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1、【人教版义务教育教科书小学数学五下】分数与除法执教：福州市鼓楼第一中心小学 杜忠敏设计理念数学知识的理解和掌握是通过思维活动来实现的，学生的思维发展水平直接影响着学习效果。因此，在设计教学和实施教学时，要以发展学生的思维能力与培养学生良好的思维品质为出发点，注重挖掘教材的思维因素，尽可能多地为学生提供思辨的机会，帮助学生逐步掌握分析、综合、抽象概括、判断推理的逻辑思维方法，使学生学会有理、有据、有序地思考和解决问题。教学目标：1、学生理解分数与除法的关系是对分数意义的扩展，掌握并会应用关系解决简单的实际问题。2、学生通过动手操作、观察思考，在合作交流中经历分数与除法关系的探索过程，培养有根据猜
2、想及科学验证的学习方法，提高信息提取和自己提出问题、解决问题的能力，提高应用白板进行互动等信息技能和素养。3、学生在积极主动参与实践活动的过程中，能用数学的眼光发现问题，主动尝试解决问题。教学步骤：一、情境导入，问题驱动。师：同学们，你们知道动物世界中谁跑得最快？ 对！是猎豹。请看，猎豹3分钟跑6千米，确实神速！你能提什么问题？列式是？问题：平均每分钟跑多少千米？ 板书：63 = 2（千米）再请看：动物王国就要举行运动会啦！猎豹成了小动物们崇拜的偶像，大家都在加紧训练，争取参赛资格。你从图上发现了哪些数学信息？我也想知道它们平均每分钟跑多少千米，该怎么列式？信息：小马5分钟跑2千米，小鹿8分钟
3、跑3千米，小狗5分钟跑1千米，小兔7分钟跑1千米。咱们每组同学分别做对应的一题，看哪一组最快。1、学生汇报并板书：小马：250.4（千米）小鹿：380.375（千米）小狗：150.2（千米）小兔：170.14（千米） 17 = 17（千米）2、师：谁能根据分数的意义说说为什么1千米717千米呢？大家观察这组算式，两个数相除，商可能是什么数？两数相除的商可能是整数、可能是小数，除不尽时还有可能是分数。老师有个疑问：只有除不尽时商才能用分数表示吗？大家想不想深入研究？ 【评析：创设动物运动会的情境，在求速度的过程中体验两数相除的商有整数、小数，有时还非用分数不可，感受本课学习的必要性，激发探究的强
4、烈欲望。】二、动手操作，探究本源。新授：3块饼平均分给4个同学，平均每人分得几块？该怎么列式？猜猜它的结果是几块，你是怎么想的？（34=3/4？ 4/3？）哪个结果才对呢？我们来验证一下。1、小组合作，动手分一分三张代表饼的圆纸片。2、汇报结果及分的过程，在展台上边做边说电脑显示两种分法：一种是一块一块平均分，一种是三块重叠在一起平均分。3、对比小结，并用白板演示两种分法的区别和联系。不管哪一种操作，每人都分得34块，验证之前的猜想。（使用白板动画功能）4、如果这3块饼平均分给5个人，每人分几块？列式解答？（板书算式）如果平均分给7个人，每人分几块？平均分给8个人呢？【评析：让学生先大胆猜想，
5、而后操作验证，发现两种分法对应着34块饼的两种意义，从而扩展了分数的意义。先是小组合作、汇报展示，然后借助白板的动画功能，用课件清晰演示3块饼平均分成4份的过程，让学生对1块饼的3/4与3块饼的1/4都是3个1/4印象深刻。】三、观察对比，明确关系。1、用等式表示分数与除法的关系。观察黑板上这几道等式，汇报，说说你们组发现了什么？讨论得出：被除数除数被除数除数2、根据以上关系，你能把表格填写完整吗？除法除号除数分数分子分数值学生人人动笔用字母表示“分数与除法”的关系。学生板演：ab=a/b 为什么b0？3、指导看书，质疑。分数与除法关系这样密切，那我说除法就是分数，学了分数，就让除法下岗去吧！
