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1、 高一数学必修四作业本答案：第二章以下是关于高一数学必修四作业本答案：其次章的文章: 其次章平面对量 21平面对量的实际背景及根本概念 211向量的物理背景与概念 212向量的几何表示 （第11题）1D.2D.3D.40.5一个圆.6. 7如：当b是零向量，而a与c不平行时，命题就不正确 8（1）不是向量.（2）是向量，也是平行向量.（3）是向量，但不是平行向量.（4）是向量，也是平行向量 9BE，EB，BC，CB，EC，CE，FD（共7个）. 10AO，OA，AC，CA，OC，CO，DO，OD，DB，BD，OB，BO（共12个）. 11（1）如图.（2）AD的大小是202m，方向是西偏北45
2、. 213相等向量与共线向量 1D.2D.3D.4.5.6. 7提示：由AB=DCAB=DC，ABDCABCD为平行四边形AD=BC. （第8题）8如下图：A1B1，A2B2，A3B3. 9（1）平行四边形或梯形.（2）平行四边形.（3）菱形. 10与AB相等的向量有3个（OC，FO，ED），与OA平行的向量有9个（CB，BC，DO，OD，EF，FE，DA，AD，AO）,模等于2的向量有6个（DA,AD,EB,BE,CF,FC）. 11由EH,FG分别是ABD,BCD的中位线，得EHBD，EH=12BD,且FGBD，FG=12BD，所以EH=FG,EHFG且方向一样，EH=FG 22平面对量的
3、线性运算 221向量加法运算及其几何意义 1D.2C.3D.4a，b.5.6向南偏西60走20km. 7作法：在平面内任取一点O，作OA=a,AB=b,BC=c,则OC=a+b+c，图略. 8（1）原式=（BC+CA）+(AD+DB)=BA+AB=0. （2）原式=(AF+FE)+(ED+DC)+CB=AE+EC+CB=AB. 92|a+b|8当a，b方向一样时，|a+b|取到值8；当a，b方向相反时，|a+b|取到最小值2. 10（1）5.（2）24. 11船沿与河岸成60角且指向上游的方向前进，船实际前进的速度为33km/h 222向量减法运算及其几何意义 1A.2D.3C.4DB，DC.
4、5b-a.6. 7（1）原式=(PM+MQ)+(NP-NQ)=PQ+QP=0. （2）原式=(BC-BD)+(CA+AD)+CD=DC+CD+CD=CD. 8CB=-b，CO=-a，OD=b-a，OB=a-b. 9由AB=DC，得OB-OA=OC-OD，则OD=a-b+c. 10由AB+AC=(AD+DB)+(AE+EC)及DB+EC=0得证 11提示：以OA,OB为邻边作OADB,则OD=OA+OB，由题设条件易知OD与OC为相反向量， OA+OB+OC=OD+OC=-OC+OC=0. 223向量数乘运算及其几何意义 1B.2A.3C.4-18e1+17e2.5(1-t)OA+tOB.6.
5、7AB=12a-12b，AD=12a+12b.8由AB=AM+MB,AC=AM+MC，两式相加得出. 9由EF=EA+AB+BF与EF=ED+DC+CF两式相加得出. 10AD=a+12b,AG=23a+13b,GC=13a+23b,GB=13a-13b. 11ABCD是梯形AD=AB+BC+CD=-16a+2b=2BC,ADBC且ADBC. 23平面对量的根本定理及坐标表示 231平面对量根本定理 232平面对量的正交分解及坐标表示 1D.2C.3C.4(-2,3),(23,2).51,-2.6. 7=5提示：BD=CD-CB=-3i+(3-)j，令BD=kAB(kR)，求解得出. 816提
6、示：由已知得2x-3y=5，5y-3x=6，解得x=43,y=27. 9a=-1922b-911c提示：令a=1b+2c，得到关于1,2的方程组，便可求解出1,2的值 10a,b不共线，a-b0，假设a+b和a-b共线，则a+b=(a-b)，R，有(1-)a+(1+)b=0.a,b不共线，1-=0，且1+=0，产生冲突，命题得证 11由已知AM=tAB（tR），则OM=OA+AM=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB，令=1-t，=t，则OM=OA+OB，且+=1(,R) 233平面对量的坐标运算 234平面对量共线的坐标表示 1C.2D.3D.4(12,-7)，1,1
