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1、丘成桐:从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较 序言 在牛顿(16421727)和莱布尼茨(16461716)发明微积分以后,数学产 生了根本性的变化。在18到19世纪200年间,欧洲人才辈出,在这期间诞生的大数学家不可胜数,重要的有:尤拉(Euler,17071783),高 斯(Gauss,17771855),阿贝尔(Abel,18021829),黎曼(Riemann,18261866),庞卡莱 (Poincare,18541912),希尔伯特(Hilbert,18621943),格拉斯曼(Grassmann,18091877),傅 立叶(Fourier,17681830),伽罗华(Ga
2、lois,18111832),嘉当(E.Cartan,18691951),伯努利 (D. Bernoulli,17001782),克莱姆(G. Cramer,17041752),克莱罗(A. Clairaut,17131765),达朗贝尔(dAlembert,17171783),兰伯特(J. Lambert,17281777),华林(E. Waring,17341798),范德蒙德(Vandermonde,17351796),蒙日(Monge,17461818),拉格朗日 (Lagrange,17361814),拉普拉斯(Laplace,17491827),勒让德(Legendre,17521
3、833),阿冈 (R. Argand,17681822),柯西(Cauchy,17891857),莫比乌斯(M?觟bius,17901868),罗巴切夫斯基 (Lobachevsky,17921856),格林(Green,17931841),波尔约(J. Bolyai,18021860),雅可比(Jacobi,18041851),狄利克雷(Dirichlet,18051859),哈密尔顿 (W. Hamilton,18051865),刘维尔(Liouville,18091892),库默尔(Kummer,18101893),魏尔斯特拉 斯(Weierstrass,18151897),布尔(G.
4、Boole,18151864),斯托克斯(G. Stokes,18191903),凯莱(Cayley,18211895),切比谢夫(Chebyshev,18211894),埃尔米特 (Hermite,18221901),爱森斯坦(Eisenstein,18231852),克罗内克 (Kronecker,18231891),开尔文(Kelvin,18241907),麦克斯威尔(J.Maxwell,18311879),富 克斯(L. Fuchs,18331902),贝尔特拉米(E. Beltrami,18351900)等。 他们将数学和自然科学融合在一起,引进了新的观念,创造了新的学科。他们引进的
5、工具深奥而有力,开创了近300年来数学的主流。数学的发展更推进了科学的前沿,使之成为现代文化的支柱。 在这期间,东方的数学却反常地沉寂。无论中国、印度或者日本,在17世纪到19世纪这200年间,更无一个数学家的成就可望上述诸大师之项背。其间道理,值得深思。数学乃是科学的基础,东方国家的数学不如西方,导致科学的成就不如西方,究竟是什么原因呢?这是一个大问题。 这里我想讨论一个现象:在明治维新以前,除了江户时代关孝和(Takakazu Seki Kowa,16421708)创立行列式外,日本数学成就远远不如中国,但到了19世纪末,中国数学反不如日本,这是什么原因呢?在这里,我们试图用历史来解释这个
6、现象。 19世纪中日接受西方数学的过程 1859年,中国数学家李善兰(18111882)和苏格兰传教士伟烈亚力 (Alexander Wyle,18151889)翻译了由英国人De Morgan(18061871)所著13卷的代数学和美国人Elias Loomis所著18卷的代微积拾级。他们将欧几里得的几何原本全部翻译出来,完成了明末徐光启(15621633)与利玛窦未竟之愿,在 1857年出版。 就东方近代数学发展史来说,前两本书(代数学、代微积拾级)有比较重要的意义,代数学引进了近代代数,几何原本、代微积拾级则引进了解析几何和微积分。 李善兰本人对三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数表示
7、有所认识,亦发现所谓尖锥体积术和费尔马小定理,可以说是清末最杰出的数学家,但与欧陆大师的成就不能相比拟,没有能力在微积分基础上发展新的数学。 此后英人傅兰雅(John Fryee,18391928)与中国人华蘅芳(18331902)也在1874年翻译了英人华里司(William Wallis,17681843)所著的代数术25卷和微积溯源8卷,他翻译的书有三角数理12卷和决疑数学10卷,后者由英人 Galloway和Anderson著作,是介绍古典概率论的重要著作,在1896年出版。 这段时期的学者创造了中国以后通用的数学名词,也建造了一套符号系统(如积分的符号用禾字代替)。他们又用干支和天地
8、人物对应英文的26个字母,用二十八宿对应希腊字母。 这些符号的引进主要是为了适合中国国情,却也成为中国学者吸收西方数学的一个严重障碍。事实上,在元朝时,中国已接触到阿拉伯国家的数学,但没有吸收它们保存的希腊数学数据和它们的符号,这是一个憾事。 当时翻译的书籍使中国人接触到比较近代的基本数学,尤其是微积分的引进,更有其重要性。遗憾的是在中国洋务运动中占重要地位的京师同文馆(1861)未将学习微积分作为重要项目。 而福州船政学堂(1866)则聘请了法国人L.Medord授课,有比较先进的课程。1875年,福州船政学堂派学生到英法留学,如严复在1877年到英国学习数学和自然科学,郑守箴和林振峰到法国