6、行吗？为什么？（分数是一种数，除法是一种运算，他们并不完全相同。）4、你知道吗？白板课件呈现分数的来历、分数线与除号的演进以及在键盘上统一为“/”，进一步说明分数与除法关系的密切。【评析：本环节通过学生的观察讨论，互相启发、取长补短，初步认识分数与除法的关系；继而看书质疑，进一步明确了分数与除法的区别和联系，同时培养学生的符号感。尤其值得一提的是，教师结合具体的知识与技能教学，将凝聚在数学知识背后的文化因子予以外显，成为学生可以触摸、感受、体验、品味的东西，渗透了数学文化与本质的内涵。】四、变式发展，巩固提高。1、闯关练习一，开火车口答：用分数表示卡片上除法式子的商。要求：快速、大声。14 2
7、5 57 415 49 1013 617813 99100 89 98 3532 94 332、闯关练习二：填空，看谁做得又对又快！（学生动手做，汇报）58（ ）（ ） 79（ ）（ ）（ ）73 （ ）65（ ）(m0)nm =( )( ) 13（ ）13（ ） 汇报，检查学生做的情况。3、两只青蛙比赛跳远，大青蛙说：“我一步能跳1米的23！”小青蛙说：“我一步能跳2米的13！”听了他俩的争论，你想问什么？（到底谁跳得更远一些呢？为什么？）学生上讲台，借助在线段图，白板互动演示两只青蛙跳的距离，明确23米表示的意义。（使用白板的拖曳功能，以及线条、画笔、标注、拷贝等功能。）小结：23米不仅可
8、以表示还可以表示看来，现在我们说23米表示的意义，就能从两个角度来解释了：从分数的意义上说，表示把1米平均分成3份，取其中的2份。从分数与除法的关系来说，表示把2米平均分成3份，取其中的1份。4、5只猴子在爬竿接力赛中夺冠，奖品是一箱3千克的桃子（10个），（1）平均每只猴子分到多少个桃子？（2）平均每只猴子分到多少千克桃子？（3）平均每只猴子分到多少箱桃子？学生动笔列式计算，反馈。【评析：练习设计紧紧围绕“分数与除法的关系”，由浅入深，环环相扣，很好地检验了学生对知识点的理解与应用。“青蛙跳”一题，让学生借助线段图来演示23米的两种含义，充分展示了白板的互动功能。】五、全课总结，回顾收获。这
9、节课，我们是如何来研究“分数与除法”这个问题的？能解决老师课前的疑问吗？1、两个整数相除，只要除数不为0，不论被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商。有什么好处？现在你能用分数表示各位小动物的奔跑速度了吗？2、两数相除可以用分数来表示它们的结果；反过来，分数也可以看成两数相除的形式。3、拓展：除法“0.38”能用分数来表示它们的商吗？这个问题，留给大家课后去思考。【评析：“教学是一门遗憾的艺术”，的确，预设与生成的矛盾每节课都少不了。当课堂被激活，学生偏离了预设之后，教师的“教感”支配着课堂的精彩程度。本环节教师充分利用突发事件，使它成为有利的教学资源。学生回忆整堂课
10、在合作交流中经历分数与除法关系的探索过程，进一步厘清了分数与除法的关系。这个收尾很精彩！】【教学反思】从知识层面上来看，分数与除法的关系并不难，似乎不用老师苦口婆心地教，隐约之间多数学生都会说“分子就是被除数、分母就是除数”了，尽管说法不够准确。既然此课的知识难度低，那么，“怎样才能将课上得更加有深度”就成了摆在我面前亟需解决的问题：（1）怎样才能站得更高去全方位地解读教材？（2）这个知识的起点在哪里？前后都有哪些相关联的知识？它的后续教学在哪里？（3）怎样整体设计课堂，让学生在简单的知识中体会到不简单？都可以渗透哪些数学知识和数学基本思想？（4）如何更深层次地挖掘教材的思维因素，培养学生的数
