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1、毕 业 论 文（设 计）论文（设计）题目：经济学中蛛网模型的数学分析姓 名 王继刚 学 号 0916011010 院 系 数学和信息科学系 专 业 数学和应用数学 年 级 2009级 指导教师 崔光云 2013年 04 月 20 日 / / 目 录摘 要1ABSTRACT2第1章 蛛网模型研究的目的和意义3第2章 西方经济学中蛛网模型的基本理论42.1蛛网模型的介绍42.2 蛛网模型的分类4第3章 蛛网模型的数学分析83.1 连续时间下的蛛网模型的数学分析83.2 离散时间下的蛛网模型的数学分析103.3 模型中核心变量的实际意义15第4章 蛛网模型的优化174.1 优化后的蛛网模型174.2
2、 分析优化后模型的稳定性18第5章 蛛网模型的应用225.1 2007年-2010年新乡市房地产供需情况的描述分析225.2 蛛网模型在新乡市房地产市场中的应用245.3 国家宏观调控手段26第6章 总结28参考文献29致 谢30摘 要蛛网模型是动态经济分析中的经典模型，运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况。 本文比较全面地介绍了蛛网模型的各种类型。在传统线性模型的假定下，蛛网理论可以描述为蛛网模型中的收敛、发散和闭合三种运动类型。运用差分的方法，本文对传统蛛网模型的价格均衡点及其收敛性进行数学论证和分析，并详细地解释了蛛网模型中核心参数的意义。 房地产市场一直
3、以来备受人们关注，房地产市场的供求机制及其价格变动更是其核心问题。本文运用蛛网模型对新乡房地产进行研究，选取了2007-2012年的房地产数据，建立了需求函数、供应函数、供需平衡方程来分析市场供求对价格的影响。 关键词 ：蛛网模型；供求关系；房地产价格；动态分析ABSTRACTCobweb model is the classical model in Dynamics economics. It uses the elasticity theory to explain the different fluctuations of prices of goods with long produ
4、ctive period when the supply-and-demand lost balance. In this paper, there is a relatively comprehensive introduction of various Cobweb model. Under the hypothesis of classical linear model, the Cobweb model can explain three types: the convergent Cobweb model, the divergent Cobweb model and the clo
5、sed Cobweb model. it shows the derivation and analysis of the price equilibrium point and the convergence of the Cobweb model, by the method of difference. Also, in detailed, the passage explains the meaning of the core parameters in the Cobweb model. Real estate market is being focused by people al
6、l the time. Its essential issue always concentrated on its supply and demand mechanism and the price fluctuation. the paper describes and analyzes the fact analysis for the supply and demand of xinxiang real estate market with the data collected from 2007 to 2012. From the result, the paper draws th
7、e conclusion that the Guangzhou real estate market is not stable and has periodical fluctuation. Key words: Cobweb model；supply and demand mechanism ；real estate price；dynamic analysis 第1章 研究蛛网模型的目的和意义在高鸿业的西方经济学（微观部分）第四版中，蛛网模型是这样定义的：蛛网模型引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用的考察，用动态分析的方法论述诸如农产品、畜牧产品这类
8、生产周期较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后的时机波动过程及其结果。但这个模型还是一个很简单的和有缺陷的模型。本文的研究目的就是通过对传统蛛网模型进行多次改进，使蛛网模型在经济领域的运用和实际情况更加的吻合。房地产产品的长期生产周期，较符合蛛网模型的条件，运用蛛网模型分析房地产市场具有适用性。本文将运用经济学供求理论中的蛛网模型分析新乡房地产市场的规律和特征1。第2章 西方经济学中蛛网模型的基本理论2.1蛛网模型的介绍 蛛网模型又称蛛网理论，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是利用市场均衡状态分析的一种理论模型。蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分
