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1、 无穷等比数列各项的和教案（第一课时）一 教学目标1理解无穷等比数列的各项和的定义；2掌握无穷等比数列的各项和的公式，会应用公式求无穷等比数列的各项和；3理解无限个数的和与有限个数的和在意义上的区别；4通过在利用无穷等比数列的各项和的公式解决一些简单的实际问题把循环小数化为分数过程中，形成和提高数学的应用意识.二教学重点及难点教学重点：无穷等比数列的各项和的公式的推导及其应用. 教学难点：正确理解无穷等比数列的各项和的定义.三.教学用具准备：实物投影仪四教学过程1、知识准备（1）口述等比数列的通项公式 ，前项和的公式 （2）求 （3）欣赏唐朝李白的诗：黄鹤楼送孟浩然之广陵故人西辞黄鹤楼，烟花三
2、月下扬州；孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。 2、探究学习早在公元前四世纪我国的公孙龙就有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的提法，若记第天取得的木棒长为，合作讨论一：问取得的所有木棒长的和是多少？为什么？发现一：我们可以把无穷等比数列各项的和看作是其前项和时的极限再看问题：由于空气的阻力，因此某一类钟的钟摆每摆动一次的弧的长度都是其上一次摆动弧的长度的95%.假设其第一次摆动弧的长度为40cm，求它在停止前所有摆动的弧的长度和.分析：若连续摆动长度为，则数列构成一个等比数列，首项为40，公比为0.95.我们也可以把这个无穷等比数列各项的和S看作当时的极限.合作讨论二：无穷等比数列前n项和的极限是
3、否一定存在？若存在，极限是什么？发现二：当无穷等比数列的公比满足时，其前n项和的极限才存在.让学生尝试从上述推导过程中归纳出无穷等比数列的各项和的公式强调：只有当无穷等比数列的公比满足时，其前n项和的极限才存在由此得出无穷等比数列各项的和的定义：只有当 时 才存在，我们把 的等比数列的前项的和，当 时的 叫做无穷等比数列的各项和，并用符号 表示。其表达式是： 巩固练习题1-题43、应用合作讨论三：证明猜想（#）：一尺之棰，则取得的所有木棒长的总和是1.合作讨论四：（1）若日取其，则取得的所有木棒长的总和是多少？发现三：换一个角度来看，事实上而是首项为，公比为的无穷等比数列，于是可以把看作当时的
4、极限，从而(2)试利用求和公式化循环小数为分数，并总结化循环小数为分数的一般方法。发现四：设法将循环小数化成等比数列的前n项和，然后求极限.巩固练习题5-题84、拓展合作讨论五：猜想（#）还有其它证法吗？（小组讨论，交流成果）证法二：则的等比数列，所以发现五：我们还可以通过求前项和的极限，求各项和S(即用定义求和)证法三：，由存在，记发现六：(1)存在，可利用，通过等式两边同时取极限的方法求和； (2) 存在，可利用，通过等式两边同时取极限的方法求的极限。合作讨论六：若数列分析 记巩固练习题95、 小结(1)无穷等比数列各项的和有哪些表达方式？ (2)通过本节课的学习，有哪些收获？还有什么问题？ 6、巩固练习1、若数列的通项公式为，则该数列各项的和为： 2、若数列的通项公式为，则该数列各项的和为： 3、求数列各项的和.4、求无穷数列0.7,0.07,0.007,0.0007，.各项的和.5、化下列循环小数为分数：（1）； （2）.6、 7、计算8、计算9、若数列
