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1、 平方差公式说课说课教师：郝明 学校：勃利一中年级：八年级 科目：数学本节课选自人教版教材八年级数学上册第十五章平方差公式的第一课时，按照新课程标准要求，根据科学性、目的性、实用性和指导性的原则，我将从教材分析、教材处理、教法、学习方式的转变和教学程序设计四个方面作如下说课：一、 教材分析1、 地位及作用 平方差公式是学生在已学过的多项式乘以多项式基础上进行的，从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊认识过程的一个范例，对它的学习和研究，不仅丰富了教学内容，也开阔了学生视野，而且平方差公式是学习其它乘法公式的一个引领，还是今后学习因式分解等知识的基础.因此.学好本节课至关重要。 2、学情分析我所教
2、的学生经过一年的课改教学实验，学生已具备了一定的动手实践、分析概括、归纳验证等数学能力，也有了较强的自学能力，和语言表达能力，愿意发表见解，展示自我。所以我相信在老师指导下能够完成本节课的学习任务。3、 教学目标根据学生现有的认知基础，根据课程标准及教材特点，确定本节课的教学目标如下 ：知识与技能：能够理解平方差公式的结构特征，并灵活应用。过程与方法： 能够体会探索数学公式的一种思路，感受从一般到特殊的转化的数学思想，并用拼图的方法来验证平方差公式。情感态度、价值观：通过探索和应用公式，养成学生多方位思考问题的习惯和发展学生之间的探索精神和合作意识。4、重点及难点 ：经历平方差公式的探索过程，
3、并正确的运用平方差公式进行有关整式的乘除是本课的教学重点；推导验证平方差公式即对公式中字母a、b意义的理解是难点。二、 教材处理 ：多项式运算就是含有字母符号的算式之间的运算（字母代表数，数满足运算律，所以字母也满足运算律），两个多项式的乘积就是用分配律把它归于单项式的乘积之和来计算，而乘法公式是一类特殊的多项式乘法问题，是一个模式。本节课的设计就是研究如何对“特例”进行考察，从而寻求一种探索乘法公式的模式，通过一般到特殊的思想，让学生体会”考察特例“是数学研究的”一种基本方法。（特殊值法）二、 教法和学法新课改让学生经历数学知识的形成与应用的过程，鼓励学生自主探究与合作交流。因此本节课是“双
4、主互动教学模式”预习+展示的课型。在课堂教学中，学案起无声的规划和引导作用，学生通过学案和教师的点拔引通过四次自主学习，合作交流，展示提升做到了层层递进，第一次学习是公式探究，第二次学习是公式的多元化联系即拼图验证，第三次学习是初步应用，感悟新知，第四次学习是创新拓展，力争使学生真正成为数学学习的主人。教学环节教学内容教学活动学生活动目 标 达 成课前热身1、（x-6）(x-3)2、(x-2)(x2+4)3、(x-y)(x2+xy+y2)4、(2x-y)(2x+y)出示问题组织学生解答。并追问这4道题用到什么运算法则内容是什么。1、每组的7号程度稍弱同学上黑板检测，其它同学用检测本完成2、每组
5、2号同学点批。 师生共同回顾上节课内容，抓住学生注意力，通过检测，点批的方式，达到回顾旧知识的目的，并通过教师的追问，为本节课的研究作了铺垫。公式探究公 式的多元化联 系问题1：（a+b）(a+d)我们可以直接写出结果，它是在（a+b）(c+d)当 a=c时（即两个多项式其中一项相等）的特例，在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 中，在 a=c的基础上，如果b和d也具备一定的特殊关系，那又会出现哪些特殊情形？你能得到什么结论？问题2：试用你自己的语言表达你所得到的结论。温馨提示：1）用文字语言叙述这个数学式子2）从式子的左右探求结构特点3）字母本身所代表的的意义问题3：把a 、 b表
