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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置
2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 天津农学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 8 月 26 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 基于层次分析法研究生招生分配问题的研究1 摘要本文主要利用附件中所给数据对研究生的名额分配问题进行分析。首先运用主成分分析模
3、型确定影响岗位等级的主要因素，其次利用变异系数法求出各因素的权重，进而求出岗位等级相关度，以此来确定所缺数据，最后在岗位级别的影响因素下对研究生名额分配问题进行了建模分析。问题一 首先，根据各岗位等级指标的影响因素，利用主成分分析模型，得出影响岗位等级的主要因素：招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量。其次，利用变异系数法求出各因素的权重，最后根据岗位等级相关度，计算出编码为18，103,110,123,150,168,274,324的导师，他们的岗位级别分别是：四级，二级，二级，六级，六级，三级，五级，六级，五级，七级。问题二 在问题一的基础上，我们运用e
4、xcel软件对不同岗位级别的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量进行统计作图分析，得出招生人数，发表英文论文数对导师岗位级别影响较大，而到帐经费和申请专利数对导师的岗位级别影响不大。问题三 首先，根据20072011年的研究生的人数，利用灰色预测模型对2012年研究生人数进行预测，经残差检验，其相对平均残差为8.07%，通过检验，预测出的2012年研究生人数为823。其次，结合问题二的结论和实际情况，我们选择岗位级别、招生类型、申请专利数、到帐经费作为新的指标，利用层次分析法求出其权重，一致性比率为0.012，结果比较理想。之后利用各指标的权重和预测出的2
5、012研究生人数，依据不同指标下的总招生人数=2012年研究生总人数各个指标的权值所属指标的研究生总人数，进行研究生名额的分配。问题四 在问题三的基础上，我们考虑到学科特点和学科发展前景对名额分配会产生影响。首先根据横向项目数和纵向科研数对学科特点及各学科人数对学科发展前景进行分析，然后依据分析结果建立层次分析法的判断矩阵，求出各学科的权重。最后利用各学科的权重和问题三的结果重新对研究生名额进行分配。问题五 结合上述四个问题的结果分析，我们还需得到：对学生英语等级考试的要求、用人单位对毕业生的培养质量反馈信息、地域差异等指标对研究生名额进行更合理的分配。建模思想是通过层次分析法求的权重，进而得
6、到不同层次的研究生人数。关键字： 主成分分析 变异系数 灰色预测模型 层次分析法2 问题的重述2.1 问题的背景招生工作作为研究生教育的重要组成部分，是吸引优质生源，保障培养质量的首要环节。作为招生工作的首要任务之一的招生指标的分配，它直接影响研究生的培养质量、学科建设和科研成果。在2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给指标分配的优化配置提出了新的思考。2.2 问题的提出根据附件中所给的数据信息，结合所查资料文献，解决以下问题：1. 由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、
7、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。2. 以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。3. 根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。4. 如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出201
8、2年的调整方案。 5. 如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。3 问题的分析研究生招生指标的分配，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。然而，现在绝大多数高校主要是依赖指导教师的岗位级别对研究生招生指标进行分配。这使得不同专业出现了“冷门”、“热门”现象，这种现象突出表现为一些对国家不可或缺的学科反而不利于今后的发展。针对问题一，对所缺失的数据进行补充，首先，我们采用主成分分析法对影响岗位级别的因素进行分析，找出对其影响较大的几个因素。之后以这些因素为主要指标，利用变异系数求各因素的权重，根据各个权重建立相应的关系
9、式，求出所缺岗位级别。针对问题二，用excel软件对不同岗位级别教师的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量进行统计作图分析，根据统计图分析各因素对不同岗位级别的影响程度。针对问题三，首先，利用灰色预测模型对2012年的招生总人数进行预测，然后在问题二的基础上，重新确定研究生名额分配的指标，再利用层次分析法计算每个指标的权重，根据权重值和预测出的2012年的研究生人数，得出2012年研究生的预分配方案。针对问题四，根据分析得出：横向项目数和纵向科研数能够体现学科特点、学科人数能够体现学科发展前景，因此权衡二者关系，依据层次分析法构造判断矩阵，得出各学科的权重
10、。在问题三的基础上，再次对2012年研究生人数进行分配。针对问题五，根据以上四个问题的求解过程中，所缺少的数据和未考虑的其他指标，如教育政策，社会发展等，再重新制定研究生名额分配方案。 4 问题的假设1. 假设所用到的数据是真实可靠的；2. 假设各评价指标之间相互独立，没有影响；3. 假设所有指标准确反映了招生单位各个学科真实的招生能力；4. 假设各个学科的导师人数、岗位级别没有较大的变化；5. 假设每个岗位专家的选择偏好和判断意见对结果不产生影响。5 符号说明第个主成份各因素的权值相关系数矩阵所缺岗位等级数集相关系数岗位等级相关度各因素的特征值权重向量各因素的特征向量一致性检验指标6 模型的
11、建立及求解6.1 问题一：主成份分析模型在分析研究生招生指标分配的过程中，我们主要以岗位等级为指标1王凤兰，张军伟，安静，硕士研究生招生计划编制方法研究J，中国高教教育，2008.01。1，但由于影响岗位等级的因素较多，如招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量等，因此我们需要对各因素进行分析 。虽然影响因素多，但对岗位等级的影响程度大小不一，所以在此问题中，我们用主成份分析法来求解。6.1.1 主成分分析原理主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性, 重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来个指标作线性组合, 作为新的
12、综合指标2李玉，俞志明，宋秀贤，主成分分析(PCA )的评价 J， 2006。2 。最经典的做法就是用的方差来表达, 即越大,表示包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的应该是方差最大的,故称为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来个指标的信息,再考虑选取即选第二个线性组合, 为了有效地反映原来信息,已有的信息就不需要再出现在中,用数学语言表达就是要求,则称为第二主成分,依此类推可以构造出第三、第四, ,第个主成分3李艳双，曾珍香，张闽，主成分分析法在多指标综合评价方法中的应用J，河北工业大学学报，1999。3 。6.1.2 模型的建立1.建立原始数据2.数据标准化。这是为了使主成分分析
13、能够均等地对待每一个原始变量，消除由于单位的不同可能带来的影响。3.计算相关系数矩阵。得到的相关系数阵,如果绝大部分相关系数大于0.3，说明各变量之间有很强的相关性，适合于主成分分析法。其中为原变量和的相关系数，计算公式为：4.求出的特征值和特征向量首先解特征方程求出特征值（i=1，2，p)，并使其按大小顺序排列，即，然后分别求出对应于特征值的特征向量。6.1.3 模型的求解本文用一级岗位的数据作为原始数据进行主成份分析。利用Matlab即可得一级岗位的特征值和特征向量（见附录1、2），表 1其各因素的特征向量和贡献率。 表 1各因素的特征向量和贡献率序号特征根方差贡献率%累计贡献率%12.81631.2631.2522.213624.6055.8031.349615.0070.8040.961410.6881.4850.68727.6489.1260.45675.0794.1970.37604.1898.3780.12131.3599.7290.02060.24100.00由上表及计算出的数据可以看出，岗位等级主要由招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量，这些因素起主要作用。6.1.4 确定因素权重通过SPSS软件求出不同级岗位各因素描述统计量，在此只给出一级岗位的计算数据，如表 2：表 2各因素描述统计量
