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1、“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”课题研究成员学校用频率估计概率 （第一课时）教学设计襄樊市南漳县花庄中学 杨艳一 教学内容解析， 用频率估计概率是人教版新教材九年级上册第二十五章第三节，前面学生已学习了随机事件和概率古典定义，并利用列举法求一些等可能事件的概率，本节将从统计的角度研究一些随机试验中事件的概率，也就是通过频率来研究概率，教材在讨论完设置的投掷硬币实验后，归纳得出用频率估计概率的方法，此方法也可看成概率的第二个定义统计定义，用频率估计概率将不受实验结果限制，因此使用的范围比用概率的古典定义更广。 本节主要通过试验操作，观察分析，总结归纳得出概率统计定义，并能利
2、用所学知识解决一些实际问题。 本节课为了帮助学生更好的认识随机现象，教材设置了一个掷骰子的试验，一方面让学生亲自动手试验获得数据，另一方面还给出了历史上掷骰子试验的数据，为学生发现规律提供帮助，由大量重复试验的频率趋近于理论概率这一规律性，加深对概率的统计意义理解，归纳出频率，估计概率的方法，突出同频率估计概率思想，并结合频率统计过程初步体会统计数字特征的随机性，这将有利于学生从整体上更好地把握概率的内涵，并为以后利用试验或模临实验的方法，估计一些复杂的随机时间发生的概率，为下一课时解决无法用概率解决的实际问题提供了方法，起到了承上启下的作用。二 教学目标解析 根据学生已有的认知结构和生活经验
3、，指定如下教学目标：1， 学生动手掷骰子试验，经历试验，统计，分析，归纳，总结，从而知道大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值，体现样本估计总体思想，频率估计概率思想。2， 通过经历“猜测结果进行试验收集数据分析实验结果”等活动过程，进一步发展学生合作交流的意识和能力；设计目的是让学生感受数学是过程这一重大意义，把学生置与整个活动过程中，亲身体验频率的统计过程，深刻理解用频率估计概率的内涵。并在轰动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。3， 通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，理解概率的思想，会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。根据本节课的为和作用以及教学目标的要
4、求，把频率的统计定义的得出与理解作为本节的教学重点，教学难点是：用概率来解决实际问题。三.教学问题诊断分析1.以往教学存在的主要问题是学生只关心个别的数据，而缺乏对统计频率的整体把握，不清楚统计频率与理论概率之间到底有什么联系和区别，很多学生把这部分内容当成了数据的加减乘除和他们的简便算法去学，结果不少学生不知道如何根据问题的实际从频率的变化中提取怎样的信息去放映概率的特征，针对这一问题，教学应通过紧扣问题实际，突出频率随着试验次数的不段增大，频率稳定于冒个常数即概率，从而突破理解概率统计定义这一难点。2. 掷骰子试验并搜集数据以及对数据进行整理和画折线统计图，其目的都是为了能从数据中得到信息
5、，但很多学生在学习整理数据时，把主要经理防在了如何画图表等发放上，而没有去关注如何整理数据后，能提取何种信息，所以，教学还要注意让学生进一步理解不同的整理方法以及不同图表的特点，学会从图表中提取数字特征。四.教学法支持条件分析1.针对本界的实际情况只用科学计算器，教师事先对学生进行分组，每组准备一个学生使用的计算器，以便学生更好更快地进行数据处理。2.为了让学生更好地参与到学习过程中去，老师又准备两张统计挂图，力争参与面达百分百，教学和作业都应避免繁琐的计算，设计到利用频率估计概率，尽可能采用较整的便于计算数据，从而使填表绘图更容易。 本节课采用交流合作法，辅之其它教学法，采用多媒体辅助教学，
6、促进学生自主学习，丰富完善学生的任职过程，优化课堂结构，提高教学效率。五.教学过程设计教学流程安排创设情景引入新课合作游戏探究概念总结概括,得出概念应用迁移巩固提高归纳总结交流收获一创设情景，引入新课妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！设计意图：显示中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是显示的，有意义的，富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生
7、的生活实际，很容易激发学生的学习热情。、合作游戏：1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。表格一：颜色红绿蓝频 数频 率概 率问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？_红色_.（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？ 当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率 .2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。试验次数3060901201501802
8、10240表格二：设计意图:在活动中,注重学生的分工合作和交流活动,互相促进,互相弥补,进一步发展合作交流的意识和能力.引导学生积极参与实验活动,体会频率的稳定性,感受实验频率与理能概率之间的关系,形成对概率的全面的理解.频率试验次数30 60 90 120 150 180问题:观察统计表与统计图, 当试验次数较大时,比较数字 色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？设计意图:这一连串的实验,填表,绘制统计图.目的是让学生亲身经历了猜想实验-收集数据-分析结果的探索过程,在真实数据中形成数学思考,在讨论交流中达成知识的主动建构.为下一节课用频率估计概率的实际问题的教学作了很好的铺垫. 总结概
9、括,得出概念:归纳并板书:一般地,在大量重复实验中,如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近,那么事件A发生的概率p(A)=p小组议一议:频率和概率有什么区别和联系?设计意图:通过以上问题的思考与回答,能进一步加深对概率的统计定义的本质理解. 应用迁移,巩固提高例题解析,某乒乓球质量检查结果如下表:抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541992优等品频率m/n0.90.920.970.940.9540.951(1) 从表中观察该乒乓球优等品的频率稳定在哪个数值附近?(2) 根据频率的稳定性,估计这种乒乓球优等品的概率是-(精确到0.01)设
10、计意图:理解用频率估计概率得出在大量重复实验中,如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近这一重要结论,深化对概率的统计意义理解.练习:1 如何求出“图釘钉尖着地”的概率. 2 p142练习题1 归纳总结,交流收获:小结:本节课你学到了哪些知识与方法?你如何理解概率的意义.设计意图:梳理知识,概念进一步清晰,明确,本节课的内容得到巩固和发展.点明本节课所有知识方法,渗透思想方法教学理念.六 教学反思相对以往的代数和几何而言,概率对于学生来说是一个陌生的概念. 概率的思考方式也是新颖而又独立的.学生学习是比较困难的.因此,本节课进行了学生的分组实验,期望学生能通过大量的实验深刻感受随机现象的这种特点,感受概率的定义发展过程.以获得对概念的深刻认识.
