中国近代数学家.doc

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1、丘成桐：从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较 序言 在牛顿（16421727）和莱布尼茨（16461716）发明微积分以后，数学产 生了根本性的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，重要的有：尤拉（Euler，17071783），高 斯（Gauss，17771855），阿贝尔（Abel，18021829），黎曼（Riemann，18261866），庞卡莱 （Poincare，18541912），希尔伯特（Hilbert，18621943），格拉斯曼（Grassmann，18091877），傅 立叶（Fourier，17681830），伽罗华（Ga

2、lois，18111832），嘉当（E.Cartan，18691951），伯努利 （D. Bernoulli，17001782），克莱姆（G. Cramer，17041752），克莱罗（A. Clairaut，17131765），达朗贝尔（dAlembert，17171783），兰伯特（J. Lambert，17281777），华林（E. Waring，17341798），范德蒙德（Vandermonde，17351796），蒙日（Monge，17461818），拉格朗日 （Lagrange，17361814），拉普拉斯（Laplace，17491827），勒让德（Legendre，17521

3、833），阿冈 （R. Argand，17681822），柯西（Cauchy，17891857），莫比乌斯（M?觟bius，17901868），罗巴切夫斯基 （Lobachevsky，17921856），格林（Green，17931841），波尔约（J. Bolyai，18021860），雅可比（Jacobi，18041851），狄利克雷（Dirichlet，18051859），哈密尔顿 （W. Hamilton，18051865），刘维尔（Liouville，18091892），库默尔（Kummer，18101893），魏尔斯特拉 斯（Weierstrass，18151897），布尔（G.

4、Boole，18151864），斯托克斯（G. Stokes，18191903），凯莱（Cayley，18211895），切比谢夫（Chebyshev，18211894），埃尔米特 （Hermite，18221901），爱森斯坦（Eisenstein，18231852），克罗内克 （Kronecker，18231891），开尔文（Kelvin，18241907），麦克斯威尔（J.Maxwell，18311879），富 克斯（L. Fuchs，18331902），贝尔特拉米（E. Beltrami，18351900）等。 他们将数学和自然科学融合在一起，引进了新的观念，创造了新的学科。他们引进的

5、工具深奥而有力，开创了近300年来数学的主流。数学的发展更推进了科学的前沿，使之成为现代文化的支柱。 在这期间，东方的数学却反常地沉寂。无论中国、印度或者日本，在17世纪到19世纪这200年间，更无一个数学家的成就可望上述诸大师之项背。其间道理，值得深思。数学乃是科学的基础，东方国家的数学不如西方，导致科学的成就不如西方，究竟是什么原因呢？这是一个大问题。 这里我想讨论一个现象：在明治维新以前，除了江户时代关孝和（Takakazu Seki Kowa，16421708）创立行列式外，日本数学成就远远不如中国，但到了19世纪末，中国数学反不如日本，这是什么原因呢？在这里，我们试图用历史来解释这个

6、现象。 19世纪中日接受西方数学的过程 1859年，中国数学家李善兰（18111882）和苏格兰传教士伟烈亚力 （Alexander Wyle，18151889）翻译了由英国人De Morgan（18061871）所著13卷的代数学和美国人Elias Loomis所著18卷的代微积拾级。他们将欧几里得的几何原本全部翻译出来，完成了明末徐光启（15621633）与利玛窦未竟之愿，在 1857年出版。 就东方近代数学发展史来说，前两本书（代数学、代微积拾级）有比较重要的意义，代数学引进了近代代数，几何原本、代微积拾级则引进了解析几何和微积分。 李善兰本人对三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数表示

7、有所认识，亦发现所谓尖锥体积术和费尔马小定理，可以说是清末最杰出的数学家，但与欧陆大师的成就不能相比拟，没有能力在微积分基础上发展新的数学。 此后英人傅兰雅（John Fryee，18391928）与中国人华蘅芳（18331902）也在1874年翻译了英人华里司（William Wallis，17681843）所著的代数术25卷和微积溯源8卷，他翻译的书有三角数理12卷和决疑数学10卷，后者由英人 Galloway和Anderson著作，是介绍古典概率论的重要著作，在1896年出版。 这段时期的学者创造了中国以后通用的数学名词，也建造了一套符号系统（如积分的符号用禾字代替）。他们又用干支和天地

8、人物对应英文的26个字母，用二十八宿对应希腊字母。 这些符号的引进主要是为了适合中国国情，却也成为中国学者吸收西方数学的一个严重障碍。事实上，在元朝时，中国已接触到阿拉伯国家的数学，但没有吸收它们保存的希腊数学数据和它们的符号，这是一个憾事。 当时翻译的书籍使中国人接触到比较近代的基本数学，尤其是微积分的引进，更有其重要性。遗憾的是在中国洋务运动中占重要地位的京师同文馆（1861）未将学习微积分作为重要项目。 而福州船政学堂（1866）则聘请了法国人L.Medord授课，有比较先进的课程。1875年，福州船政学堂派学生到英法留学，如严复在1877年到英国学习数学和自然科学，郑守箴和林振峰到法国

