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1、二次函数的应用优质课教学设计二次函数的应用【课时安排】2 课时【第一课时】【教课目的】（一）知识与技术：可以剖析和表示不一样背景下实质问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实质问题。（二）过程与方法：经历运用二次函数解决实质问题的研究过程，进一步体验运用数学方法描绘变量之间的依赖关系，领会二次函数是解决实质问题的重要模型，提升运用数学知识解决实质问题的能力。（三）感情态度：1体验函数是有效的描绘现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行沟通的重要工具。2敢于面对在解决实质问题时遇到的困难，累积运用知识解决问题的成功经验。【教课要点】用抛物线的知识解决拱桥类问题。【教课难点
2、】将实质问题转变为抛物线的知识来解决。【教课过程】一、情境导入，初步认识：经过预习课本上的内容，达成下边各题。1要求出课本上动脑筋中“拱顶离水面的高度变化状况”，你准备采纳什么方法？2依据课本上图，你猜想是什么样的函数呢？3如何成立直角坐标系比较简易呢？试着画一画它的草图看看！4依据图像你能求出函数的分析式吗？试一试！二、思虑研究，获取新知：1 / 7研究：直观图像的建模应用：例 1某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物大门的地面宽度为8m，双侧距地面 3m 高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离是6m，以下图，则厂门的高（水泥建筑物厚度不计精准到 0.1m)约为（）ABCD【剖析】由于大门是抛物
3、线形，因此成立二次函数模型来解决问题。先成立平面直角坐标系，如图，设大门地面宽度为AB ，两壁灯之间的水平距离为CD，则 B，D 坐标分别为 (4，0)，(3，3)，设抛物线分析式为 y=ax2+h。把（ 3， 3），（4，0）代入分析式求得 h应选 A 。依据直观图像成立适合的直角坐标系和分析式。例 2小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在 l 时，拱顶离水面 2m，水面宽 4m 水面降落 1m 时，水面宽度增添多少？【剖析】拱桥类问题一般是转变为二次函数的知识来解决。解：由题意成立如图的直角坐标系， 设抛物线的分析式y=ax2，抛物线经过点A（ 2，-2）， -2=4a，a=- 1
4、，即抛物线的分析式为y=- 1 x2，当水面降落 1m 时，点 B 的纵坐标为 -3。将22y=-3 代入二次函数分析式，得y=- 1 x2 ，得 -3=- 1 x2 x2=6x= 6 ，此时水面宽度为222|x|=26 m。即水面降落 1m 时，水面宽度增添了 (26 -4)m。2 / 7用二次函数知识解决拱桥类的实质问题必定要成立适合的直角坐标系；抛物线的分析式假设适合会给解决问题带来方便。三、运用新知，深入理解：1某溶洞是抛物线形，它的截面以下图。现测得水面宽AB=1.6m ，溶洞极点 O 到水面的距离为，在图中直角坐标系内，溶洞所在抛物线的函数关系式是（）A y= 15 x2B y=
5、15 x2+ 12445Cy=- 15 x2D y=- 15 x2+124452某公园草坪的防备栏是由100 段形状同样的抛物线形构成的，为了坚固起见，每段护栏需要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防备栏的最高点距底部（如图），则这条防备栏需要不锈钢支柱的总长度起码为（）A50mB100mC160mD200m第2题图第3题图3如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 秒时和 26 秒时拱梁的高度同样，则小强骑自行车经过拱梁部分的桥面OC 共需秒。4如图，足球场上守门员在O 处
6、踢出一高球，球从离地面1 米处飞出（ A 在 y 轴上），运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己的正上方达到最高点M ，距地面约 4 米高，球落3 / 7地后又一次弹起。 据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与本来的抛物线形状同样， 最大高度减少到本来最大高度的一半。（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地址C 距守门员是多少米？ (取 43 7，26 5)（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？学生自觉达成上述习题，加深对新知的理解，并适合加以剖析，提示如第 4 题，由图像的种类及已知条件，设其分析式为 y=a(x-6)2+4，过点
