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1、最小二乘法主要用来求解两个拥有线性有关关系的变量的回归方程，该方法合用于求解与线性回归方程有关的问题，如求解回归直线方程，并应用其剖析预告变量的取值等破解此类问题的重点点以下：析数据，剖析有关数据，求得有关系数r，或利用散点图判断两变量之间能否存在线性有关关系，若呈非线性有关关系，则需要经过变量的变换转变结构线性有关关系建模型依据题意确立两个变量，联合数据剖析的结果成立回归模型求参数利用回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘预计公式，求出b，a，的值进而确立线性回归方程求估值将已知的解说变量的值代入线性回归方程y=bx+a中，即可求得y的展望值注意:回归直线方程的求解与应用中要注意两个方面
2、：一是求解回归直线方程时，利用样本点的中心（x，y）必在回归直线上求解有关参数的值；二是回归直线方程的应用，利用回归直线方程求出的数值应是一个预计值，不是真切值经典例题：下列图是某地域2000年至2016年环境基础设备投资额（单位：亿元）的折线图了地域2018年的境基施投，成立了与量的两个性回模型依据2000年至2016年的数据（量的挨次1,2.，17）成立模型：y=+；依据2010年至2016年的数据（量的挨次）成立模型：y=99+（ 1）分利用两个模型，求地域2018年的境基施投的；（ 2）你用哪个模型获得的更靠谱并明原因思路剖析：（1）两个回直方程中无参数，所以分求自量2018所的函数，
3、就得果，（2）依据折知2000到2009，与2010到2016是两个有明区的直，且2010到2016的增幅明高于2000到2009，也高于模型1的增幅，所以所以用模型2更能好获得2018的.分析：（1）利用模型，地域2018年的境基施投的=+19=（元）利用模型，地域2018年的境基施投的=99+9=（元）（ 2）利用模型获得的更靠谱原因以下：（ i）从折能够看出，2000年至2016年的数据的点没有随机分布在直y=+上下，明利用2000年至2016年的数据成立的性模型不可以很好地描绘境基施投的化2010年相2009年的境基施投有明增添，2010年至2016年的数据的点位于一条直的邻近，明从2
4、010年开始境基施投的化律呈性增，利用 2010年至2016年的数据成立的性模型=99+能够好地描绘2010年此后的境基施投的化，所以利用模型获得的更靠谱（ ii）从算果看，相于2016年的境基施投220元，由模型获得的元的增幅明偏低，而利用模型获得的的增幅比合理，明利用模型获得的更靠谱以上出了2种原因，考生答出此中随意一种或其余合理原因均可得分：若已知回直方程，能够直接将数代入求得特定要求下的；若回直方程有待定参数，依据回直方程恒中心点求参数.线性回归方程是利用数理统计中的回归剖析，来确立两种或两种以上变数间互相依靠的定量关系的一种统计剖析方法之一，线性回归也是回归剖析中第一种经过严格研究并
5、在实质应用中宽泛使用的种类。按自变量个数可分为一元线性回归剖析方程和多元线性回归剖析方程。线性方程不难，公式会直接给出，有时会出此刻选择题，这部分难度相同是在于计算，刚开始学这部分知识的时候好多同学没有耐心计算，其实很简单的列个表格算就行了某企业要推出一种新产品，分6个相等时长的时段进行试销，并对卖出的产品进行追踪以及采集顾客的评论状况（包含产点评论和服务评论），在试销阶段共卖出了480件，经过对所卖出产品的评论状况和销量状况进行统计，一方面发现对该产品的好评率为5/6，对服务的好评率为，对产品和服务两项都没有好评有30件，另一方面发现销量和单价有必定的线性有关关系，详细数据以下表：考点剖析：
6、线性回归方程线性回归方程是高考新增内容，主要考察散点图、变量间的有关关系的判断以及线性回归方程的求法。题干剖析：（ 1）由题意获得22列联表，由公式求出K2的观察值，对照参照表格得结论；（2）求出样本的中心点坐标，计算回归方程的系数，写出收益函数式，求出w（x）的最大值以及对应的x的值w的分析解题反省：高考对线性回归方程的考察力度逐渐增添，从前只有极少题型出现，但在近几年高考试题中就很常有了，渐渐成为高考数学热门问题之一，由此能够看出这部分知识的重要性了。3.(2017山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，依据丈量数据的散点图能够
7、看出y与x之间有线性有关关系，设其回归直线方程为10i10，yba.已知，ixi1x225i1y16004.该班某学生的脚长为24，据此预计其身高为()b分析由已知得x，y160，回归直线方程过样本点中心(x，y)，且b4，1604a，解得a70.回归直线方程为y4x70，当x24时，y166.应选C.(2)(2016全国卷)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化办理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码17分别对应年份20082014.由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用有关系数加以说明；成立y对于t的回归方程(系数精准到，展望2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注
8、：7772，7.参照数据：iii，（iy）i1y，tyyi1i1回归方程t中斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：bay(2)解由折线图中的数据和附注中参照数据得77（yiy）2.t4，(tit)228，i1i17(t774，所以r错误!.t)(yy)tytyiiiiii1i1i1由于y与t的有关系数近似为，说明y与t的线性有关程度相当高，进而能够用线性回归模型拟合y与t的关系.由y错误!及(1)得错误!错误!错误!，yabt4.所以，y对于t的回归方程为y.将2016年对应的t9代入回归方程得：y9.所以展望2016年我国生活垃圾无害化办理量约为亿吨.研究提升1.求回归直线方程的重点及实质应用
9、(1)重点：正确理解计算b，a的公式和正确地计算.(2)实质应用：在剖析实质中两个变量的有关关系时，可依据样本数据作出散点图来确立两个变量之间能否拥有有关关系，若拥有线性有关关系，则可经过线性回归方程预计和展望变量的值.(2)(2017唐山一模)某市春节时期7家商场的广告费支出xi(万元)和销售额yi(万元)数据以下：商场ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y对于x的线性回归方程；用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程x22，经计算得y12ln出线性回归模型和对数模型的R2分别约为和，请用R2说明选择哪个回归模型更适合，并用此模型展望A商场广告费支出为8万元时的销售额.y772参数数据及公式：x8，42，i1xiyi2794i1xi708(1)分析k，且P(K2k0，依据独立性查验思想“这类血清能起到预防感冒的作用”犯错的可能性不超出5%.答案B77(2)解2708.x8，y42，xiyi2794，xii1i18所以aybx42.所以，y对于x的线性回归方程是y.，对数回归模型更适合.12ln82236ln2223622万元.当x8时，y广告费支出8万元时，展望A商场销售额为万元.
