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1、参赛密码 （由组委会填写）全第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学 校参赛队号队员姓名123- 3 -参赛密码 （由组委会填写） 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题 目可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究摘 要：在人口老龄化程度日益加深的背景下，我国的养老保险体系遇到了极大的挑战。养老金缺口已经出现并且缺口可能还会继续扩大。如果不及时解决养老金缺口问题，它将会给社会经济发展带来沉重的负担，如何保障养老保险体系持续健康稳定的发展，成为一个亟待研究的重要问题。为此，本文立足现实，探讨适合国情的养老保险体系，探寻促进我国城乡养老保险体系可持续发展的路径，同时为国家制定城乡居民养老保险相关政
2、策提供参考。 问题一 (建立中国城乡居民养老保险体系数学模型)，首先确定影响养老保险体系的相关因素，此处一方面利用题目给出的影响因素；另一方面借鉴相关专家学者的研究以及我国经济社会发展的现实情况，最终确定影响中国城乡居民养老保险体系的主要因素，包括养老金收入、养老金支出、养老金替代率、缴费率、养老金结余量、投资收益率、投资收益额、政府财政投入、GDP增长率、GDP增长额、分年龄段死亡率、养老金领取人数、CPI增长率、年平均工资水平、个人缴费总额、缴费率、缴费人数、劳动人口数、就业率。其次，确立各因素之间的假设关系。然后，构建基本养老保险体系的系统动力学模型，并进行系统仿真。模型建立要紧密结合社
3、会我国的经济发展状况。问题二，(1) 本文利用问题一中构建的基本养老保险系统动力学模型，设置基期为2010年的实际数据，预测今年至2035年我国养老金缺口，从2021年养老金开始出现缺口，并呈现扩大趋势。选取2000-2010年的数据来预测2011-2035年的养老金结余，其中2011年我国实际养老金结余为19496.6亿元，经过预测得到2011年的养老金结余为20672.1亿元，测量误差仅为6%，可见对养老金缺口的预测非常合理。(2) 如果国家现行养老保险政策保持不变，根据本文构建的数学模型，我国城乡居民养老保险收支矛盾最尖锐的情况将在2035年出现，基金缺口将高达2.00102e+011元
4、。(3) 根据党的十八大提出的收入倍增计划，城乡居民人均收入比2010年翻一番，本文把模型中的工资提高一倍，则个人缴费总额将上涨，进而基金收入也会提高，在基金支出的增长不变情况下，养老保险基金结余量就会增多。问题三，尝试运用系统动力学模型进行仿真，调试替代率与缴费率，探寻最佳组合，经过不断调试，结合现实情况，最终确定替代率水平在40%-50%区间，缴费率在6%-8%之间，为合理区间。这不仅符合我国的实际情况，也与整个养老金系统发展的趋势较为匹配。 问题四，由于人口结构、死亡率、经济增速、投资收益等因素几乎无法人为较大幅度改动，另外，替代率与缴费率在第三问中已经讨论过。因此本文尝试将增加政府财政
5、投入作为可调节变量的数学模型，经过反复调试，发现增加政府财政投入有利于延缓养老金缺口的出现。本文创新点是利用系统动力学模型对养老保险体系进行仿真，综合多项因素，构成一个综合模型。有效说明我国养老保险体系的运行现状并且对未来养老金结余量进行科学合理地预测。关键词：城乡居民；养老保险体系；系统动力学；回归分析；1.问题的提出党的十八大报告提出了“统筹推进城乡社会保障体系建设”的任务：“社会保障是保障人民生活、调节社会分配的一项基本制度。要坚持全覆盖、保基本、多层次、可持续方针，以增强公平性、适应流动性、保证可持续性为重点，全面建成覆盖城乡居民的社会保障体系”。近年来，我国城镇职工养老保险金制度基本