6、示线段的长，则a2 、 b2分别表示正方形的面积你能根据公式，自己构造一个图形表示上述乘法公式吗？提出问题，组织学生探索。教师深入小组引导学生，进行有针对性的追问，倾听与指导。学生展示教师要引导和追问最后引出课题平方差公式，作出总结和点评假设问题情景，鼓励学生用多种方法 解答问题，教师巡视学生完成情况，适时点拔，协学生先独立思考后，再进行小组合作交流自由展示成果。动手操作小组合作交流展示通过“先行组织者”，渗透从一般到特殊，考察特例，在让学生自主活动之前，先指出已有特例（a+b）(a+d），使学生有一个类比对象，明确思考方向，进而延着这样的思路探索其它的特殊情形即1）a=c,b=-d时有平方差
7、公式2)a=c,b=d时有完全平方和公式等体现了一般到特殊，归纳的数学思想。让学生感受乘法公式是研究一般多项式乘法基础上对“特例”的考察寻找一个模式。 通过温馨提示帮助学生进一步的理解公式 通过构造几何模型表示公式，以开拓学生的思路，通过数形结合，图形直观加深理解，增强记忆。四、教学程序初步应用感悟新知1、利用平方差公式 计算（1）（3x+2）(3x-2)(2)(b+2a)(b-2a)(3)(-x+2y)(-x-2y)对于第3题，你还有其他的计算方法吗？2、判断正误1)(x+2)(x-2)=x2-22)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4温馨提示：（进行适当变形，找出公式中的a和b）组织学生
8、先自己解决问题。再规定交流时间3分钟并对展示提出要求学生先自主完成，再分组：一组1、（1）二组1、（2）三组（3）四组2题根据自己组内的任务进行交流展示知识点，和字母代表的意义目的是通过变式（字母a、b 取数式等各种变形）让学生体会公式 在“形式化运算”中的作用，通过适当反例，纠正学生可能的疏忽，最终要让学生明确第一具备形式（a+b）(a-b)就可以用公式，第二、要注意哪个代表 a ，哪个代表b.创新拓展1、 举出12个能得用平方差公式计算的例子一组：举出a你代表单项式，b代表数的例子。二组：举出a你代表单项式，b代表单项式的例子。三组：举出a你代表多项式，b代表数的例子。四组：举出a你代表多
9、项式，b代表单项式的例子。、计算（）10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)教师组织学生完成，并给予指导能否将举出的例子运用运算律进行适当变形。学生分组交流，组长负责汇总，分工。展示交流通过学生自编题，提高学生对公式中字母所代表什么的理解和运算律的应用，进一步的体会数学中的转化思想同时又培养了学生的创新意识反思小结1、 通过本节学习我们掌握了哪些知识？2、 请你总结一下本节课讨论问题的基本过程？引导学生总结基本套路即“多项式乘法（一般）-乘法公式（特殊）-公式特征分析与相关知识的联系从同方面进行总结、评价，互相补充。再现知识的形成过程，深化学生的理解、巩固和提高，使学生在情感
10、，意志、品质等方面也有收获。更重要的是学生可以沿着这样的一个基本套路自己学习下一节课完全平方公式布置作业请同学用今天探索平方差公式的过程，自学完全平方公式。并遵循着这样的思路还能提出什么问题？学生课后自学让学通过再次的学习掌握学习方法，并能积极思考提出有价值的问题， 板 书 设 计 平方差公式 （a+b)(c=d)=ac+ad+bc+bd (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和乘以两个数的差等于两个数的平方差 教学反思: 亮点1：采用双主互动的教学方式，以学生为主体进行探究性学习。 亮点2:鼓励学生动手、动脑、发现规律，大胆质疑、表现自我、积极互 动。引导学生积极探索、创新、总结方法规律，实现知识的正确运用和迁移。 亮点3：在进行公式验证时，学生能够提出多种证法，及时进行了点拔， 总结方法即面积法的应用。 亮点4：让学生通过本节课的学习掌握从一般到特殊的学习方法和转化的数学思想为今后的学习奠定了基础。 不足：对学生动手能力估计不足，个别学生教具准备不够规范。
