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1、电大微积分初步期末复习题及参考答案小抄一填空题（1）的定义域 答案： .（2）函数的定义域是 答案：且.（3）函数的定义域是答案：（4）函数，则答案：（5）若函数在处连续，则 答案：（6）函数，则 答案：（7）函数的间断点是 答案：（8）答案：1（9）若，则答案：（10）曲线在点的切斜率是答案： （11）曲线在点的切线方程是 答案： （12）已知，则=答案：，=27（13）已知，则=答案：，=（14）若，则 答案：，（15）函数的单调增加区间是 答案：（16）函数在区间内单调增加，则应满足 答案：（17）若的一个原函数为，则 . 答案：（18）若，则答案： （19）若答案：（20）答案：（21
2、） 答案：（22）若，则答案：（23）若，则答案：（24） 答案：（25） . 答案：0 (26)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 . 答案： (27)由定积分的几何意义知，= . 答案： (28)微分方程的特解为 . 答案： (29)微分方程的通解为 . 答案： (30)微分方程的阶数为 答案：4二选择题（1）设函数，则该函数是（B）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数（2）下列函数中为奇函数是（C）A B C D（3）函数的定义域为（D）A B C且 D且（4）设，则（ C ）A B C D（5）当（ D ）时，函数在处连续.A0 B1 C D （6）
3、当（ B ）时，函数，在处连续.A0 B1 C D （7）函数的间断点是（A ）A B C D无间断点（8）若，则=（ C ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2（9）设，则（B ） A B C D（10）设是可微函数，则（ D ） A B C D（11）若，其中是常数，则（ C ） A B C D（12）函数在区间是（ D ）A单调增加 B单调减少C先增后减 D先减后增（13）满足方程的点一定是函数的（ C ）.A极值点B最值点 C驻点D 间断点（14）下列结论中（ A ）不正确 A在处连续，则一定在处可微. B在处不连续，则一定在处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D
4、函数的极值点可能发生在不可导点上.（15）下列函数在指定区间上单调增加的是（ B） A B C D（16）下列等式成立的是（C）A BC D（17）以下等式成立的是（ D ）A B C D （18）（ A ）A. B. C. D. （19）下列定积分中积分值为0的是（ A ） A B C D （20）设是连续的奇函数，则定积分（ A ）A0B CD （21）下列无穷积分收敛的是（D）A B C D (22)在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 C D (23)下列微分方程中，（D ）是线性微分方程 A B C D(2
5、4)微分方程的通解为（ C ） A B C D (25)下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A. ； B. ； C. ； D. 三计算题（1） 解：（2） 解： （3）解：（4）解 （1）（5）计算极限 解： （6）计算极限 解： （7）设，求 解： （8）设，求.解： （9）设，求.解： (10) 设，求.解： （11）设，求.解： (12) ，求.解：方程两边对自变量x求导，视y为中间变量，有 于是 整理方程解出，得（13）设，求.解： （14）设是由方程确定的隐函数，求.解：方程两边对求导，得 于是得到 （15）设，求解：方程两边对求导，得 于是得到 （16） 解：（17）解：(18
6、)解：=（19）； 解：= =（20） 解： （） = （21）解：方法1换元换限. 令, 则, 且当时, , 时, , 于是有方法2 只凑微分不换元, 不换积分限. （22）因为=对于积分对于积分用凑微分法, 方法1 令, 则, 且当时, , 时, , 于是有方法2 只凑微分不换元, 不换积分限. (23) 解： (24)解：(25)解：四应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点， 且，说明是函数的极小值点，所以当，用料最省.（2）用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱，已知钢板每平方米
7、10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小. 此时的费用为 （元） Visa-free policy brings Chengdu biz, tourism boost. Making national headlines several times, Chengdus 72-hour visa-free policy has attracted wide attention from both Chinese and foreign exp
8、erts and businessmen since it took effect on Sept 1 last year. The program permits citizens from 51 countries and regions including the United States, Australia, Canada and Japan who have valid visas and flight tickets to a third country to spend three days in the city. The capital of Sichuan provin
9、ce is the first city in the western region of China to offer foreign tourists a three-day visa and the fourth nationwide to adopt the policy following Shanghai, Beijing and Guangzhou. Li Zhiyong, deputy dean of the tourism institute at Sichuan University, said the move contributes to a large increas
10、e in the number of overseas tourists and raises the citys level of internationalization. The policy will also bring direct economic revenue, Li said. Chengdu has many cultural legacies and is also a paradise for panda lovers with the worlds largest breeding and research center. Three days are long enough for foreign visitors to visit those iconic tourist spots, he noted. The city is home to the remains of the Jin sha civilization that dates back more than 3,000 years as well as the Qing cheng Mountains and the Du jiang y
