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1、解直角三角形的应用复习-教案【教学目标】1、 学会根据条件和结论选择合适的三角比解直角三角形2、 掌握利用公共边两个直角三角形的组合(同侧或异侧)的解法3、 掌握在图形内或图形外构造直角三角形解决问题4、 学会巧设未知数,利用方程解决问题【教学重点】学会解简单或复杂的直角三角形【教学难点】学会从实际背景中抽离数学图形并解决实际问题【教学过程】一、 复习直角三角形中各元素的关系在RtABC中,C=90(1) 两个锐角之间的关系:_(2) 三边之间的关系:_(3) 边与角之间的关系: sinA=_ cosA=_ tanA=_ cotA=_二、直角三角形的应用随着科技的飞速发展,我国已经自主研发出属
2、于我国自己的飞机!近期大场镇机场接到诸多任务,通过测量进行设备的矫正,并邀请彭浦三中的同学一起参与任务。让我们乘上飞机,协助完成以下任务吧!背景设计意图:该背景与下面的任务设计都以学生身边的事物、熟悉的地标为基础创设现实情境,吸引学生的注意力,融入爱国主义教育。【任务一】飞机起飞啦!当飞机起飞到距离地面的高度为1000m的点A处时,从飞机看地面控制点B的俯角为,此时飞机与地面控制点之间的距离是_( 用含的式子表示)设计意图:复习解一个直角三角形,会选择合适的三角比应用;两点互视的仰俯角相等【任务二】飞机飞到控制点B的正上方600米处的A时,此时发现位于点C处的彭浦三中和位于点D处的彭浦五小与控
3、制点B在同一条直线上,且测得点C和点D的俯角分别是60和30,那么两所学校之间的距离是_米。(结果保留根号)设计意图:复习解两个直角三角形的组合,充分挖掘题目中的条件,尤其是特殊角度,勾股数【任务三】当飞机飞到控制点B的正上方的N处时,我校派出两个小分队分别在跨度为600米的彭浦大桥两端的点E和点F处进行测量,测得点M的仰角分别是45和30,那么此时飞机的高度是_米。(结果保留根号)设计意图:复习解两个直角三角形的组合,利用公共边,巧设未知数,构造方程【任务四】飞机前往浦东陆家嘴金融中心,金茂大厦、环球金融中心、上海中心这三座摩天大楼耸入云间,当飞机到达P点时,测得上海中心高达632米,A=3
4、7,B=30,这时飞机与上海中心的水平距离约为多少米?(sin370.6,cos370.8,tan370.75,结果精确到0.1米)设计意图:形内构造直角三角形,两个直角三角形在公共边异侧利用公共边,巧设未知数,构造方程【任务五】飞机来到世纪公园的上空C处,发现中心湖的两侧有A、B两个凉亭,经测量CA和CB分别为60米和130米,CAB=120,则两个凉亭A、B之间的距离为_米?(结果保留根号)设计意图:形外构造直角三角形保护特殊角(30,45),形内形外巧构造【任务六】飞机飞到了的上海证券大厦斜上方P处,此时飞机距离地面246米,并测得大厦顶端和低端的俯角为30和45,那么上海证券大厦的高度
5、为_米。(结果精确到0.1米)设计意图:直角三角形与矩形相结合,寻找等边作桥梁【任务七】飞机带着我们来到了世博园,俯瞰中华艺术宫别具一格,据报道:中华艺术宫通过四周铺设了坡度为1:2.4的楼梯而抬高水平面,楼梯斜面CD长为13米,艺术宫红色主体建筑高70米。飞机在点A处测得点D的俯角为60度,且距点C的水平距离为88米。此时,飞机和艺术宫顶端的高度差为多少?(结果精确到0.1米)设计意图:同上,增加坡度的复习三、巩固练习1、 小明沿坡角为30的斜坡向下走了2m,则他下降了( )(A)1m (B)m (C)m (D)m2、一个斜坡的坡角是60,则这个斜坡的坡度是_3、某船自西向东航行,在A处测得
6、某岛在北偏东60的方向上,前进8千米测得某岛在船北偏东45的方向上,问(1)轮船行到何处离小岛距离最近?(2)轮船要继续前进多少千米?4、如图,海中有一小岛A,该岛四周10海里范围内有暗礁,有一货轮在海面上由西向东航行,到达B处时它在小岛南偏西60的方向上,再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30方向上的C处。如果货轮继续向东航行,是否会有触礁的危险?5、如图,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救,便立即派三名救生员前去营救1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点,再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点,再跳入海中。救生员在岸上跑的速度都是6米/秒,在水中游泳的速度都是2米/秒。若BAD=45,BCD=60,三名救生员同时从A点出发,请说明谁先到达营救地点B。