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1、二次函数教学设计一、教学目标1经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体会如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。2能够表示简单变量之间的二次函数关系。3经历尝试、猜测以及动手验证等过程，发展合作交流意识，以及数学应用能力。二、教学设计(一)认真阅读课本（5分钟），并回答下列问题：1什么叫函数?前面学过哪些函数?2观察图片，图中喷泉水流所经过的路线以及篮球入篮的路线会与某种函数有关系吗?(通过回顾旧知识，激活学生原有的知识储备，并适时借助图片做好背景知识的铺垫，引起学生回忆、思考，为新课的学习做好准备。)（二）探究新知1提出问题 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600
2、个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 (1)对这个情境你能提出什么问题?所提问题中有哪些变量? (2)如何表示两个变量之间的关系?(将课本上的问题串换成如上两个问题，给学生更多的思考空间。 让学生分组讨论、合作交流，鼓励学生用自己的方法解决问题。针对学生的回答，教师及时给予鼓励。) 学生解决问题的思路大体上有两种。 思路一：课本上提供的思路。假设果园增种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则 y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60 000。思路二：假设果
3、园种x棵橙子树，那么平均每棵树结多少个橙子?假设果园种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则y=x600-5(x-100)=-5x2+1 100x。2想一想 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?你能根据表格中的数据作出猜测吗? (让学生经历尝试、猜测以及动手验证等过程，通过分组讨论、合作交流，得出解决方案。在此过程中教师适当引导学生。)3做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100
4、元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)。 (让学生认真审题，并让学生讲解这笔钱如何存，目的是让学生真正理解题意。之后，通过学生交流将问题解决。答案：y=100(x+1)2=100x2+200x+100。) 4议一议 观察y=-5x2+100x+60 000与y=100x2+200x+100,y是x的函数吗?y是x的一次函数?反比例函数? (通过比较，由学生自己归纳得出二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。要求学生注意a0这一要求。定义讲清之后，让学生举几个二次函数的例子。) (三)知识运用1例题 下列函数中，哪些是二次
5、函数? (1)y=5(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=6-5t; (4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x-x;(6)v=8r2。 (通过本例题的处理，进一步帮助学生加深对二次函数定义的理解。通过(4)y=(x+3)2-x2强调a0这一条件。) 2练一练 (1)课本随堂练习第12题； (2)课本习题21第1题。 (让学生认真审题，启发学生思考，由学生讲解完成，鼓励学生到讲台上讲解，引导学生运用知识解决问题，并适时加以点拨。针对学生存在的问题，及时反馈、矫正。) (四)感悟与收获（必由生总结） 通过本节课的学习，你有哪些收获? (鼓励学生用自己的语言说出自己的收获，并大胆质疑，师生共同释疑。给学生提供一个交流和倾听的机会，鼓励学生从多个角度交流自己的感受。) (五)布置作业（要适当）略。
