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1、一元二次方程教学设计陵水中学王兴师一 教学目标1、了解一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2bxc0 （a0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。教学设想二 重点难点1。重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。2难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定三 教学过程(一) 引入问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间
2、，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x10)900整理可得 x210x900=0. （1）问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛共47=28场.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 x(x-1)场. 列方程 x(x-1)=28 整理，得 x2- x=28 化简，得 x2-x=56 （2）
3、由方程（1）可以得出参赛队数.(二) 探索新知思考、讨论：这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程， （2） 只含有一个未知数 ， （3） 未知数的最高次数是2.上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数； bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.(三
4、) 例题讲解例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）3x+2=5x-3 （2）x2=4 （3） （4）x2-4=(x+2)2例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）6y2=y （2）（x-2）(x+3)=8 （3）(x+3)(3x-4)=(x+2)2说明： 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。 此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。例3 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条
5、件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳.解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程.(四) 巩固练习练习一 完成课本第32页练习第一题.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1） 2x2=2-3x （2）(2y-1)2-(y+1)2=(y+3)(y-2)练习二 完成课本第32页练习第2题.练习三 关于x的方程(m-3)x2+nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？(五) 归纳小结1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0（a0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。(六) 布置作业1. 习题23.1第1、2题
