《求解平抛运动的常用方法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求解平抛运动的常用方法.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、求解平抛运动的常用方法 衡东欧阳遇实验中学 肖水平 421411 TEL:13975482827 平抛运动是一种典型的曲线运动，有关平抛运动的命题也是层出不穷，求解平抛运动的各种问题，一方面要掌握好平抛运动的动力学规律，另一方面还要熟悉解答平抛运动的常用方法。 一、运动的分解法 运动的分解是指将复杂的运动分解为多个简单的运动，通过分析、处理简单运动，进而解答复杂运动的有关问题，它包括速度分解、位移分解、加速度分解等等。v0图1 例题1：如图1所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直地撞在倾角的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是：（ ）A ； B ； C ； D v0图2
2、vxvy解析：由于速度与斜面垂直，利用分解法，将速度分解为如图2所示 由几何关系有：vyv0v图3联立以上各式可求得： 故正确选项 C二、矢量三角形法图4对于平抛运动的任一时刻，物体的水平速度、竖直速度和平抛运动的速度v组成一个直角三角形如图3所示，在平抛运动过程中，不变；方向不变，其大小均匀变大；而v的方向、大小都在不断的变化，因此可得出一系列共边的矢量直角三角形如图4所示，所以在、v、中已知任意两个量，就可求出其它的物理量。例题2：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，下列过程中的某1s内，物体运动方向由与水平方向成30变为与水平方向成图5304545，求物体抛出时初速度多大？这1s前物体已
3、运动了多长时间？（取g=10m/s2）解析：作出平抛运动物体这1s内速度变化的矢量三角形，设物体平抛的初速度为，这1s前物体已运动的时间为t，根据题设条件可知，这1s过程初始时刻物体的运动速度为 ，由几何关系可看出：这1s过程的末时刻物体运动速度大小为： ，而物体沿竖直方向是做自由落体运动，于时有：得：又由所以得：三、相对运动法灵活选取参考系，选择一个自由落体运动物体为参考系，平抛物体相对于这个参考系，是水平匀速直线运动。选择一个与平抛的初速度相同的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体相对于这个参考系是做自由落体运动。选择一个相同初速度的水平匀加速直线运动物体为参考系，平抛物体相对于这个参考
4、系水平方向是做初速度为零的反向的匀加速度直线运动。例题3：火车以1m/s2的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m高处自由释放一物体，若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为（ ）（取g=10m/s2）A0； B0.50m； C0.25m ； D因不知火车当时速度，故无法判断解析：物体被释放后，水平方向不再随火车加速，火车做匀加速直线运动，物体对地做平抛运动，其初速度为火车释放物体时的速度，以火车为参考系，释放物体在水平方向将向后做初速度为零的匀加速直线运动，同时在竖直方向做自由落体运动，经时间t落到地面，竖直方向：AOB图6 落地点距乘客的距离，即为释放
5、物体在落地时间内相对于火车的水平位移大小，由匀加速直线运动得： ，且 联立以上各式得： 故正确选项为：C四、利用结论法利用平抛运动的规律我们可以推导出一个有用的结论：平抛物体运动速度的偏向角的正切等于位移偏向角正切的二倍（证明略）。即：例题4：如图7所示，两斜面的倾角分别是37和53，斜面足够长，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两小球运动时间之比为多少？解析：A球平抛落在斜面上，其速度偏向角为，位移偏向角为，且AB图7于是有：依据平抛运动的结论有： 得：解得：同理求得：所以：五、函数极值法应用数学方法处理物理问题这是我们应具有的
6、能力之一，也是高考对学生的能力要求。巧用数学思维构建函数关系，利用函数极值，求解物理结果。v0OAPCBv0图8例题5：如图8所示，在倾角为的斜面上，以速度v0水平抛出一小球，设斜面足够长，则从抛出开始计时，经多长时间小球离斜面的距离达到最大？且最大距离H=？解析：写出任意时刻，小球在空间的位置离斜面的距离随时间t的函数关系式，然后加以讨论.设经时间t小球到达离斜面距离为PB（如图所示）此时有：水平方向： ；竖直方向： 则P到斜面的距离：上式是一个关于t的一元二次函数，函数图象是一条抛物线，且开口向下，当时，函数取得最大值 ，即PB取得最大值。因此：当时，小球离斜面的距离达到最大即：点评：此道题目还可通过分解速度、分解加速度、利用三角形相似等多种方法求得，但函数极值法也不失为一种方法。当然求解平抛运动的有关问题还有许多行之有效的方法，希望同学们在今后的学习过程中不断地探索、归纳、总结，应用，努力提高自己的解题能力。
