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1、第3讲等比数列及其前n项跟一、选择题1.曾经明白an，bn根本上等比数列，那么()A.anbn，anbn都必定是等比数列B.anbn必定是等比数列，但anbn不必定是等比数列C.anbn不必定是等比数列，但anbn必定是等比数列D.anbn，anbn都不必定是等比数列剖析两个等比数列的积还是一个等比数列.谜底C2.(2023华师附中调研)在等比数列an中，a2a3a48，a78，那么a1()A.1B.1C.2D.2剖析由a2a3a4a8，得a32，因而a7a3q42q48，那么q22，因而a11.谜底A3.(5P67A1(2)改编)一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天，它飞出去寻回了5个同伴；第2天，
2、6只蜜蜂飞出去，各自寻回了5个同伴假设那个寻同伴的进程接着下去，第6天一切的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_只蜜蜂()A.55986B.46656C.216D.36剖析设第n天蜂巢中的蜜蜂数目为an，依照题意得数列an成等比数列，a16，q6，因而an的通项公式an66n1，到第6天，一切的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a66656646656只蜜蜂，应选B.谜底B4.(天下卷)曾经明白等比数列an满意a13，a1a3a521，那么a3a5a7()A.21B.42C.63D.84剖析设等比数列an的公比为q，那么由a13，a1a3a521得3(1q2q4)21，解得q23(舍去)或q22，因而a3a5
3、a7q2(a1a3a5)22142，应选B.谜底B5.(2023石家庄质检)设各项根本上负数的等比数列an，Sn为前n项跟，且S1010，S3070，那么S40即是()A.150B.200C.150或200D.400或50剖析依题意，数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因而有(S20S10)2S10(S30S20).即(S2010)210(70S20)，故S2020或S2030，又S200，因而S2030，S20S1020，S30S2040，故S40S3080.S40150.应选A.谜底A二、填空题6.(2023肇庆模仿)在等比数列an中，Sn表现前n项跟，假定a3
4、2S21，a42S31，那么公比q即是_.剖析两式相减得a4a32a3，从而求得3.即q3.谜底37.在各项均为负数的等比数列an中，假定a21，a8a62a4，那么a6的值是_.剖析由于a8a2q6，a6a2q4，a4a2q2，因而由a8a62a4得a2q6a2q42a2q2，消去a2q2，失掉对于q2的一元二次方程(q2)2q220，解得q22，q21舍去，a6a2q41224.谜底48.曾经明白各项均为负数的等比数列an的前n项跟为Sn，假定S43S2，a32，那么a7_.剖析设等比数列an的首项为a1，公比为q，显然q1且q0，由于S43S2，因而，解得q22，由于a32，因而a7a3
5、q42228.谜底8三、解答题9.在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项跟Sn.解(1)设an的公比为q，依题意得解得因而，an3n1.(2)由于bnlog3ann1，因而数列bn的前n项跟Sn.10.(2023合胖模仿)设an是公比为q的等比数列.(1)推导an的前n项跟公式；(2)设q1，证实数列an1不是等比数列.解(1)设an的前n项跟为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn(2)假定an1是等比数列，那么对恣意的k
6、Nx，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与曾经明白抵触.故数列an1不是等比数列.11.在正项等比数列an中，曾经明白a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，那么n即是()A.12B.13C.14D.15剖析设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12，可得q93，an1anan1aq3n3324，因而q3n68134q36，因而n14，应选C.谜底C12.(2023临沂模仿)数列an中，曾经明白
7、对恣意nNx，a1a2a3an3n1，那么aaaa即是()A.(3n1)2B.(9n1)C.9n1D.(3n1)剖析a1a2an3n1，nNx，n2时，a1a2an13n11，当n2时，an3n3n123n1，又n1时，a12适宜上式，an23n1，故数列a是首项为4，公比为9的等比数列.因而aaa(9n1).谜底B13.(2023沈阳模仿)在等比数列an中，a21，那么其前3项的跟S3的取值范畴是_.剖析当q0时，S3a1a2a31a1a312123，当且仅当a1a31时等号成破.当q0时，S3a1a2a31a1a312121，当且仅当a1a31时等号成破.因而，S3的取值范畴是(，13，)
8、.谜底(，13，)14.(四川卷)设数列an(n1，2，3，)的前n项跟Sn满意Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项跟为Tn，求使得|Tn1|成破的n的最小值.解(1)由曾经明白Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，因而q2.从而a22a1，a32a24a1，又由于a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，因而a14a12(2a11)，解得a12，因而，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n.(2)由(1)得，因而Tn1.由|Tn1|，得，即2n1000，由于2951210001024210，因而n10，因而，使|Tn1|成破的n的最小值为10.
