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1、22.4 梯形教学目标1知道梯形与平行四边形的区别和联系，理解三角形和梯形的之间的联系.2理解梯形、等腰梯形和直角梯形的概念，会添加适当的辅助线将梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；会进行梯形中有关角度、线段和面积的计算.3.通过认真参与学习，培养积极探究的态度并发展团队合作意识。教学重点及难点理解梯形、等腰梯形和直角梯形的概念，将梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决.知道梯形与平行四边形的区别和联系.一、 知识回顾，引入新课1 前面几节课我们探讨了四边形中的平行四边形，大家都知道平行四边形是特殊的四边形，请同学们回忆什么样的四边形是平行四边形？（请同
2、学一起回答） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2 在生活中，我们还可以看到形形色色的四边形的图案，（观看ppt）梯子、跳箱、堤坝的横截面给你们展示了什么图形？（梯形）什么样的图形是梯形呢？（可以请同学们发言并猜想）3 操作：剪一剪，现在有这样一个三角形，能不能剪一刀，使它变成梯形？能不能剪一刀使它变成平行四边形？（板书课题）梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个图形二、新课讲授1能否给梯形下一个准确的定义（l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形定义辨析：一组对边平行而另一组不平行的四边形是梯形.强调梯形与平行四边形的定义
3、的不同.梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）所以操作中，三角形由于有两条边始终会相交，所以不会平行，剪一刀后就只能剪出梯形，而不会剪出平行四边形。（2） 定义可以作为判定依据，符号语言怎样书写？2. 接下来我们来介绍梯形中的有关元素的名称（1） 底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的（2） 腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰（3） 内角：同一底上的内角 同一腰上的内角 其
4、实小学我们就学习过梯形，那么你还知道梯形的哪些小知识？（那么请学生回答）周长 面积：说到梯形的高，那么听同学们自己在所画的梯形中作出它的高。（4）梯形的高：两底间的距离叫做梯形的高（依据是什么？平行线间的距离处处相等） 为了解题方便，有时候我们会给梯形作的高是过上底的两个端点向下底做高，这时可以把梯形分割成一个怎样的图形？（4）直角梯形：有一个内角是直角的梯形（5）等腰梯形：两腰相等的梯形（以上这一过程借助多媒体演示）直角梯形有几个直角？梯形最多有几个直角？至少几个直角？思考有没有等腰直角梯形？思考，什么样的三角形剪一刀，会得到直角梯形和等腰梯形？请说一下理由。因为下一节课我们将要把等腰梯形作
5、为专门的研究对象，所以我们现在也来研究一下直角梯形。直角梯形的一腰已经垂直于底边，可看作梯形的高，过上底的另一端点向下底做高，把直角梯形分割成一个矩形和一个直角三角形。我们在刚才的探讨过程中发现，梯形的两条腰向上延长可已构成三角形，过底边的两个端点作高，可以有矩形和直角三角形，这些都可以作为解决梯形问题的常用方法。3.例题选讲（1）如图：梯形ABCD中，ADBC，B-70，C=40，AD=6cm，BC=15cm，求CD的长 说明过点A作AE/CD交BC于E ，从而把梯形问题转化成平行四边形和三角形的组合来解，这种方法叫做平行移动（有时也可平移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之一.也可以延长
6、两腰构成三角形和梯形来解决。（2)如图：已知梯形ABCD是一座大坝的横截面，其中，AD/BC,B=30,C=45；AD=6m，CD=20m,求坝底BC的长以及横截面的面积.说明 梯形的问题一般是通过添加辅助线转化为其他问题的，本题添加两条高，使两腰在两个直角三角形中，把梯形转化为矩形和直角三角形的组合也是常用的方法.思考：以我们现在掌握的知识，第1题能添高解决问题？ （显然不行，说明解决梯形问题要认真审题，根据不同条件添加合理的辅助线）那我们接着看第3道例题（3）如图，已知梯形ABCD，AD/BC,对角线AC垂直于BD交于点O，AC=6，BD=8，AD=2，求BC的长。分析：可以平移对角线构建
7、平行四边形和三角形解决问题，又多了一种解决梯形问题的方法。4、 如果时间充足我们对于梯形相关概念的研究就到这里结束了吗？梯形中还有什么重要的线段我们没有研究？引出对角线。那么梯形的对角线有什么能研究的地方？我们来讨论一下！（1） 同一底边，另一个定点在另一条底边的两个三角形面积相等。减去公共部分的两个蝴蝶型面积相等。 同一对角线上的两个三角形同高，所以面积比是底边的比，只要知道其中2个三角形的面积（都不是蝴蝶型）就能求出两个三角形的面积和梯形的面积。例题：（4）如图，已知梯形ABCD，AD/BC,对角线AC和BD交于点O，ABO的面积为6，AOD的面积为4，求梯形ABCD的面积。（4） 如果梯
8、形的对角线出现特殊情况，比如垂直，也可以研究一下。比如面积？四、 课堂小结学生自由总结1）有关概念：梯形概念：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.梯形中的各部分名称：底（上底、下底）、腰、高；特殊的梯形：直角梯形、等腰梯形2）方法：梯形问题一般通过添加平行线，或作高，将梯形问题转化为平行四边形、矩形、直角三角形的问题来解决的.五、布置作业：练习册 第47页 习题22.4 学习单1、 剪一剪 思考：什么样的三角形剪一刀，会得到直角梯形和等腰梯形？请说一下理由。2、练习1：如图：梯形ABCD中，ADBC，B-70，C=40，AD=6cm，BC=15cm，求CD的长练习2：如图：已知梯形ABCD是一座大坝的横截面，其中，AD/BC,B=30,C=45；AD=6m，CD=20m,求坝底BC的长以及横截面的面积.练习3：如图，已知梯形ABCD，AD/BC,对角线AC垂直于BD交于点O，AC=6，BD=8，AD=2，求BC的长。练习4：如图，已知梯形ABCD，AD/BC,对角线AC和BD交于点O，ABO的面积为6，AOD的面积为4，求梯形ABCD的面积。
