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1、虹口区第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题（时间120分钟，满分150分） 20xx.1一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知全集，如果，则 2、不等式的解集是 3、如果对一切都成立，则实数的取值范围是 4、从长度分别为1、2、3、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 5、双曲线的焦点到渐近线的距离等于 6、已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足 的实数的范围是 7、已知的展开式中，含项的系数等于160，则实数 8、已知是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为2，则的最小值等于 9、已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶
2、点的坐标为，则此椭圆方程为 10、给出以下四个命题：（1）对于任意的，则有成立；（2）直线的倾斜角等于；（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆其中真命题的序号是 11、已知是定义在上的奇函数，且当时，则此函数的值域为 12、已知函数，对于实数、有，则的最大值等于 13、已知函数，且，则 。14、函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为 二、选择题（每小题5分，满分20分）15、已知， ，则下列结论中正确的是（ ） 16、函数，下列结论不正确的（ ）此函数为偶函数 此函数是周期函数 此函数既有最大值也有最
3、小值 方程的解为17、在中，记角、所对的边分别为、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则（ ） 18、如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点 以下命题正确的是( )圆锥的高等于圆柱高的； 圆锥的高等于圆柱高的； 将容器一条母线贴地，水面也恰过点； 将容器任意摆放，当水面静止时都过点三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）如图在长方体中，点为的中点，点为的中点（1）求长方体的体积；（2）若，求异面直线与所成的角20、（本题满分14分）已知，其中、为锐角，且（1）求的值；
4、（2）若，求及的值21、（本题满分14分）数列是递增的等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和的最小值；（3）求数列的前项和22、（本题满分16分）已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长（2）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论（3）当圆心在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出此时圆的方程23、（本题满分18分）设函数（1）求函数在上的值域；（2）证明对于每一个，在上存在唯一的，使得；（3）求的值虹口区数学学科高考练习题答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、； 2、； 3、； 4、； 5
5、、3； 6、； 7、； 8、4； 9、； 10、（1）（4）； 11、； 12、； 13、； 14、17；二、选择题（每小题5分，满分20分）15、； 16、； 17、； 18、；三、解答题（满分74分）19、(12分) 解：（1） 连、是直角三角形，1分是长方体，又，平面，又在中，4分6分（2）取的中点，连、，四边形为平行四边形，等于异面直线与所成的角或其补角8分，得，10分，异面直线与所成的角等于12分20、（14分）解：（1）由，得，得，得4分（2），6分，10分当时，当时，为锐角，14分21、（14分）解：（1） 由，得、是方程的二个根，此等差数列为递增数列，公差，4分（2），8分（3
6、）由得，解得，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的10分当且时，12分当且时，14分22、（16分）解：（1）抛物线的顶点为，准线方程为，圆的半径等于1，圆的方程为弦长4分（2）设圆心，则圆的半径，圆的方程是为：6分令，得，得，是定值8分（3）由（2）知，不妨设，11分当时，12分当时，当且仅当时，等号成立14分所以当时，取得最大值，此时圆的方程为16分23、（18分）解：（1），由 令，对称轴，在上单调递增，在上的值域为4分（2）对于，有，从而，,在上单调递减, ,在上单调递减 又.7分当时，（注用数学归纳法证明相应给分）又，即对于任意自然数有对于每一个，存在唯一的，使得11分（3）当时，.14分当且时，18分
