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1、利用新定义考查数学知识高考真题1.( 10山东理) 定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=(m, n)，b=(p, q)，令ab=mq np，下面说法错误的是( )A.若a与b共线，则ab=0 B. ab= ba C.对任意的R，有(a)b=(ab) D. (ab)2+(ab)2=| a |2| b |2 a b c da a b c bb b b b bc c b c bd d b b d a b c da a a a ab a b c dc a c c ad a d a d2.( 10广东文)在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d(ac)= ( )Aa Bb Cc Dd
2、3.( 10福建理)对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x)，若存在函数h(x)=kx+b（k，b为常 数），对任给的正数m，存在相应的x0D，使得当xD且xx0时，总有 则称直线l：y=kx+b为曲线y= f(x)和y=g(x)的“分渐进线”给出定义域均为D=x|x1的四组函数如下：f(x)=x2，g(x)=;f(x)=10x+2，g(x)=; f(x)=，g(x)= ;f(x)=，g(x)=2(x1ex).其中，曲线y= f(x)和y= g(x)存在“分渐近线”的是( )A. B. C. D.4.(10福建文)对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给
3、出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）.【答案】5.(10湖南理)若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列(an)*例如，若数列an是1,2,3,n,，则数列(an)*是0,1,2,n1,已知对任意的nN*，an=n2，则(a5)*= ，(a5)*)* 解析：，易知其中小于的只有两个，故；类推得：，故故填，6.(10湖南文)若规定E= a1, a2, a10的子集, ,为E的第k个子集，其中k=+，则(1) a1, a3是E的第 个子集；5 (2)E的第211个子集是
4、_ a1, a2, a5, a7, a8解析：（1）是的第个子集； （2）从且的取值中，考虑255-211=44，观察，即从中选取元素，故的第211个子集是，检验得故填.7.(10陕西文)某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为 ( )A.y B.y C.y D.y 8.(10湖南)记实数x1, x2, xn中的最大数为maxx1, x2, x，最小数为minx1, x2, x.已知ABC的三边长位a,b,c（abc），定义它
5、的倾倾斜度为l=maxmin,则“l =1”是“ABC为等边三角形”的( )A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.(10四川理)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有x+y, xy,xyS，则称S为封闭集.下列命题：集合Sabi|（a,b为整数，i为虚数单位）为封闭集；w若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集. w_w w其中真命题是 （写出所有真命题的序号）10.(10四川文)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有x+y, xy,xyS，则称S为封闭集.下列命题：w_w
6、w. k#s5_u.c o*m集合Sab|（a,b为整数为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）w_wo11.(11天津理)对实数a和b，定义运算“”： 设函数f(x)= (x2 2)(xx2)，xR若函数y=f(x) c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )A.( ,2(1,) B. ( ,2(1,)C. ( 1, )(,+) D. (1,),+) o12.(11天津文) 对实数a和b，定义运算“”： 设函数f(x)= (x2 2)(x1)，xR若函数y=f(x) c的图象与x
7、轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 ( ) A. ( 1, 1(2,+) B. ( 2, 1(1,2 C. ( , 2)(1,2 D. 2, 1 13. (11浙江理) 设a，b，c为实数，f(x)=(x2 +a)(x2 +bx+c), g(x)=(ax +1)(ax2 +bx+1).记集合S=x |f(x)=0, xR, T=x |g(x)=0, xR,若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是 ( )A.|S|=1且|T|=0 B.|S|=1且|T|=1 C.|S|=2且|T|=2 D.|S|=2且|T|=314. (11福建理)设V是全体平面向量构成的集合，若映
8、射f:VR满足：对任意向量a=(x1, y1)V, b=(x2, y2)V, 以及任意R，均有f(a +(1) b)= f(a)+(1)f(b), 则称映射f具有性质P 现给出如下映射： f1: VR, f1(m)= x y, m=(x, y) V； f2: VR, f2(m)= x2 + y, m=(x, y) V；f3: VR, f3(m)= x+ y+1, m=(x, y) V其中，具有性质P的映射的序号为_(写出所有具有性质P的映射的序号)15. (11福建理)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k| nZ ，k=0,1,2,3,4给出如下四个
9、结论： 20111； 31；Z=01234；整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.416. (11安徽理)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x, y)为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点;直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点;直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数;存在恰经过一个整点的直线.17. (11北京理)设A(0,0), B(4,0),C(
10、t+4,4), D(t,4)( tR).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数N(t)的值域为( )A.9,10,11 B.9,10,12 C.9,11,12 D.10,11,1218. (11北京文)设A(0,0), B(4,0),C(t+4,3), D(t,3)( tR).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)= ； N(t)的所有可能取值为 . 6 6，7，8，19. (11湖南理)对于nN*，将n表示为n=a02k+a12k1+a22k2+ak121+ak
11、20，当i=0时，ai=1，当1ik时，ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数，（例如1=120，4=122+021+020：故I(1)=0, I(4)=2）则(1)I(12)= ; (2) = .（1）2；（2）1093解析：（1）因，故；（2）在2进制的位数中，没有0的有1个，有1个0的有个，有2个0的有个，有个0的有个，有个0的有个。故对所有2进制为位数的数，在所求式中的的和为：。又恰为2进制的最大7位数，所以。20. (11湖南文)给定kN*,设函数f:N*N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)= n k.(1)设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为 .a (
12、a为整数)(2)设k=4, 且当n4时，2f(n)3,则不同的函数f的个数为 . 16解析：（1）由题可知，而时，则，故只须，故。（2）由题可知，则，而时，即，即，由乘法原理可知，不同的函数的个数为。21. (11广东理)设S是整数集Z的非空子集，如果a,bS 有abS，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集，TV=Z 且a,b,cT,有abcT, x,y,zV有xyzV，则下列结论恒成立的是A. T , V中至少有一个关于乘法是封闭的B. T , V中至多有一个关于乘法是封闭的C. T , V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. T , V中每一个关于乘法都是封闭的解析：若为奇数集，为偶数集，满足题意，此时与关于乘法都是封闭的，排除B、C 若为负整数集，为非负整数集，也满足题意，此时只有关于乘法是封闭的，排除D22. (11广东文)设f (x), g(x), h(x),是R上的任意实值函数，如下定义两个函数()(x)和()(x)：对任意xR，()(x)= f (g(x)；()(x)= f (x) g(x)，则
