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1、戴氏教育簇桥校区 高一数学 授课老师:唐老师数列1. 在等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第（ B ）项A 60 B61 C62 D632. 等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（B ）A9 B10 C11 D123. 在等差数列an中，则 （ C ） A45 B75 C180 D3004. 等比数列an中，a2，a10是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=（ A ）A B C D5. 在各项均为正数的等比数列an中，若,则 （ B ）A B C 4 D 6. 已知为等差数列，则等于BA. -1 B. 1 C. 3 D.7【解
2、析】即同理可得公差.选B。7. 公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 C【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选C8. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= BA. B. C. D.2 【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B9等比数列的各项均为正数,且,则（ ）A12 B10 C8 D10设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( A )A1B1C2D11已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是( A )ABC或D解析：设d和q分别为公差和公
3、比，则413d且4(1)q4，d1，q22，12. 数列中，如果数列是等差数列，则 （ B ）A B C D13. 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=CA35 B.33 C.31 D.29设的公比为，则由等比数列的性质知，即。由与2的等差中项为知，即 ，即，即14. 设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项，则( )A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】由等差数列且，得，又是与的等比中项，则有即：得，解之得（舍去）15. 在等差数列中，则_【答案】7416. 若是等差数列的前n项和，且，则S9= 54 17. 已知数列an的前n项和Sn=n2-9n，则其通项
4、an= ；若它的第k项满足5ak1的等比数列，若和是方程的两根，则_.【答案】：1820在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与，同号，由等比中项的中间数为6，插入的三个数之积为621621. 在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.答案：.22数列an满足a1=1，an=an11(n2)（1）若bn=an2，求证bn为等比数列；（2）求an的通项公式解析： (1)由an=an11得an2= (an12)即，(n2)bn为以1为首项，公比为的等比数列(
5、2)bn=(1)( )n1，即an2=()n1an=2()n123. 等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列（1）求的公比q；（2）求3，求 解：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 5分 （）由已知可得 故 从而 10分24. 等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。解：（I）设的公比为由已知得，解得（）由（I）得，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和25. 数列an的前n项和为Sn，且Sn=(an-1).（1）求a1,a2;(2)证明：数列an是等比数列；（3）求an及Sn.（1）解 a1=S1=（a1-1
6、），a1=-.又a1+a2=S2=(a2-1),a2=.(2)证明 Sn=（an-1），Sn+1=（an+1-1），两式相减，得an+1=an+1-an,即an+1=-an,数列an是首项为-，公比为-的等比数列.（3）解 由（2）得an=-(-)n-1=-(-)n,Sn=.26. 设数列an的前n项和Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=,求数列cn的前n项和Tn.解 （1）由于Sn=2n2,n=1时，a1=S1=2；n2时，an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,当n=1时也适合.an=4n-2
7、，b1=a1=2，b2（6-2）=b1=2，b2=，bn=2n-1.（2）cn=（2n-1）4n-1，Tn=1+34+542+（2n-1）4n-1，4Tn=4+342+（2n-3）4n-1+（2n-1）4n，-3Tn=1+24+242+24n-1-（2n-1）4n=1+2-（2n-1）4n=4n-，Tn=-4n.27. 已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 （II）设数列，即，所以，当时， = 所以综上，数列 12分28. 已知等比数列的各项均为正数，且（I）求数列的通项公式（II）设，求数列的前n项和解：（）设数列an的公比为q，由得所以由条件可知q0，故由得，所以故数列an的通项式为an=（）故所以数列的前n项和为1
