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1、中考典型题1、如图,点M是ABC内一点,过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1，2，3，的面积，分别是4，9和49，则ABC的面积是多少？2、将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点次B，折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点次B，F,C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是？3、如图,ABC的面积为63,D是BC上的一点,且BD:CD=2:1,DEAC交AB于点E,延长DE到F，使FE:ED=2:1，连接CF，交AB点于G，求CDF的面积是？4、在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60o ，P为下底BC上一
2、点（不与B、C重合），过P点作APE=B，PE交DC于E。(1)、求证ABPPEC；(2)、若CE=3，求BP的长。5、如图11，AB是圆O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点p，连接AC；（1）求证：ABCPOA（2）若OB=2，OP=7/2，求BC的长。6、如图所示，ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，sinB=1/2,CAD=30，（1）求证AD是圆O的切线；（2）若OD若ODAB BC=5，求AD的长7、如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点（1）求证：AC=AB*AD（2）求证：CEAD（3）若AD=4，AB=6，求AC/A
3、F的值8、某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是l0米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在AMD和BMC地带种植单价为l0元米2的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用，请说明理由9、已知：在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，且对称轴为，点是轴上的一个动点.（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标. （2）如图1，当时，设的面积为，求出与之间的函数关系式；是否有最小值，如果有，求出的最小值和此时的值.（3）如图2，当点P运动到使时，与是否相似？若相似，求出点的坐标；若不相似，说明理由.图2
4、图12、RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6（1）动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设CD=x设ABC与ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式；当x取何值时，ADM是等腰三角形？写出你的理由（2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是M为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写结果，不要求说明理）3、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图像上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图像上，且OAOB,tanB=,计算k的值。4、如图，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请
5、按图示数据填空：（1）四边形DBFE的面积S= ，EFC的面积S1= ，ADE的面积S2= 探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h请证明S2=4S1S2拓展迁移（3）如图，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积1、如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,AEF=90，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；(2) 求证：ACF=90；(3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2. 若EC=
6、4，CEF=15，求的长. 图1 图2试题分析：（1）由ABEEHF（SAS）即可得到BE=FH（2）由（1）可知AB=EH，而BC=AB，FH=EB，从而可知FHC是等腰直角三角形，FCH为45，而ACB也为45，从而可证明（3)由已知可知EAC=30，AF是直径，设圆心为O，连接EO，过点E作ENAC于点N，则可得ECN为等腰直角三角形，从而可得EN的长，进而可得AE的长，得到半径，得到所对圆心角的度数，从而求得弧长试题解析：（1）BE=FH。理由如下：四边形ABCD是正方形 B=90，FHBCFHE=90又AEF=90AEB+HEF=90 且BAE+AEB=90HEF=BAE AEB=E
7、FH又AE=EFABEEHF（SAS）BE=FH(2)ABEEHFBC=EH，BE=FH又BE+EC=EC+CHBE=CHCH=FHFCH=45，FCM=45AC是正方形对角线， ACD=45ACF=FCM +ACD =90（3）AE=EF，AEF是等腰直角三角形AEF外接圆的圆心在斜边AF的中点上。设该中点为O。连结EO得AOE=90过E作ENAC于点NRtENC中，EC=4，ECA=45，EN=NC=RtENA中，EN =又EAF=45CAF=CEF=15（等弧对等角）EAC=30AE=RtAFE中，AE= EF，AF=8AE所在的圆O半径为4，其所对的圆心角为AOE=90=24（9036
8、0）=2解：作ACx轴于点C，作BDx轴于点D则BDO=ACO=90，则BOD+OBD=90，OAOB，BOD+AOC=90，BOD=AOC，OBDAOC，SOBDSAOC=（OBOA）2=（tanA）2=3，又SAOC=122=1， SOBD=3，k=-6故选C分析：作ACx轴于点C，作BDx轴于点D，易证OBDAOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键解：（1）RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，SA
9、BC=30，AB=13，过M作MHAC于H，则MHBC，MHBCAMAB，MH=3013，CD=x，AD=12-x，SADM=12AD?MH=12（12-x）3013=1513（12-x），y=2612?x（0x12）；（i）当AD=AM=6，即x=6时，ADM为等腰三角形；（ii）当AM=MD时，AD=2AHAH=AM2?MH2=7213，AD=14413，即x=12-14413=1213时，ADM为等腰三角形；（iii）当AD=MD时，AD=12-x，AH=7213，HD=7213-（12-x）=x-8413，MH2+HD2=MD2，（3013）2+（x-8413）2=（12-x）2，解得：x=354时，ADM为等腰三角形（2）4个（根据题意，以M为圆心，MA=6为半径作圆，与AC、AE、BE三边共有包括A点在内的5个交点，所以符合条件的等腰三角形共有4个）解：（1）S=6，；（2）DEBC，EFAB，四边形DBFE为平行四边形，ADEEFC，而，；（3）过点G作GHAB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，四边形DEFG为平行四边形，DG=EF，BH=EF，BE=HF，DBEGHF，GHC的面积为5+3=8，由（2）得，DBHG的面积为，ABC的面积为2+8+8=18。
