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1、解直角三角形的应用复习-教案【教学目标】1、 学会根据条件和结论选择合适的三角比解直角三角形2、 掌握利用公共边两个直角三角形的组合（同侧或异侧）的解法3、 掌握在图形内或图形外构造直角三角形解决问题4、 学会巧设未知数，利用方程解决问题【教学重点】学会解简单或复杂的直角三角形【教学难点】学会从实际背景中抽离数学图形并解决实际问题【教学过程】一、 复习直角三角形中各元素的关系在RtABC中，C=90（1） 两个锐角之间的关系：_（2） 三边之间的关系：_（3） 边与角之间的关系： sinA=_ cosA=_ tanA=_ cotA=_二、直角三角形的应用随着科技的飞速发展，我国已经自主研发出属
2、于我国自己的飞机！近期大场镇机场接到诸多任务，通过测量进行设备的矫正，并邀请彭浦三中的同学一起参与任务。让我们乘上飞机，协助完成以下任务吧！背景设计意图：该背景与下面的任务设计都以学生身边的事物、熟悉的地标为基础创设现实情境，吸引学生的注意力，融入爱国主义教育。【任务一】飞机起飞啦！当飞机起飞到距离地面的高度为1000m的点A处时，从飞机看地面控制点B的俯角为，此时飞机与地面控制点之间的距离是_( 用含的式子表示)设计意图：复习解一个直角三角形，会选择合适的三角比应用；两点互视的仰俯角相等【任务二】飞机飞到控制点B的正上方600米处的A时，此时发现位于点C处的彭浦三中和位于点D处的彭浦五小与控
3、制点B在同一条直线上，且测得点C和点D的俯角分别是60和30，那么两所学校之间的距离是_米。（结果保留根号）设计意图：复习解两个直角三角形的组合，充分挖掘题目中的条件，尤其是特殊角度，勾股数【任务三】当飞机飞到控制点B的正上方的N处时，我校派出两个小分队分别在跨度为600米的彭浦大桥两端的点E和点F处进行测量，测得点M的仰角分别是45和30，那么此时飞机的高度是_米。（结果保留根号）设计意图：复习解两个直角三角形的组合，利用公共边，巧设未知数，构造方程【任务四】飞机前往浦东陆家嘴金融中心，金茂大厦、环球金融中心、上海中心这三座摩天大楼耸入云间，当飞机到达P点时，测得上海中心高达632米，A=3
4、7，B=30，这时飞机与上海中心的水平距离约为多少米？（sin370.6，cos370.8，tan370.75，结果精确到0.1米）设计意图：形内构造直角三角形，两个直角三角形在公共边异侧利用公共边，巧设未知数，构造方程【任务五】飞机来到世纪公园的上空C处，发现中心湖的两侧有A、B两个凉亭，经测量CA和CB分别为60米和130米，CAB=120，则两个凉亭A、B之间的距离为_米？（结果保留根号）设计意图：形外构造直角三角形保护特殊角（30，45），形内形外巧构造【任务六】飞机飞到了的上海证券大厦斜上方P处，此时飞机距离地面246米，并测得大厦顶端和低端的俯角为30和45，那么上海证券大厦的高度
5、为_米。（结果精确到0.1米）设计意图：直角三角形与矩形相结合，寻找等边作桥梁【任务七】飞机带着我们来到了世博园，俯瞰中华艺术宫别具一格，据报道：中华艺术宫通过四周铺设了坡度为1：2.4的楼梯而抬高水平面，楼梯斜面CD长为13米，艺术宫红色主体建筑高70米。飞机在点A处测得点D的俯角为60度，且距点C的水平距离为88米。此时，飞机和艺术宫顶端的高度差为多少？（结果精确到0.1米）设计意图：同上，增加坡度的复习三、巩固练习1、 小明沿坡角为30的斜坡向下走了2m，则他下降了（ ）（A）1m （B）m （C）m （D）m2、一个斜坡的坡角是60，则这个斜坡的坡度是_3、某船自西向东航行，在A处测得
6、某岛在北偏东60的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？4、如图，海中有一小岛A,该岛四周10海里范围内有暗礁，有一货轮在海面上由西向东航行，到达B处时它在小岛南偏西60的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30方向上的C处。如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？5、如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中。救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。若BAD=45,BCD=60，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B。
