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1、 八年级数学基础知识点 分数的加减法 1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来. 2.通分和约分都是依据分式的根本性质进展变形，其共同点是保持分式的值不变. 3.一般地，通分结果中，分母不绽开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作预备. 4.通分的依据：分式的根本性质. 5.通分的关键：确定几个分式的公分母. 通常取各分母的全部因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原
2、来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。 8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但留意每个分子是个整体，要适时添上括号. 10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分. 11.异分母分式的加减运算，首先观看每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
3、12.作为最终结果，假如是分式则应当是最简分式. 含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的a倍(a0)等于b，求这个数。用x表示这个数，依据题意，可得方程ax=b(a0) 在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法一样，但必需特殊留意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。 初二下册数学学问点归纳北师大版 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 一、不等关系 1、一般地,用符号(或),(或)连接的式子叫做不等式.
4、2、要区分方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. 3、精确翻译不等式,正确理解非负数、不小于等数学术语. 非负数=大于等于0(0)=0和正数=不小于0 非正数=小于等于0(0)=0和负数=不大于0 二、不等式的根本性质 1、把握不等式的根本性质,并会敏捷运用: (1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 假如ab,那么a+cb+c,a-cb-c. (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 假如ab,并且c0,那么acbc,. (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向转变,即: 假如ab,并且c0,那
5、么ac 2、比拟大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地: 假如ab,那么a-b是正数;反过来,假如a-b是正数,那么ab; 假如a=b,那么a-b等于0;反过来,假如a-b等于0,那么a=b; 假如a 即: ab=a-b0 a=b=a-b=0 aa-b0 (由此可见,要比拟两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三、不等式的解集: 1、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的全部解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2、不等式的解可以有很多多个,一般是在某个范围内的全部数,与方程的解不同. 3、不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式
6、的解集时,要确定边界和方向: 边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; 方向:大向右,小向左 四、一元一次不等式: 1、只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式. 2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特殊要留意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要转变方向. 3、解一元一次不等式的步骤: 去分母; 去括号; 移项; 合并同类项; 系数化为1(不等号的转变问题) 4、一元一次不等式根本情形为axb(或ax 当a0时,解为; 当a=0时,且b0,则x取一切实数; 当a=0时,且b0,则无解; 当a0时,解为; 5、不等式应用的
7、探究(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题根本步骤与列方程解应用题相类似,即: 审:仔细审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如大于、小于、不大于、不小于等含义; 设:设出适当的未知数; 列:依据题中的不等关系,列出不等式; 解:解出所列的不等式的解集; 答:写出答案,并检验答案是否符合题意. （数学学习方法）技巧 自学力量的培育是深化学习的必由之路 在学习新概念、新运算时，教师们总是通过已有学问自然而然过渡到新学问，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。 我们在课堂上听教师讲解，不光是学习新学问，更重要的是潜移
8、默化教师的那种数学思维习惯，渐渐地培育起自己对数学的一种悟性。 自学力量越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依靠性应不断减弱，而自学力量则应不断增加。因此，要养成预习的习惯。 因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了根底，就不难自学新课。同时，在预习新课时，遇到什么自己解决不了的问题，带着问题去听教师讲解新课，收获之大是不言而喻的。 学来学去，学问还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。 自信才能自强 在考试中，总是观察有些同学的试卷消失很多空白，即有好几题根本没有动手
9、去做。固然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍犯难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探究、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清楚起来。 详细解题时，肯定要仔细审题，紧紧抓住题目的全部条件不放，不要忽视了任何一个条件。一道题和一类题之间有肯定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特别性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有一样的，总有一个或几个条件不尽一样，因此思路和解题过程也不尽一样。有些同学教师讲过的题会做，（其它）的题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的变化就干瞪眼，无从下手。 数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的根底学问，把握了必要的数学思想和方法，就能顺当地应付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键是你有没有培育起良好的数学思维习惯，有没有把握正确的数学解题方法。 解题需要丰富的学问，更需要自信念。没有自信就会畏难，就会放弃;只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有盼望攻克难关，迎来属于自己的春天。
