《湖北华中师大一附中2010届高三5月适应性考试数学(理B).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北华中师大一附中2010届高三5月适应性考试数学(理B).doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七彩教育网 免费提供Word版教学资源华中师大一附中高三2010年五月适应性考试数学试题（理工农医类）（试卷类型：B）本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共1
2、0小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1在复平面内，复数在复平面内所对应的点在A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合, 则A B C D 3设为公比大于1的等比数列，若和是方程的两根，则=A B C D4设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为A150 B150 C500 D5005对于函数的极值情况，3位同学有下列看法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；这三种看法中，正确的的个数是A0个 B1个 C2个 D3个6是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点引
3、的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为A直线 B圆 C椭圆 D双曲线7如果关于的一元二次方程中，、分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率 A B C D8将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象另一方面函数的图象也可以由函数的图象按向量平移得到，则可以是A B C D9若，且，则的最小值为A B C D10在四棱锥中，底面是边长为的正方形，顶点S在底面内的射影O在正方形ABCD的内部（不在边上），且，为常数，设侧面与底面ABCD所成的二面角依次为，则下列各式为常数的是 A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共
4、25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.11设函数存在反函数，且函数的图象过点，则函数的图象一定过点 12已知函数在上连续，则 13已知、，且满足下列两个条件：、分别为回归直线方程的常数项和一次项系数，其中与之间有如下对应数据：3456253445；则的最小值是 14是球面上三点，且，若球心到截面的距离为，则该球的表面积为 15设， 是轴上一个动点，定点,当点在所表示的平面区域内运动时，设的最小值构成的集合为，则中最大的数是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。CABO16（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作
5、答无效）如图，已知O为的外心，角A、B、C的对边，且满足（）证明：； （）求的值17（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处，这时命中目标记2分，且停止射击若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击若三次都未命中则记0分，并停止射击已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在100m处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立（）求选手甲在三次射击中命中目标的概率；（）设选手甲在比赛中
6、的得分为，求的分布列和数学期望18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在多面体中，上、下两个底面和互相平行，且都是正方形，底面，（）求异面直线与所成的角的余弦值；（）试在平面内确定一个点，使得平面；（）在（）条件下，求二面角的余弦值19（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）以为焦点的椭圆过点(，1)()求椭圆的方程；()过点(，0)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点? 若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）对于函数，若存在使得则称为函数的一个不动点比
7、如函数有唯一不动点现已知函数有且仅有两个不动点0和2（）试求与的关系式；（）若，各项不为0的数列满足其中为的前项和，试求的通项公式；（）设记试比较A,B,C的大小，并说明理由21(本小题满分14分) （注意：在试题卷上作答无效）已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足：，为常数（）试求的值；（）设函数与的乘积为函数，求的极大值与极小值；（）试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数华中师大一附中高三2010年五月适应性考试数学试题（理工农医类）答案（试卷类型：A）一、选择题：(A卷) 1；2；3；4；5；6；7；8；9；10一、选择题：（B卷）1；2；3；4；5；6；7；8；9；10二、填空
8、题： 11；12；13；14；15。三、解答题： 16（本小题满分10分）解：（）取AB、AC的中点E、F，则CABOFE3分同理；所以。5分（）10分17（本小题满分12分）解：记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件、，三次均为击中目标为事件，则设选手甲在m处击中目标的概率为，则由m时，得，4分（）由于各次射击都是相互独立的，所以选手甲在三次射击中击中目标的概率为7分（）由题设知，的可取值为，的分布列为0123数学期望为12分18（本小题满分12分）解法1：（）过，且，则为异面直线与所成的角3分（）为的中点。为的中点,平面，从而。5分，6分平面7分（）由平面，得又由（2）平面，由三垂线
9、定理得，是二面角的平面角10分，即二面角的余弦值为12分解法2：以为坐标原点，所在直线分别为轴建立直角坐标系2分（），3分（）设，6分由平面得，即为的中点7分（）由（2）知，为平面的一个法向量设为平面的一个法向量，则，由令10分，即二面角的余弦值为12分19（本小题满分13分）解法一： ()设椭圆方程为，由已知。又所以，椭圆C的方程是+ =14分 ()若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1, 5分若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+)2+y2=6分由解得即两圆相切于点(1，)7分因此所求的点T如果存在，只能是(1，0) 事实上，点T(1，)就是所求的点证明如下：当直线
10、l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=09分记点A(x1,y1),B(x2,y2),则10分又因为=(x1-1, y1), =(x2-1, y2),=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=(k2+1) +(k2-1) + +1=0， 所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T(1，0)所以在坐标平面上存在一个定点T(1，0)满足条件13分解法二：()由已知，设椭圆C的方程是 因为点P在椭圆C
11、上，所以,解得，所以椭圆C的方程是：4分()假设存在定点T(u，v)满足条件同解法一得(k2+2)x2+k2x+k2-2=06分记点A(x1,y1)，B(x2,y2),则7分又因为=(x1-u, y1-v), =(x2-u, y2-v),及y1=k(x1+),y2=k(x2+)所以=(x1-u)(x2-u)+(y1-v)(y2-v)=(k2+1)x1x2+(k2-u-kv)(x1+x2)+k2-v+u2+v2=(k2+1) +(k2-u-kv)+ -v + u2+v2，=10分当且仅当=恒成立时，以AB为直径的圆恒过点T=恒成立等价于解得u=1,v=0此时，以AB为直径的圆恒过定点T(1，)1
12、3分当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆亦过点T(1，) 所以在坐标平面上存在一个定点T(1，O)满足条件13分解法三：()同解法一或解法二4分 ()设坐标平面上存在一个定点T满足条件，根据直线过x轴上的定点S及椭圆的对称性，所求的点T如果存在，只能在x轴上，设T(t，O)5分 同解法一得7分又因为=(x1-t, y1), =(x2-t, y2),所以=(x1-t)(x2-t)+y1y2=(x1-t)(x2-t)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-t)(x1+x2)+k2+t 2=(k2+1) +(k2-t)+t2= 10分当且仅当=O恒成立时，以AB为直径的圆恒过点T=O恒成立等价于解得t=1所以当t=1时,以AB为直径的圆恒过点T12分当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆亦过点T(1，O)所以在坐标平面上存在一个定点T(1，O)满足条件13分20（本小题满分14分）解：（）由得，。由题设知为该方程的两个根。（）若c=2,则b=2.，又由式-式可得：当