7、2.5(-2,6)6(20,-28) 7a-b=(-8，5)，2a-3b=(-19,12)，-13a+2b=233,-5 8AB+AC=(0,1),AB-AC=(6,-3),2AB+12AC=92,-1. 9提示：AB=(4,-1),EF=EA+AB+BF=83,-23=23AB. 1031313,-21313或-31313,21313 11（1）OP=OA+tAB=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t)，当点P在其次象限内时，1+3t0，且2+3t0，得-23t-13. （2）若能构成平行四边形OABP，则OP=AB，得(1+3t,2+3t)=(3,3)，即1+3t=3，且2+3t
8、=3，但这样的实数t不存在，故点O，A，B，P不能构成平行四边形2.4平面对量的数量积 241平面对量数量积的物理背景及其含义 1C.2C.3C.4-122；-32.5(1)0.(2)24.(3)150. 6.75.8-55；217；122.9120. 10-25提示：ABC为直角三角形，B=90，ABBC=0，BC与CA的夹角为180-C，CA与AB的夹角为180-A，再用数量积公式计算得出 11-1010提示：由已知：（a+b）（2a-b）=0，且（a-2b）（2a+b）=0，得到ab=-14b2，a2=58b2，则cos=ab|a|b|=-1010 242平面对量数量积的坐标表示、模、夹
9、角 1B.2D.3C.432.5（2，3）或（-2，-3）.6-6,2. 7直角三角形.提示：AB=(3,-2),AC=(4,6),则ABAC=0,但AB|AC|. 8x=-13；x=-32或x=3.9.1213,513或-1213,-513. 10正方形提示：AB=DC,|AB|=|AD|,ABAD=0. 11当C=90时，k=-23;当A=90时，k=113;当B=90时，k=3132. 25平面对量应用举例 251平面几何中的向量方法 1C.2B.3A.43.5ab.6. 7提示：只需证明DE=12BC即可.8(7,-8). 9由已知：CN=NA,BN=NP,AP=NP-NA=BN-CN
10、=BC，同理可证：QA=BC， AP=QA，故P,A,Q三点共线. 10连结AO,设AO=a,OB=b,则AB=a+b,OC=-b,AC=a-b,|a|=|b|=r，ABAC=a2-b2=0,ABAC. 11AP=4PM提示：设BC=a,CA=b，则可得MA=12a+b，BN=a+13b，由共线向量，令PA=mMA,BP=nBN及PA+BP=BA=a+b，解得m=45，所以AP=4PM. 252向量在物理中的应用举例 1B.2D.3C.4|F|s|cos.5(10,-5).6. 7示意图略,603N.8102N.9sin=v21-v22|v1|. （第11题）10（1）朝与河岸成60的角且指向
11、上游的方向开.（2）朝与河岸垂直的方向开. 11（1）由图可得：|F1|=|G|cos，|F2|=|G|tan，当从0趋向于90时，|F1|,|F2|都渐渐增大. （2）令|F1|=|G|cos2|G|，得cos12，060. （第12(1)题）12(1)能确定提示：设v风车，v车地，v风地分别表示风对车、车对地、风对地的相对速度，则它们的关系如下图，其中v车地6m/s，则求得：|v风车|63m/s，|v风地|12m/s (2)假设它们线性相关，则k1a1+k2a2+k3a3=0（k1,k2,k3不全为零），得(k1,0)+(k2,-k2)+(2k3,2k3)=(0,0),有k1+k2+2k3
12、=0，且-k2+2k3=0，可得适合方程组的一组不全为零的解：k1=-4,k2=2,k3=1，所以它们线性相关. (3)假设满意条件的存在，则由已知有：(a+b)2=3(a-b)2，化简得，|a|2-4|a|b|cos+|b|2=0，令t=|a|b|，则t2-4cost+1=0，由0得，cos-12或cos12，故03或23时，等式成立 单元练习 1C.2A.3C.4A.5C.6C.7D.8D.9C. 10B.11.12-7.13103.140,2.15.53. 16.2-2.17.18.(1)-13.(2)19. 19（1）(4,2).（2）-41717提示：可求得MAMB=5(x-2)2-8；利用cosAMB=MAMB|MA|MB|，求出cosAMB的值. 20（1）提示：证(a-b)c=0.（2）k0,或k2提示：将式子两边平方化简 21提示：证明MN=13MC即可. 22D(1,-1)；|AD|=5提示：设D(x,y)，利用ADBC，BDBC,列出方程组求出x,y的值.
