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1、 三角形的高线角平分线中线教学思路： 本节课设计充分体现新课程标准下数学课堂教学，以学生为主体，教师为引导的目的去进行教学，开展以“自主、合作、探究、师生互动”的学习方式，让学生经历学习数学的严谨探索过程，真正成为学习的主人。教学内容：本节课教学内容是义务教育课程标准实验教科书数学（湘教版2011版） 八年级（上）第二章“三角形”第一节“三角形”的第二课时。教材分析： 三角形第二课时教学内容是在已有的数学基础上进行教学，教学目的是让学生会画并理解三角形的高线、角平分线、中线。为实现这节课的教学目标，充分揭示获取知识的思维过程，我采用引导探索教学方法，通过学生大量的动手实验，激发学生探究问题的积
2、极性，重视学生的活动，以及决实际问题为特色，以教与学的协调发展为核心，以学生参与、探索为主要特征，面向全体学生因材施教。在此过程中培养学生观察能力、分析和解决问题能力、创新能力。学生基本状况分析：我校是嘉禾县的一所民办学校，办学条件差，学生大都是农村的留守儿童，学生的基础及学习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应；不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法逐步淡化。现在，班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。也有一部分学生受社会上的“读书无用论”的影响，厌学情绪严重。教学目标： （一）学习目标：1、经历折纸、画图等实践过
3、程认识三角形的高线、角平分线、中线。2、会画出任意三角形的高线中线、角平分线、中线，并达到在具体的三角形中做出它们。3、通过画图了解三角形三条高线、角平分线、三条中线会交于一点。4、三角形的重心。（二）能力目标：1、通过观察、操作、想像、推理和交流活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理、清晰地表达自己观点的能力。2、在与同学的合作和交流过程中培养学生勇于探索、勇于实践、合作交流的学习氛围。 （三）情感目标：1、体现三角形与生活的紧密联系，鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献。2、通过对问题的发现和解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。3、培养学生积极探索数学新知的
4、态度及方法，培养学生自主学习、相互合作交流的能力。教学重、难点：重点：了解三角形的高线、角平分线、中线的概念，会画出三角形的高线、角平分线、中线。三角形的重心。难点：了解三角形的高线、角平分线、中线交于一点,钝角三角形高的画法。教学方法：引导探索法课前准备：三角形纸片、三角板、多媒体课件、小木棒、学具课时安排：1课时教学过程：一、复习提问：师：上节课我们学习了三角形的定义以及等腰三角形，等边三角形的一些相关的概念？请同学们思考，并完成黑板上题目，举手回答。(出示课件)师：这些三角形还有其它的知识吗？二、探索新知：师：请同学们拿出准备好的白纸，在白纸上任意画一个三角形，设法画出它的一条高。生：（
5、动手操作，教师巡视。）师：你能通过折纸的方法得到它吗？生：利用过一个顶点对折的方法可以得到三角形的一条高。师：钝角三角形可以通过折纸的方法得到三角形的三条条高吗？生：不可以。师：为什么？生：（学生上台演示）师：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线，简称三角形的高。师：用数学语言表示三角形的高 如图BFAC，垂足为F，则BF是ABC的高。师：三角形有几条高？生：有三条高。师：下面看看三角形的三条高有怎样的位置关系？师：让学生动手操作：请画出ABC（锐角三角形）的所有的高线，并且观察这些高线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的高线也有这样的
6、规律吗?生：任意一个三角形都有三条高线，并且锐角三角形都在三角形的内部，直角三 角形一条在三角形的内部，另外两条在它的边上，钝角三角形两条在三角形 的外部，一条在三角形的内部，都相交于点。师：回答的非常好。师：总结结论： 结论：一个三角形共有三条高线，并且锐角三角形都在三角形的内部，直角三角形一条在三角形的内部，另外两条在它的边上，钝角三角形两条在三角形的外部，一条在三角形的内部，而且相交于一点。师：例1如图ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?（出示课件）生：(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的。师：分析根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作 垂线，顶点A
7、与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的。 师：任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。师：你能通过折纸的方法得到它吗？（可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可以用折纸的方法得到角平分线）。生：在纸上利用量角器可画出任意一个角的平分线，并用折纸的办法也可以得到 角的平分线。师：在黑板上板书，在三角形中，一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶 点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。师：用数学语言表示三角形的角平分线： 如图：AD是ABC的一条角平分线。 即BADDAC师：三角形有几条角平分线？生：有三条角平分线。师：下面看看三角形的三条
8、角平分线有怎样的位置关系？师：让学生动手操作：请画出ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?生：任意一个三角形都有三条角平分线，并且都在三角形的内部，相交于点。师：回答的非常好。师：总结结论：结论：一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。师师：任意画一个三角形，设法画出它的一条中线。（画中线时，可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点）师：你能通过折纸的方法得到它吗？生：可以用折纸的方法得到一边的中点。师：什么叫做三角形的中线呢？生：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角
9、形的中线。师：在黑板上板书：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。师：数学语言表示三角形的中线： 如右图：AD是ABC的BC边上中线， 即BDCD师：三角形有几条中线？生：三条中线。师：三角形的三条中线有怎样的位置关系？师：让学生动手操作：请画出ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?生: 任意一个三角形都有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。师：总结结论，一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。师：我们把这三条中线的交点，叫作三角形的重心。如图ABC的三条中
10、线 AD,BE,CF相交于点G。（出示课件）。三、 例题（出示课件）如图2-11，AD是ABC的中线，AE是ABC的高。 （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来。 （2)其中那些三角形的面积相等？四、随堂练习（出示课件）（1）AD是ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么BAD=_= _.（2） AE是ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE=_=_BC.2巩固练习：例题：如图,已知,AD是BC边上的中线,AB= 5cm,AD=4cm,ABD的周长是12cm,求BC的长.解：因为AD是BC边上的中线所以又因为ABD的周长是12cm，AB=5cm,AD=4cm,所以cm所以cm3课本4
11、5练习。五、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获?请学生举手回答。生1：通过这节课的学习，我们学习了三角形的高线的定义；角平分线的定义;三角形的中线定义.生2：通过这节课的学习，我还知道了三角形的高线、角平分线、中线是线段.生：通过这节课的学习，我学习了三角形有三条高线、角分线、三条中线，都在三角形的内部，并且都交一点。六、课后作业，加深理解和应用：（出示课件）、如右图,在ABC中,BAC=60,B=45,AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数.教学反思：本节课教学设计侧重是通过学生自己动手、小组合作、交流、师生互动等活动方式，让学生亲身经历数学知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师的引导，让学生了解三角形的高线、角平分线、中线的概念，掌握会画出三角形的高线、角平分线、中线，理解三角形的高线、角平分线、中线交于一点。并能够解决有三角形高线、角平分线、中线的简单问题。同时也注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学知识在生活中的应用，激发他们的学习数学的兴趣。 邓赛忠 2013年10月15日