9、得到巴黎高等师范的学士学位，但对数学研究缺乏热情，未窥近代数学堂奥。 日本数学在明治维新（1868年）以前虽有自身之创作，大致上深受中国和荷兰的影响。1862年日本学者来华访问，带回李善兰等翻译的代数学和代微积拾级，并且广泛传播。他们迅即开始自己的翻译，除用中译本的公式和符号外，也利用西方的公式和符号。 明治天皇要求国民向全世界学习科学，他命令“和算废止，洋算专用”，全盘学习西方数学。除了派留学生到欧美留学外，甚至有一段时间聘请了3000个外国人到日本帮忙。日本和算学家如高久守静等虽然极力抵制西学，但政府坚持开放，西学还是迅速普及，实力迅速超过中国。 日本人冢本明毅在1872年完成代数学的日文

10、译本，福田半则完成代微积拾级的日文译本，此外还有大村一秀和神田孝平。神田在1865年已经完成代微积拾级的译本，还修改了中译本的错误，并加上荷兰文的公式和计算。日本人治学用心，由此可见一斑。 此后日本人不但直接翻译英文和荷兰文的数学书，Fukuda Jikin还有自己的著作，例如Fukuda Jikin在1880年完成笔算微积入门的著作。 日本早期数学受荷兰和中国影响，明治维新期间则受到英国影响，其间有两个启蒙的数学家， 第一个是菊池大麓（Dairoku Kikuchi，18551917），第二个是藤沢利喜太郎（Rikitaro Fujisawa，18611933），他们都在日本帝国大学（Imp

11、erial University）的科学学院（The Science College）做教授，这间大学以后改名为东京大学（日本京都帝国大学到1897年才成立）。 菊池在英国剑桥大学读几何学，他的父亲是Edo时代的兰学家（Dutch Scholar），当时英国刚引进射影几何，他就学习几何学，并在班上一直保持第一名，他和同班同学虽然竞争剧烈，却彼此尊重。 根据菊池的传记，说他一生不能忘怀这种英国绅士的作风，以后他位尊权重，影响了日本学者治学的风骨。 他在剑桥得到学士和硕士，在1877年回到日本，成为日本第一个数学教授，日本的射影几何传统应该是由他而起，以后中国数学家苏步青留日学习射影、微分几何，就

12、是继承这个传统。 菊池家学渊源，亲戚、儿子都成为日本重要的学者，他在东京帝国大学做过理学院长、校长，也做过教育部长、京都帝大校长、帝国学院（Academy）的院长。 他对明治维新学术发展有极重要的贡献，他思想开放，甚至有一阵子用英文授课。 藤沢利喜太郎在1877年进入日本帝国大学学习数学和天文，正好也是菊池在帝大开始做教 授那一年。他父亲也是兰学家，在菊池的指导下，他在东京大学学习了五年时间，然后到伦敦大学念书，数个月后再到德国柏林和法国的 Strasbourg。在柏林时，他师从库默尔（Kummer）、克罗内克（Kronecker）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass），这些人都是 一代大师

13、。 藤沢利喜太郎1887年回到日本，开始将德国大学做研究的风气带回日本。他精通椭圆函数论，写了14篇文章，并于1925年成为日本参议员，于1932年当选为日本的院士。 菊池和藤沢利喜太郎除了对日本高等教育有重要贡献外，也对中学和女子教育有贡献，编写了多本教科书。 20世纪初叶的日本和中国数学 1.日本数学 20世纪初叶最重要的日本数学家有林鹤一（Tsuruichi Hayashi，18731935）和高木贞治（Teiji Takagi，18751960）。林鹤一创办了东北帝国大学的数学系，并用自己的收入创办了Tohoku数学杂志。 但日本近代数学的奠基人应该是高木贞治。他在农村长大，父亲为会计

14、师。他在1886年进 中学，用的教科书有由Todhunter写的Algebra for Beginners和由Wilson写的Geometry。到了1891年，他进入京都的第三高中，三年后他到东京帝大读数学。 根据高木的自述，他在大学的书本为Durgi写的椭圆函数和Salmon写的代 数曲线，他不知道这些书籍与射影几何息息相关。当时菊池当教育部长，每周只能花几个小时授课，因此由藤沢主管，用德国式的方法来教育学生。他给学生传授 Kronecker以代数学为中心的思想。高木从Serret写的Algebra Suprieure（法语）书中学习阿贝尔方程，并且学习H. Weber刚完成的两本关于代数学

15、的名著。 1898年，高木离开日本到德国柏林师从Frobenius，当时Fuchs和Schwarz还健在，学习的内容虽然和日本相差不大，但与名师相处，气氛确实不同。 1900年，高木访问G?觟ttingen（哥廷根），见到了数学大师Klein和 Hilbert。欧洲年轻的数学家大多聚集在此，讨论自己的创作。高木自叹日本数学不如此地远甚，相距有半个世纪之多。然而一年半以后，他大有进步，能感 觉自如矣。可见学术气氛对培养学者的重要性。 高木师从Hilbert，学习代数数论，印象深刻。他研究Lemniscate函数的complex multiplication。他在1903年完成博士论文，由东京大学授予博士学位（1900年时东京大学已经聘请他为副教授）。 1901年，高木回到东京，将Hilbert在G?觟ttingen（哥廷根）领导研究 的方法带回东京大学，他认为研讨会（Colloquia）这种观念对于科研至为重要，坚持数学系必须有自己的图书馆和喝茶讨论学问的地方。1904年他被 升等为教授，教学和研究并重。他的著作亦包括不少教科书，对日本数学发展有很深入的影响。 1914年第一次世界大战爆发，日本科学界与西方隔绝，他不以为苦，认为短期的学术封闭 对他反而有很大的帮助，可以静下心来深入考