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1、遵循法则，形成“程序化”的计算习惯一、新课标对运算能力的要求1 首先我们看一下新旧课标对于发展学生能力要求的不同之处旧课标中指出要发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识与推理能力。 新课标指出要发展学生的 数感、符号 意识 、空间观念、 几何直观 、 数据分析观念 、运算能力、推理能力和 模型思想 ，要特别注重发展学生的应用意识和 创新意识 。2 中美对运算能力要求的对比美国全国数学教师理事会 ( NCTM ) 在 2000 年的 学校数学的原则和标准 提出要培养具有流畅的运算技能及合理的估计能力：例如，根据条件，在心算、估算、计算器计算或计算机、纸笔中选择合适的方法和工具对分数
2、和小数进行计算等。中国：运算能力主要是指能够根据法则和运算律 正确地 进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途经解决问题。解读新课标对运算能力的要求：从新课标要求可以看出，运算能力仅指能够“正确地从事运算”，而不涉及运算的速度和巧妙程度。同时，也表明寻求合理简洁的运算途经解决问题，也是发展运算能力的一个重要方面，这里的“合理的运算途经”更多的是根据 解决问题 的需要，所选择的“恰当运算方式”精确计算还是估算、借助工具计算还是手算等，而不是“简便运算”。相比较我们的新课标对“合理简洁的运算途经”没有给出更清晰的描述。3 从课标的角度看，主要是因为目前人们能够非常
3、方便地使用机器从事数学运算（包括代数运算），数学运算已经成为一种“机械思维活动”可以借助机器，按照既定的程序反复操作而获得结果。所以，课标对运算能力的要求为“正确地从事运算”。4 形成“程序化”可以使运算过程自动化。机器可以做到按程序要求一步步操作得到运算结果，同学们同样可以将自己的运算过程程序化，同学们可以根据运算法则，将运算过程清晰化，第一步做什么，第二步做什么，这样一步步设计出运算程序，之后，将这一程序固化下来，形成程序化计算的习惯，从而达到运算自动化。二、运算中遵循法则，形成“程序化”的必要性和价值1. 运算过程的程序化对运算技能的形成有重要的作用：数学运算是一种重要的运算技能，技能的
4、形成过程为四个阶段：认知阶段：明确概念，理解算理，此时，学生在宏观上了解了相应的技能，而对其细节并不熟悉。因此，在使用的时候要密切关注如何执行各个步骤，各步骤的先后顺序，学生要先想到上一步再做下一步，对每一步都要有清晰的认识，需要付出大量努力，此时如果我们能够引导学生根据法则，将运算过程程序化，会帮助学生有意识地对自己的过程进行监控。操作性联结阶段（具体化模仿）： 此时进入具体执行过程，这种执行通常是在老师指导示范下进行，在言语指导的同时呈现运算过程中的步骤，操作提示相结合。言语化模仿 ：不再通过观看老师示范的视觉模仿来实现。学生运用自己的口头言语表述进行模仿训练，学生一边计算一边复述规则这个
5、口头言语往往由出声逐步向不出声的言语活动过渡。内化（自动化阶段） ：学生无需去回忆运算法则和计算程序，而是用非常简缩的形式进行思考，运算的中间过程往往简约的连自己也察觉不到，整个活动基本上是一个自动化过程。我们看到，如果能引导学生将运算过程程序化，会很好地促进运算技能的形成：从不自觉到自觉，再到自动化。例如：求二元一次方程组的解，认知阶段为二元一次方程组的概念，及二元一次方程组求解的算理，在学生明白算理后，就进入具体化模仿阶段，该阶段如果教师引领学生将求解过程分解成若干个单项动作，画出运算过程的程序图，之后根据程序图，在老师的示范下依次模仿练习，此时完成了第二个阶段任务；之后学生进入言语模仿阶
6、段，老师不再做示范，要求学生运用自己的口头言语表述进行模仿训练：学生自己一边计算，口中一边念出进行的步骤及算理，本阶段末期，学生往往是通过默想法则和程序进行计算；最后，通过多次练习，学生熟练掌握了二元一次方程的求解程序，整个活动过程达到了完全自动化的水平，这时学生无需去刻意回忆求解的操作流程就可以比较流畅地完成运算任务。三、如何根据运算法则，形成“程序化” 程序设计是给出解决特定问题程序的过程程序设计过程应当包括分析、设计、编码、测试、排错等不同阶段。同学们和老师一起做程序员。2 步骤：（ 1 ）分析问题： 对于运算任务要进行认真的分析，研究法则和算理，分析目前状况及最后应达到的目标，找出解决
7、问题的规律。（ 2 ）设计算法，即写出 解题的方法和具体步骤。（ 3 ）编写程序 。（ 4 ）运行程序，分析结果结果， 看它是否合理。不合理要对程序进行调试，发现和排除程序中的故障。（ 5 ） 练习反馈，熟悉程序（ 6 ）关注学生情况，整理注意事项。3 举例：例 1 ：有理数的混合运算S1: 观察所给运算式子的结构：有没有括号运算？S2 ：如果有括号运算，先做括号内运算：具体先做小括号内运算，再做中括号内运算、最后再做大括号内的运算，最终达到去括号的目的；如果没有括号，直接进入下一步。S3 ：观察去括号后的式子有哪些运算？先进行乘方开方运算，之后乘除运算，最后加减运算。同级运算按照从左到右的顺
8、序运算。S4 ：结束运算注意：学生刚刚学习完有理数混合运算时，为了熟练掌握有理数运算程序，不建议在此时采用下列快速运算：例 2 ：解方程的程序图4 初中数学运算中的程序化（ 1 ）有理数的混合运算（可扩展到实数的混合运算）（ 2 ）整式的因式分解及混合运算（注意与实数混合运算的联系与区别）、（ 3 ）绝对值运算（ 4 ） 二次根式的运算（ 5 ） 分式的运算（ 6 ） 解方程及方程组： 一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程（ 7 ） 解一元一次不等式、一元一次不等式组（ 8 ） 几何图形中运算（ 9 ） 含字母系数的运算（ 10 ） 分析函数及函数间关系（ 11 ） 解直角三角形（ 12 ） 对数据的分析：平均数、加权平均数、方差四、运算“程序化”过程中的注意事项程序化的计算不是一成不变的，可以指导学生根据自己的情况分阶段、分层次适时调整，达到改进程序，优化程序的作用。例如：首先，在明白算理的基础上，形成运算的程序化。程序化计算习惯的养成，必须通过一定数量的练习才可以固化，至于练习的量要适度，要根据学生的实际情况及程序化的复杂程度去确定。
