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1、优良四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高中高三数学上学期期中试卷试题理2026182937高中数学资料共享群 284110736 ，每日都有更新，海量资料任意下载。四川省宜宾市叙州区第一中学 2020 届高三数学上学期第 I 卷 ( 选择题共 60 分）一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每个小题所给出一项为哪一项切合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定地点 . ）1设全集，会合，则会合A1 ，2 B1 C 2 D2设复数 z 知足（是虚数单位），则复数 z 在复平面内所A第一象限 B第二象限 C第三象限 D3检查机构对全国互联网行业进行检查统计，获
2、得整个互联网行业从业者年纪散布饼90 后从事互联网行业者岗位散布条形图，则以下结论中不必定正确的选项是A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超出总人数的20%C互联网行业中从事营运岗位的人数 90 后比 80 前多D互联网行业中从事营运岗位的人数 90 后比 80 后多高中数学资料共享群 284110736 ，每日都有更新，海量资料任意下载。6某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为A 1616316B 323C 8163D 87数列 an 为等比数列，且2a1 a13 2a7 4 ，则 tan( a2a12 )3A3 B3 CD38直线y kx 1与曲线
3、f (x ) a1nx b 相切于点P (1,2) , 则a b D9将 3 名教师和 3 名学生共 6 人均匀分红 3 个小组，分别安排到三个社区则每个小组恰巧有 1 名教师和 1 名学生的概率为1 2 1A B C D3 2510设函数f x A sin x （A, , 是常数，A 0, 0 ).上拥有单一性，且2f f f ，则 f x 的最小正周期2 3 63A B C D2211已知椭圆、双曲线均是以直角三角形 ABC的斜边 AC的两头点为焦点1 1它们的离心率分别为 e1、e2 ，则 2 2e e1 2=高中数学资料共享群 284110736 ，每日都有更新，海量资料任意下载。14
4、已知向量a, b 知足a (a b ) 5 ，且| a | 2,| b | 1 ，则向量a 与_ 15已知抛物线 C ：2y px p 的焦点为 F ，准线 l 与 x 轴的交2 ( 0)上的点，且PF x 轴. 若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为_ 16在四周体ABCD 中，三组对棱棱长分别相等且挨次为3 3、6、的外接球的体积为 _三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第每个试题考生都一定作答，第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答17. （本大题满分 12 分）在ABC 中，a, b,c 分别为内角A, B, C 所对的边，已知a cos A
5、R圆的半径， S 为 ABC 的面积，2 2 2 4 3a c b S .3( ) 求sinC ；（II ）若 a b 2 3 ，求ABC 的周长18（本大题满分 12 分）已知，正三角形PAD , 正方形ABCD , 平面PAD 平面ABCD ,( ) 求证 : CD 平面PAD（II ）求直线AC 与平面PCD 所成角的正弦值.高中数学资料共享群 284110736 ，每日都有更新，海量资料任意下载。( ) 将T 表示为x 的函数；（）依据直方图预计该天食堂收益许多于 760 元的概率 .20（本大题满分 12 分）已知椭圆2 2x yC : 1 a b 02 2a b的离心率为32，直线
6、 l : x y椭圆C 的短半轴长为半径的圆O 相切( ) 求椭圆C 的方程；（II ）能否存在直线与椭圆C 交于A, B 两点，交y 轴于点M 0,mOA OB OA OB 建立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不2 221（本大题满分 12 分）高中数学资料共享群 284110736 ，每日都有更新，海量资料任意下载。（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答 . 假如题计分 .22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x ty tcossin（ t 为参数），x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C
