一个问题，包括内容先后顺序的设置都必须反复推敲，细细琢磨。语言要简练，提出的问题要有针对性，而且内容的设置必须切实符合学生的认知规律。我们不仅要考虑到学生的实际水平，而且需要预先想到课堂中学生会提到的问题以及出现的错误，并及时对学生的表现给与充分的表扬、鼓励以及正确的引导。 本节课是等比数列的第一课时，注重概念的讲解以及通项公式的推导。
6、由于前边已经学习了等差数列的有关内容，本节课主要就是采用类比的思想，在教师的引导下，以学生为主体完成整个课堂教学。就课堂反馈情况来看，我的引导比较到位，讲解也比较透彻，重点突出，前后呼应，学生完成的比较理想，实现了预期的教学目标。学生的课堂活动很积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动，完成了预先的教学设计过程。板书有条理，课件展示得当，时间把握恰当。就学生的课后反馈来看，基础较好的学生反映课堂容量较小，也有部分同学反映练习题比较简单，随堂练习在层次上没有太大差异，不能很好的满足各个层次学生的需要，今后在习题的选择上应多下功夫，多查阅些资料，精选细练，力求让每个学生各有所得，都能找到适应个人实
7、际的练习，帮助他们更好的理解当堂的基础知识，也便于课后学生个人的复习总结。更好的实现课堂教学的时效性。7.3(1)等比数列一、填空题 1. 已知an是等比数列，a2=2,a5=,则公比q= 2. 等比数列中，已知，则的值为 3. 若各项均为正数的等比数列满足，则公比 .高考资源网4. 已知1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则_.5. 等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和=_6. 等比数列的前项和=，则=_.二、选择题7. 已知等比数列满足，则（ ）A. 64B. 81C. 128D. 2438. 在等比数列an中，a11，a103，则（ ）A.
8、 81 B. 27 C. D. 2439. 已知an是等比数列,且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 ( )A. 5B. 10 C. 15D. 20三、解答题 10. 已知为等比数列，求的通项式。11.已知数列为等比数列，求数列的通项公式；12. 等差数列中，且成等比数列，求数列的第20项。附答案1. 2. 163. 4. 5. 6. 7. A8. A9. A10. 解: 设等比数列an的公比为q, 则q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 当q=时, a1=18.所以 an=18()n1= = 233n. 当q=3时, a1= , 所以an=3n1=23n3.11. 解：（I）设等比数列an的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组解此方程组，得a1=2, q=3. 故数列an的通项公式为an=23n1.12. 解：设数列的公差为，则， .由成等比数列得，即， 整理得， 解得或. 当时，.当时，于是
