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1、3.2.2同角三角函数之间的关系学习目标1.学生可以通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解并记忆同角三角函数的基本关系式.3.运用同角关系式进行三角函数式的化简、求值和证明回扣复习1任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？ 在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆锐角的终边与单位圆交于P(x，y)点，则有siny，cosx，tan.2如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式？ 设点P(x，y)为终边上任意一点，P与O不重合P到原点的距离为r0，则sin，cos，tan.于是sin2cos2221，tan. 即sin2cos21，ta
2、n.【学生学案】1任意角三角函数的定义如图所示，以任意角的顶点O为坐标原点，以角的始边的方向作为x轴的正方向，建立直角坐标系设P(x，y)是任意角终边上不同于坐标原点的任意一点其中，rOP0.则sin，cos，tan.2同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan (k，kZ)3同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin21cos2；cos21sin2；(2)tan的变形公式：sincostan；cos.【应用举例】例1已知cos，求sin，tan的值解cos0，是第二或第三象限的角，如果是第二象限角，那么sin，tan.如果是
3、第三象限角，同理可得sin，tan.跟踪演练1已知tan，且是第三象限角，求sin，cos的值解由tan，得sincos又sin2cos21由得cos2cos21，即cos2.又是第三象限角，cos，sincos.例2化简下列各式：(1)2；(2) ；(3) ，其中sintan0.解(1) 222|cos40|2cos40.(2)1.(3)由于sintan0，则sin，tan异号，是第二、三象限角，cos0，.跟踪演练2已知2tan6，则(1)；(2)sin23sincos1.答案(1)1(2)1解析(1)1；(2)sin23sincos11.例3求证：.证明右边左边，原等式成立跟踪演练3已知2cos45cos27asin4bsin2c是恒成立求a、b、c的值解2cos45cos272(1sin2)25(1sin2)724sin22sin455sin272sin49sin2，故a2，b9，c0.
