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1、高二年级第二学期期第一次月考数学试卷（理科）2012.3说明：1 考试时间120分钟，满分150分。2 将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或签字笔答在答题纸上.卷(选择题 共60分)一、选择题.（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. （1+2x）3的展开式中，x2的系数等于（ ）A80 B40 C12 D10 2若(x2)n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是（ ）A8 B10 C12 D203. 设离散型随机变量的概率分布如下，则的值为（ ）X1234PABCD4已知随机变量的分布列为：，则=（ ）A. B. C. D.
2、 5. 已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()A. B. C. D.6.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A. B. C. D.7. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种8. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8B24C48D1209有一批蚕豆种子，如果每1粒发育的概率为0.9，播下15粒种子，那么恰有14粒种子发育的概率是（ ）A B C
3、 D10. 某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是()AP(2) BP(3)CP(2) DP(3)11. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种12设A=1, 2, 3, 4, 5, 6，B=1, 3, 5, 7, 9， 集合C是从AB中任取2个元素组成的集合，则 (AB)的概率是（ ）A B C D5第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小
4、题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13. 若，则的值为_.14. 在区间上随机取一个数x，则的概率为 .15. 设随机变量的概率分布为P(k)，k0、1、2、3，则c_.16. 2008年上海残奥会组委会准备从A、B两所大学中的7名优秀学生（3人来自A大学，4人来自B大学）中选取3人作为志愿者，则3人来自不同大学的取法有_种三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37， 求展式中二项式系数最大的项18、（本小题满分12分）一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数
5、是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列19、（本小题满分12分）已知二项式，（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项20、（本小题满分12分）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , ()现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;()用表示乙投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布21、袋中有.5个 球其中有3个红球和2个白球.如果不放回地依次抽取2 个球，求： (l）第1次抽到红
6、球概率； (2）第1次和第2次都抽到红球的概率； (3）在第 1 次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率22某体育项目的比赛规则，由三局两胜改为五局三胜的新赛制，由以往的经验，单场比赛甲胜乙的概率为，各局比赛相互之间没有影响(1)依以往的经验，在新赛制下，求乙以3：2获胜的概率(2)试用概率知识解释新赛制对谁更有利参考答案1C,2B；3c；4A；5c；6d；7a；8c；9d；10b；11B；12A13 .1 14. 2315. 16. 3017. 解：解：由(3 分)得（5分），得（8分），该项的系数最大，18. 解：、解：设黄球的个数为，由题意知 绿球个数为，红球个数为，盒中的总数为 ，
7、所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为10119、解：（1）第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，解得n=8令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1(2) 展开式中第r项, 第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足： 并且 ，解得5r6；所以系数最大的项为T=1792；二项式系数最大的项为T=1120 20、解: ()记甲投篮1次投进为事件A1 ， 乙投篮1次投进为事件A2 ， 丙投篮1次投进为事件A3，3人都没有投进为事件A 则P(A1)= ，P(A2)= ，P(A3)= ， P(A) = P()=P()P()P() = 1P(A1)
8、 1P (A2) 1P (A3)=(1)(1)(1)=3人都没有投进的概率为 ()解: 随机变量的可能值有0，1，2，3， B(3， )， P(=k)=C3k()k()3k (k=0，1，2，3) ，的概率分布列为:0123P21、解析：解：设第1次抽到红球为事件A，第2次抽到红球为事件B，则第1次和第2次都抽到红球为事件AB. (1）从5个球中不放回地依次抽取2个球的事件数为n（）=20. 根据分步乘法计数原理，n (A）=12 于是 .(2）因为 n (AB)=6 ，所以. (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到红球的条件下，第 2 次抽到红球的概. 解法2 因为
9、n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以.22. 解析：(1)记A表示事件：“在新赛制下，乙以3：2获胜”，则P(A)C()3()2.因此，在新赛制下，乙以3：2获胜的概率为.(2)记B表示事件：“采用新赛制，乙获胜”，B1表示事件：“采用新赛制，乙以3：0获胜”，B2表示事件：“采用新赛制，乙以3：1获胜”，B3表示事件：“采用新赛制，乙以3：2获胜”则BB1B2B3，且B1，B2，B3彼此互斥，P(B1)()3，P(B2)C()3，P(B3)C()3()2.采取新赛制，乙获胜的概率P(B)P(B1B2B3)P(B1)P(B2)P(B3).记C表示事件：“采取三局二胜制，乙获胜”，同理，采取三局二胜制，乙获胜的概率P(C)()2C()2()P(B)所以，采取新赛制对甲更有利（答案仅供参考）