6、建立，参保覆盖面日益扩大，退休人员待遇逐年提高，养老保险基金规模不断上升，在制度层面上提前完成了城市和农村居民社会保障全覆盖，成为我们社会保障事业发展的重要里程碑。然而我国的社会保障事业也面临着巨大的挑战。我国的养老保险体系建设远远滞后于社会经济发展水平。一方面资金规模相对较少，保障能力有限，地区差距、城乡差距明显；另一方面资金管理分散，运营效率不高，保值增值的压力较大。因此，进一步完善养老保险保障体系仍是我国政府未来最重要的任务之一。面临人口老龄化以及经济结构性减速、财政收入增长速度下降，社会保障体系可持续问题亟待解决，必须进行前瞻性研究，否则将形成社会问题。在研究的过程中，应该承认历史、立
7、足现实、尊重规律、借鉴国外、留有余地，既量力而行，又尽力而为地完善我国的养老保险体系。本题要求运用数学模型方法研究、解决该问题。为此，要做好以下几项工作。1分别建立合乎国情、适应国力的中国城乡居民(含新农保)养老金收入、支出的宏观数学模型，至少包括替代率(基本养老保险人均养老金占城镇单位在岗职工平均工资比率)、缴费率(基本养老保险人均缴费占城镇单位在岗职工平均工资比率)、人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、财政补贴、工资水平或物价指数、投资效益等主要因素，要做到模型结合现实，分多个层次(含企业基金等)，体现“多缴多得，长缴多得”(不考虑分省、分地区模型)。2根据所建立的数学模型、对养老金缺口的
8、理解和对未来有关情况的合理估计，估计从今年至2035年我国养老金缺口，并说明对养老金缺口分析的合理性。如果全部情况维持不变，根据建立的数学模型我国城乡居民养老保险收支矛盾最尖锐的情况发生在什么时间，严重程度如何？考虑到党的十八大提出的收入倍增计划，建立的数学模型哪些部分需要调整？3养老保险制度也是调节社会分配，分析各国养老保险的不同模式，取其精华，去其糟粕，根据建立的数学模型和中国的实际情况，利用仿真手段寻找替代率和缴费率的合理区间以保证我国养老保险体系的可持续性(因为人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、投资效益等主要因素几乎无法人为较大幅度改动)；在步入良性循环之前，在矛盾最尖锐到来前的过渡
9、期内应该采取哪些政策措施实现平稳过渡并仿真预测相关政策的效果。4. 尝试建立第三问增加可调节变量的数学模型。2.问题分析与建模思路本文首先借助文章所提示的影响养老保险体系的主要因素，结合我国的经济社会发展情况以及未来发展的趋势，构建系统动力学模型，进行系统仿真。然后运用该模型预测我国从今年至2035年养老金缺口。通过模型的模拟，探讨养老保险收支矛盾的程度。结合党的十八大提出的收入倍增计划，提出工资翻一倍，应当将此处在模型中体现。最后，分析各国养老保险的不同模式，总结各种模式的优缺点，学习他们成功的经验。以基期的数据为基本数据，在其它因素不变的情况下，利用仿真手段，寻找替代率和缴费率的合理区间。
10、同时，为了解决养老保险缺口问题，根据模型运行结果，提出政府的解决对策。3.基本假设与符号说明3.1模型假设1 假定预测得到的数据与实际中的数据相对误差在10%以内，就认为模型具有效性。2假定经济的发展态势是总体趋向良好，允许经济和平均工资水平出现小波动范围，但不存在大幅度的波动，就业市场能够实现充分自由流动。3 假定基期为2010年，未将2011年作为基期，是因为考虑到将用预测到的2011年的数据与2011年实际的数据进行对比，以检验实际预测数据误差的大小。这样更有利于预测2011年-2035年养老金账户的变化趋势。4 假定劳动年龄人口均参加养老保险 5 假设目前运行的养老保险制度不发生变化3