7、A （0，1），可求出 a；（ 2）令 y=0 可求出x 的值，x6+43 )。再令 y=0 可求出 CD 的坐标，从而求出BD 。四、师生互动，讲堂小结：这节课你学到了什么？还有哪些迷惑？【教课反省】本节课主假如利用二次函数解决生活中的实质问题，其主要思路是成立适合的直角坐标系，使求出的二次函数模型更简捷， 解决问题更方便，让学生学会运用所学知识解决实质问题，体验应用知识的成就感，激发他们学习的兴趣。【第二课时】【教课目的】（一）知识与技术：1经历研究实质问题中两个变量的过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路。2初步学会运用抛物线知识剖析和解决实质问题。（二）过程与方法：经历优化问题
8、的研究过程， 认识数学与人类生活的亲密联系及对人类历史发展的作用，发展我们运用数学知识解决实质问题的能力。（三）感情态度：领会数学与人类社会的亲密联系， 认识数学的价值，增添对数学的理解和学好数学的信心。4 / 7【教课要点】可以剖析和表示实质问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实质问题的最值。【教课难点】二次函数最值在实质中生活中的应用，激发学生的学习兴趣。【教课过程】一、情境导入，初步认识：问题 1：同学们达成以下问题：已知y=x2-2x-31x=时， y 有最值，其值为；2当 -1 x4时， y 最小值为，y 最大值为。解决上述问题既是对前面所学知识的稳固，又是本节课解
9、决优化最值问题的理论依照。二、思虑研究，获取新知：教课点 1：最大面积问题 :阅读课本上的动脑筋，回答以下问题。1若设窗框的宽为xm，则窗框的高为m，x 的取值范围是。2窗框的透光面积S 与 x 之间的关系式是什么？3如何由关系式求出最大面积？答案： 1 83x0x 8232S=- 3 x2+4x， 0x 8233Smax= 8 m23例 1：如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点E，过 E 点剪下两个正方形，它们的边长分别是 AE、 DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E 应选在哪处？为何？解：设矩形纸较短边长为a，设 DE=x ，则 AE=a-x ，那么两个正方形的面积和：y=x2 +
10、(a-x)2=2x2-2ax+a2 当 x=-2a1a 时， y 最小值 =2（ 1 a） 2-2a 1 a+a2= 1 a2。222222即点 E 选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小。5 / 7本题要充足利用几何关系成立二次函数模型，再利用二次函数性质求解。教课点 2：最大收益问题：例 2：解说课本上的例题：经过例题解说使学生初步认识到解决实质问题中的最值， 第一要找出最值问题的二次函数关系式，利用二次函数的性质为理论依照来解决问题。例 3：某商铺将每件进价 8 元的某种商品按每件 10 元销售，一天可销出约 100 件，该店想经过降低售价，增添销售量的方法来提升收益，经
11、过市场检查，发现这类商品单价每降低0.1 元，其销售量可增添约10 件。将这类商品的售价降低多少时，能使销售收益最大？【剖析】找出进价，售价，销售，总收益之间的关系，成立二次函数，再求最大值。列表剖析以下：关系式：每件收益 =售价 -进价，总收益 =每件收益销量。解：设降价 x 元，总收益为 y 元，由题意得y=(10-x-8)(100+100x)=-100x 2+100x+200=-100(x-0.5)2+225。当 x=0.5 时，总收益最大为 225 元。当商品的售价降低 0.5 元时，销售收益最大。三、运用新知，深入理解：1如图，点 C 是线段 AB 上的一个支点， AB=1 ，分别以
12、 AC 和 CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，以下判断正确的选项是（）A当 C 是 AB 的中点时， S 最小B当 C 是 AB 的中点时， S 最大C当 C 为 AB 的三点分点时， S 最小D当 C 是 AB 的三平分点时， S 最大第1题图第2题图6 / 72如图，某沟渠的横断面是等腰梯形，底角为120，两腰与下底的和为4cm，当沟渠深 x 为时，横断面面积最大，最大面积是。3某经销店为某工厂代销一种建筑资料，当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨，该经销店为提升经营收益，准备采纳降价的方式进行促销，经市场检查发现：当每吨售价降落10 元时，月销售量就会增添7.5 吨。综合考虑各样要素， 每售出 1 吨建筑资料共需支付厂家及其余花费 100 元，设每吨资料售价为x（元），该经销店的月收益为y（元）。（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（3）该经销店要获取