9、析法。许多商品特别是某些生产周期较长的商品，它们的市场价格、数量会随时间的变化而发生变化，呈现时涨是时跌、时增时减交替变化的规律。1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里奇各自独立提出，由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的尼古拉斯卡尔多将这种理论命名为蛛网理论。蛛网模型理论是在现实生活中应用较多较广泛的动态经济模型，它在一定的范围内揭示了经济的规律，对实践具有一定的指导作用。根据产品需求弹性和供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛网、发散型蛛网和封闭型蛛网。近年来，许多学者对经典的蛛网模型进行了广泛的研究并做了一些改进，建立了更符合实际经济意义的蛛
10、网模型。这些研究中，对蛛网模型的的假设基本上是基于单一商品市场上，将时间离散后，从差分方程的角度入手，研究蛛网模型的稳定性，得到了蛛网模型稳定的条件。价格是影响商品需求量、供给量的重要因素，但并非唯一因素，例如人们对某种商品的需求量不仅和商品的价格有关，也和当期人们的可支配收入有关；另外，由于市场信息的滞后作用，生产者在进行市场价格和供给预测时，不仅会考虑前一期的价格，还会考虑前几期甚至更长一段时间商品价格的综合趋势，所以分析时滞效应的非均衡蛛网模型更具有实际意义。本文建立了蛛网理论的数学模型，给出了相应的数学分析和论证，使蛛网模型有了一个更加完备的理论基础，并且蛛网模型的分析提供了新的思路1
11、。2.2 蛛网模型的分类蛛网模型考察的是生产时周期较长的商品。蛛网膜型的基本假定1是：商品的本期产量由前一期的价格决定，即供给函数为，商品本期的需求量，由本期的价格决定，即需求函数为，、分别表示时刻的价格、数量、需求量、供给量。 蛛网模型是一个动态模型，它分析了商品的价格和产量波动的三种情况：“收敛型蛛网”、“发散型蛛网”和“封闭型蛛网”。在此利用图解法来加以说明。2.2.1 收敛型蛛网 第一种情况：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会恢复到原来的均衡点。相应
12、的蛛网称为“收敛型蛛网”1。见图2-1假定，在第一期由于某种外在原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均衡水平减少为。根据需求曲线，消费者愿意支付的价格购买全部产量，于是实际价格上升为。根据第一期较高的价格水平，按照供给曲线，生产者将第二期价格，于是实际价格下降为。根据第二期较低的价格,生产者将第三期的产量减少为；在第三期，消费者愿意支付的价格购买全部的产量,于是实际价格上升为。根据第三期的较高的价格，生产者又将第四期的产量调整为。 图2-1 封闭性蛛网模型如此循环下去，实际价格和实际产量的波动幅度越来越小，最后恢复到均衡点所代表的水平。由此可见，图中均衡点状态是稳定的。也就是说，由于外在的
13、原因，当价格和产量发生波动而偏离均衡状态时，经济体系中存在着自发的因素，能使价格和产量自动的恢复均衡状态。在图中，产量和价格变化的路径就形成了一个蜘蛛网似的图形，这也就是蛛网模型名称的由来。从图中可以看到,当供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时，即供给曲线比需求曲线较为陡峭时,才能得到蛛网稳定的结果,相应的蛛网被称为“收敛型蛛网”。2.2.2 发散型蛛网第二种情况：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值。当市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，最后会偏离原来的均衡点，相应的蛛网称为“发散型蛛网”1。
14、见图2-2图2-2 发散性蛛网模型假定在第一期由于某种原因的干扰，实际产量由均衡水平减少为。根据需求曲线，消费者愿意支付价格购买全部产量，于是实际价格上升为，根据第一期较高的价格水平，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为；在第二期，生产者为了出售全部产量，接受消费者支付的价格，于是实际价格下降为，根据第二期较低的价格,生产者将第三期的产量减少为；在第三期，消费者愿意支付的价格购买全部的产量,于是实际价格又上升为；根据第三期的较高的价格，生产者又将第四期的产量调整为。如此循环下去，实际价格和实际产量的波动幅度越来越大，最后偏离均衡点所代表的水平。由此可见，图中均衡点所代表的均衡状态是不稳定的
15、。从图可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，需求曲线比供给曲线较为平缓时，才能得到蛛网不稳定的结果。所以供求曲线的上述关系是蛛网不稳定的条件，相应的蛛网称为“发散型蛛网”。2.2.3 封闭型蛛网第三种情况：相对于价格轴，当需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时，市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会按照同一幅度围绕均衡水平上下波动，既不偏离，也不趋向均衡点，相应的蛛网称为“封闭型蛛网”1。见图2-3不同时点的价格和供求量之间的解释和前两种情况类似，故略。从图可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，供求曲线具有相同的陡峭和平缓程度时，蛛网以相同的幅度上下波动，相应的蛛网称为“封闭型蛛网”。图2-3 封闭型蛛网第3章 蛛网模型的数学分析