7、： 2cos ，曲线 C2 ：1( ) 求C1 与C2 交点的直角坐标；（II ）若直线l 与曲线C1 ，C2 分别订交于异于原点的点M ，N ，求23选修 4-5 ：不等式选讲已知函数f x | x 1|, g (x) |x 3| b（）解对于x 的不等式f (x) a 3 0( a R) ；（II ）若函数f x 的图象恒在函数g x 图象上方，求b 的取值范围高中数学资料共享群 284110736 ，每日都有更新，海量资料任意下载。2019-2020 学年度秋四川省叙州区一中高三期中考试理科数学试题参照答案1-5:CDDBA 6-10:DDCBB 11-12:BA1332 141215
8、2 2 16 28817（ 1）由正弦定理得：a 2 RsinA， 2Rsin AcosA R ，sin2 A 1 ，又0 2 A 2 ，2A ，则2A .41S= ac sin B ，22 2 2 4 3 1a c b acsin B ，3 2由余弦定理可得2 32 accosB ac sin B ，3B ， tan B 3 ，又0 B ，=3sin C sin A B sin2 64 3 4（2）由正弦定理得a sinA 2 =b sinB 3，又 a b 2 3 ，abc2 2 6 2 62 4 2，2高中数学资料共享群 284110736 ，每日都有更新，海量资料任意下载。10 55
9、65 75 85 95 75因此均匀数为，众数为 75，中位数为 75.( ) 一斤米粉的售价是 5 22 元 .当50 x 80 时，T 22x 10 80 2 80 x 20x 640当80 x 100 时，T 22 80 10 80 960故T20 x 640,50 x 80960, 80 x 100（）设收益T 许多于 760 元为事件A，收益T 许多于 760 元时，即解得x 70 ，即70 x 100 . 由直方图可知，当70 x 100 时，P A 10 .故该天食堂收益许多于 760 元的概率为 0.65.2 2 2a b c20（ 1）由已知得b 2，c 3a 2解方程组得a
10、 2 2, b 2, c 6 ，椭圆 C1 的方程为2 2x y8 21，（2）假定存在这样的直线，高中数学资料共享群 284110736 ，每日都有更新，海量资料任意下载。故2 28k 5m 8 0 ，代入（ * ）式解得2 10m 或52 10m 521（ 1）1f x 2mx 1(x 0)x，由题意得1f 0 2 m 1 0 m 12因此1f x 2x 1x2x 1 x 1x，当01x 时， f x 0 ；当21x 时， f x 0 ，2因此 f x 在 0,12上单一递加，在12,上单一递减 .因此 maxf x f12ln234.1x , x ,e（2）由题意得 1 2e， x1 x
11、2 都有x f x x f x x1x2 x2 x12 1 1 2f x1x1x1f x2x2x2令函数f xg x xx2lnx mx xxxlnxxmx 1 x，当 x1 x2 时， g x 在1e,e1 ln xg x m上单一递加，因此 2x高中数学资料共享群 284110736 ，每日都有更新，海量资料任意下载。1 ln恒建立，即 2mxx1在1e,e1 lnx上恒建立，令 2h xx， x3 2ln xh x 03x，因此 h x 在1e, e上单一递减，故1h x h 2emaxe2.因此实数 m 的取值范围为22e 1, ，综上，实数 m 的取值范围为2,1 2e 1, .22
12、（ 1）曲线 C1 的直角坐标方程为2 2x y 2x ，曲线 C2 的直角坐标方程为2 2x y x 3y 0 .2 2x y 2 x2 2x y x 3y 0解得xy00xy3232由或，故 C1 与 C2 交点的直角坐标为 (0,0) ，3 3 ,2 2.（2）不如设 0 ，点 M ， N 的极坐标分别为( , ) ， ( 2 ,1因此| MN | 1 2 2cos 2cos3| 2cos (cos 3 sin ) | |cos 3sin | 2 cos3高中数学资料共享群 284110736 ，每日都有更新，海量资料任意下载。即 b x 1 x 3 恒建立，b x 1 x 3 ，min又由于x 1 x 3 x 1 x 3 4 。当且仅当x 1 3 x 0 即1 x 3时取等号于是得b 4 ，即b 的取值范围是,4