11、感？诸多困惑促使我多次研读教参，去质疑我之前比赛课上的原案。同时，我在网站上翻看了北师大版和苏教版的教材和教参，不同的版本有着不同的着陆点，也有不同的侧重点，也让我凸现了很多修正教案的灵感。一、研读挑战另类高度，经历痛苦抉择从数学的角度来看，分数的引入是为了解决在整数集合里除法不是总能实施的矛盾。在本单元的第1节里，教材首先从历史的角度，从现实生活中等分量的需要出发，生动形象地展示了分数的现实来源。在引出分数概念之后，教材又通过分蛋糕、分月饼的实例，抽象出分数与除法的关系，使学生初步感悟，有了分数，就能解决整数除法除不尽的矛盾。这实际上是从数学内部发展的角度，揭示了分数的来源，同时更深刻、更概
12、括地揭示了分数的一般含义。老实说，我们心中根深蒂固的是程性分数，也就是份数的意义，而分数还有商的意义。 最早出现“分数”这个概念是在公元前1650年左右的埃及数学著作莱因德纸草书Rhind Papyrus，书上载录了单位分数及其运算方法。然而真正为“分数”下一个完整定义的却是咱们中国。大约在公元前五世纪左右，中国开始出现把两个整数相除后所得的商看作分数，这种认知概念正是现今分数的基础。特别是从符号的演变来看，在信息技术高速发展的今天，分数线与除号在键盘上已统一为“/”，这进一步说明了分数与除法关系的密切。到了六年级，我们知道分数还可以表示比，还有一种特殊的分数百分数。也就是说，随着知识体系的扩
13、展，分数意义的内涵也是不断扩展的。这么浓厚的数学文化，有必要让学生了解吗？用什么形式？是画外音、文字、图片、还是符号？经过几次试教和修改，甚至请教了资深的语文老师，中间还经历了一番痛苦抉择、删繁就简，最终我把搜集来的资料汇制成了今天展示的课件，让学生充分领悟分数与除法的密切联系，同时培养学生的符号感。我觉得让学生了解数学符号的演变史还是挺有意思的。二、磨课调整切入角度，打磨设计思路备案，试教，修改；再试教，再修改，如此循环乐此不疲，美名曰：磨课！本课的设计也同样经历了一波三折。之一：“如何导入”？我比较喜欢情境串，采用动物运动会的情境也相对有趣。最初这节课的情境导入全是小动物们在1千米赛跑中所
14、用的时间6、7、8、9分钟，然后求速度。根据数量关系列式不成问题，至于答案从分数意义的角度说出为什么是1/6千米也不成问题。再把两部分对比猜测，让学生模糊地感觉到：几分之一就是1除以几的商。但是试教之后我的同事们指出：从被除数为“1”的慢慢过渡到被除数不为“1”的，学生得出分数与除法的关系看似水到渠成，实则“扶”的成分太多，学生比较被动，受困于教师的牵引下亦步亦趋。最重要的是：我们为什么要用分数来表示两数相除的商？也就是本课学习的必要性学生感受到了吗？这是一个如鲠在喉的缺陷。那么如何在动物运动会中体现两数相除的商有整数、小数，有时还非用分数不可呢？我上网查找了很多资料，发现猎豹的奔跑速度最快，
15、只要几秒钟就能达到110多千米的时速，也就是说，每分钟近2千米。由此，我把导入题改成了今天这种形式，体验到商的多样性，感觉非常顺畅。之二：“青蛙跳”是忍痛割爱还是另辟蹊径？练习3.两只青蛙比赛跳远，大青蛙一步能跳1米的23，小青蛙我一步能跳2米的13，谁跳得更远一些？原案利用线段图呈现1米的23和2米的13一样长，从而突破难点，感觉上非常顺，但经不起推敲：这是老师事先在PPT里预埋下的，你让青蛙跳到哪儿，青蛙就跳到哪儿，学生只是被动接受它们跳得一样远啊！怎么办？是是忍痛割爱还是另辟蹊径？还好白板的互动功能解决了这个矛盾，让学生来拖曳，再使用线条、画笔、标注、拷贝等功能，完美地深化了23米的两种含义。打磨设计思路，得益于信息技术的无缝对接！三、实施把握张弛尺度，品尝美妙感觉有句话 “数学使人精确，逻辑使人敏捷”，一语道出数学的特色，也道出了作为一名数学教
