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1、警惕分子相等的方程先看一道分式方程题：的解是_.分析：本题若按常规方法，不仅运算量大，而且由于出现高次方程而使本题无法求解因此可采取先分组通分的办法，即对原方程的左边和右边分别通分，然后求解同时应注意到，每个分式的分子与分母中的未知数的次数相同，因此可先将每个分式拆成一个整式与分式的和的形式，然后再解，可以使运算简化解：原方程可化为.即.两边各自通分，得.至此，我们得到了一个分子相等的方程那么应该怎样解这个方程呢？吴志兰同学是这样解的：由=，得18=24因此原方程无解吴志兰的解法是否正确呢？虽然两个分式的分母不相等，联想到0除以任何一个不等于0的数仍得0，于是我们可以大胆猜测：一定等于零从而经
2、检验是原方程的解由此我们得到了分子（是含未知数的式子）相等的方程的解法：令分子等于0或分母相等再回过头来看看吴志兰同学错在哪里？事实上，吴志兰同学的解法是在方程的两边同时除以，而当时，=0根据等式的性质2：等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个不为0的数，结果仍相等而吴志兰同学实际是在方程的两边同除以一个为0的式子，违背了等式的性质，从而造成方程失解找回方程丢失的解的方法是令分子等于0，求出未知数的值，即可找回丢失的解由于上述解方程的方法容易出错，而且这个错误比较隐蔽，不易发现如果仍用上述方法来解，需要对分子相等的方程提高警惕！能不能对原方程的解法进行改进呢？我们想到了把方程中的某些分式从一边移到另一边，然后分组通分，结果会怎么样呢？先试一试原方程可化为.进一步化为.两边各自通分，得.至此，我们又得到了一个分子相等的方程此时由于分子是一个常数，因此必有分母相等，即=，.由此我们得到了分子相等的方程的解法：当分子是一个常数时，分母必相等；当分母是一个含有未知数的式子时，分子等于0或分母相等其中后一种情况要引起同学们的警惕，否则容易造成漏解最后请同学们思考：在解方程时，还有没有别的方法将它化为一个分子是常数的分子相等方程能不能通过移动某些分式直接将原方程化为分子是常数的分子相等方程