11、.2符号说明表3-1 符号说明符号意义GDP国民经济发展水平CPI消费物价指数4.第一题求解4.1 系统动力学的基本原理4.1.1系统动力学简介系统动力学是系统科学理论与计算机仿真紧密结合、研究系统反馈结构与行为的一门学科，是系统科学与管理科学的一个重要分支。该理论以系统作为研究对象，初期主要应用于工业企业管理，处理生产和雇员情况的波动、市场股票与市场增长不稳定性等问题1。系统动力学的主要原理是系统的行为模式与特性主要取决于其内部的结构，系统内部各个因素相互影响最终形成反馈链，各反馈链最终影响整个系统的运行。系统动力学研究和处理复杂问题的办法是定性和定量分析相结合、系统综合推理的方法，其建模过
12、程就是学习、调查、研究的过程。模型的功能主要在于为人们提供一个学习和分析的工具。应用系统动力学建模需要充分考虑模型与现实情况的相似性，对现实数据复制的准确度、精准度；对于非线性、高阶次的复杂系统，系统动力学相对于其他研究方法更有优势。4.1.2 建模步骤系统动力学的建模步骤主要包括以下环节：第一步，明确建模的目的，选择需要建模的系统，确定建模时限、系统边界，选择关键变量，这是利用系统动力学建模不可缺少的前期准备工作；第二步，提出动态假设，根据现有的理论或者当前系统的运行情况，提出一个由系统内部反馈结构导致动态变化的假设，根据初始假设、关键变量、参考模式和其他可用数据绘制出因果回路图、存量流量图
13、；第三步，写入公式，确定参数、行为关系和初始化条件。根据现有数据资料进行整理分析，对系统中涉及的变量进行预测，用系统动力学语言写入存量流量图中；第四步，对于得出的预测结果进行测试，检验模型得出的行为结果是否符合现实，对不符合现实部分结论的产生条件进行修正，反复调试，对模型中各个参数、初始化条件、模型边界和概括程度进行灵敏度测试；第五步，对于模型产生结果进行分析，得出具体化的方案设计。4.2 模型构建4.2.1建模思想和数据来源(1) 建模思想通过系统动力学软件仿真养老保险基金收支的过程，测算养老保险基金收支以及影响因素，力求找到针对未来养老保险基金运营可能存在的“空账”问题，找到现实解决办法，
14、以保证我国养老保险制度稳定，为我国离退休群体提供更好的制度保护和防范措施。(2) 数据来源历年的中国统计年鉴、中国人力资源和社会保障发展公报、世界卫生组织网站、中国劳动统计年鉴、国家统计局和社会保障基金理事会等网站。4.2.2 参数设定及参数方程(1) 参数设定根据养老保险基金系统理论，考虑到基金流入和流出的动态性，将各个参数因子的选取和定性如下表格所示，其中结余量、年平均工资水平和人均GDP为存量，即状态变量，基金收入、支出、年平均工资增长额和GDP增长额为流量，其他的参数设定为辅助变量。表4-1 参数选取变量名性质变量名性质结余量存量领取人数辅助变量年平均工资水平存量死亡率辅助变量人均GD
15、P存量个人领取养老金辅助变量基金支出流量缴费率辅助变量基金收入流量投资收益辅助变量工资年平均增长额流量投资收益率辅助变量GDP增长额流量缴费人数辅助变量政府财政投入辅助变量劳动人口数辅助变量个人缴费总额辅助变量就业率辅助变量劳动人口总数辅助变量人均GDP增长率辅助变量工资增长率辅助变量替代率辅助变量CPI增长率辅助变量领取人数总表辅助变量死亡率总表辅助变量(2) 参数方程根据参数因子的选取与各因子之间的关系，设定参数方程如下：年平均工资水平=年平均工资水平+年平均工资增长额年平均增长额=年平均工资水平*工资年平均增长率工资年平均增长率=1.2*CPI增长率+人均GDP增长率结余量=基金收入-基金支出基金收入=个人缴费总额+政府财政投入+投资收益额基金支出=领取