9、得到巴黎高等师范的学士学位,但对数学研究缺乏热情,未窥近代数学堂奥。 日本数学在明治维新(1868年)以前虽有自身之创作,大致上深受中国和荷兰的影响。1862年日本学者来华访问,带回李善兰等翻译的代数学和代微积拾级,并且广泛传播。他们迅即开始自己的翻译,除用中译本的公式和符号外,也利用西方的公式和符号。 明治天皇要求国民向全世界学习科学,他命令“和算废止,洋算专用”,全盘学习西方数学。除了派留学生到欧美留学外,甚至有一段时间聘请了3000个外国人到日本帮忙。日本和算学家如高久守静等虽然极力抵制西学,但政府坚持开放,西学还是迅速普及,实力迅速超过中国。 日本人冢本明毅在1872年完成代数学的日文
10、译本,福田半则完成代微积拾级的日文译本,此外还有大村一秀和神田孝平。神田在1865年已经完成代微积拾级的译本,还修改了中译本的错误,并加上荷兰文的公式和计算。日本人治学用心,由此可见一斑。 此后日本人不但直接翻译英文和荷兰文的数学书,Fukuda Jikin还有自己的著作,例如Fukuda Jikin在1880年完成笔算微积入门的著作。 日本早期数学受荷兰和中国影响,明治维新期间则受到英国影响,其间有两个启蒙的数学家, 第一个是菊池大麓(Dairoku Kikuchi,18551917),第二个是藤沢利喜太郎(Rikitaro Fujisawa,18611933),他们都在日本帝国大学(Imp
11、erial University)的科学学院(The Science College)做教授,这间大学以后改名为东京大学(日本京都帝国大学到1897年才成立)。 菊池在英国剑桥大学读几何学,他的父亲是Edo时代的兰学家(Dutch Scholar),当时英国刚引进射影几何,他就学习几何学,并在班上一直保持第一名,他和同班同学虽然竞争剧烈,却彼此尊重。 根据菊池的传记,说他一生不能忘怀这种英国绅士的作风,以后他位尊权重,影响了日本学者治学的风骨。 他在剑桥得到学士和硕士,在1877年回到日本,成为日本第一个数学教授,日本的射影几何传统应该是由他而起,以后中国数学家苏步青留日学习射影、微分几何,就
12、是继承这个传统。 菊池家学渊源,亲戚、儿子都成为日本重要的学者,他在东京帝国大学做过理学院长、校长,也做过教育部长、京都帝大校长、帝国学院(Academy)的院长。 他对明治维新学术发展有极重要的贡献,他思想开放,甚至有一阵子用英文授课。 藤沢利喜太郎在1877年进入日本帝国大学学习数学和天文,正好也是菊池在帝大开始做教 授那一年。他父亲也是兰学家,在菊池的指导下,他在东京大学学习了五年时间,然后到伦敦大学念书,数个月后再到德国柏林和法国的 Strasbourg。在柏林时,他师从库默尔(Kummer)、克罗内克(Kronecker)和魏尔斯特拉斯(Weierstrass),这些人都是 一代大师
13、。 藤沢利喜太郎1887年回到日本,开始将德国大学做研究的风气带回日本。他精通椭圆函数论,写了14篇文章,并于1925年成为日本参议员,于1932年当选为日本的院士。 菊池和藤沢利喜太郎除了对日本高等教育有重要贡献外,也对中学和女子教育有贡献,编写了多本教科书。 20世纪初叶的日本和中国数学 1.日本数学 20世纪初叶最重要的日本数学家有林鹤一(Tsuruichi Hayashi,18731935)和高木贞治(Teiji Takagi,18751960)。林鹤一创办了东北帝国大学的数学系,并用自己的收入创办了Tohoku数学杂志。 但日本近代数学的奠基人应该是高木贞治。他在农村长大,父亲为会计
14、师。他在1886年进 中学,用的教科书有由Todhunter写的Algebra for Beginners和由Wilson写的Geometry。到了1891年,他进入京都的第三高中,三年后他到东京帝大读数学。 根据高木的自述,他在大学的书本为Durgi写的椭圆函数和Salmon写的代 数曲线,他不知道这些书籍与射影几何息息相关。当时菊池当教育部长,每周只能花几个小时授课,因此由藤沢主管,用德国式的方法来教育学生。他给学生传授 Kronecker以代数学为中心的思想。高木从Serret写的Algebra Suprieure(法语)书中学习阿贝尔方程,并且学习H. Weber刚完成的两本关于代数学
15、的名著。 1898年,高木离开日本到德国柏林师从Frobenius,当时Fuchs和Schwarz还健在,学习的内容虽然和日本相差不大,但与名师相处,气氛确实不同。 1900年,高木访问G?觟ttingen(哥廷根),见到了数学大师Klein和 Hilbert。欧洲年轻的数学家大多聚集在此,讨论自己的创作。高木自叹日本数学不如此地远甚,相距有半个世纪之多。然而一年半以后,他大有进步,能感 觉自如矣。可见学术气氛对培养学者的重要性。 高木师从Hilbert,学习代数数论,印象深刻。他研究Lemniscate函数的complex multiplication。他在1903年完成博士论文,由东京大学授予博士学位(1900年时东京大学已经聘请他为副教授)。 1901年,高木回到东京,将Hilbert在G?觟ttingen(哥廷根)领导研究 的方法带回东京大学,他认为研讨会(Colloquia)这种观念对于科研至为重要,坚持数学系必须有自己的图书馆和喝茶讨论学问的地方。1904年他被 升等为教授,教学和研究并重。他的著作亦包括不少教科书,对日本数学发展有很深入的影响。 1914年第一次世界大战爆发,日本科学界与西方隔绝,他不以为苦,认为短期的学术封闭 对他反而有很大的帮助,可以静下心来深入考