《2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价五十八 函数y=Asin（ωx+φ）（二）新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价五十八 函数y=Asin（ωx+φ）（二）新人教A版必修第一册（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时素养评价 五十八函数y=Asin(x+)(二) (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.最大值为,最小正周期为,初相为的函数表达式是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选D.由最小正周期为,排除A、B;由初相为,排除C.【加练固】简谐运动y=sin的频率f=_.【解析】f=.答案:2.已知函数f(x)=sin(0)的最小正周期为,则该函数的图象()A.关于直线x=对称B.关于点对称C.关于直线x=对称D.关于点对称【解析】选A.依题意得T=,=2,故f(x)=sin,所以f=sin=sin=1,f =sin=sin=,因此该函数的图象关于直线
2、x=对称,不关于点和点对称,也不关于直线x=对称.3.函数y=Asin(x+)+k的图象如图,则它的振幅A与最小正周期T分别是()A.A=3,T=B.A=3,T=C.A=,T=D.A=,T=【解析】选D.由图象可知最大值为3,最小值为0,故振幅为,半个周期为-=,故周期为.4.已知函数f(x)=2sin,xR,若f(x)1,则x的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选B.因为f(x)1,即2sin1,所以sin,所以+2kx-+2k,kZ,解得+2kx+2k,kZ.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知函数f(x)=sin(x+)(0)的图象如图所示,则=_.【解析】由题意设函数周期为T,
3、则=-=,所以T=.所以=.答案:6.已知函数y=2sin(x+)在一个周期内,当x=时有最大值2,当x=时有最小值-2,则=_,=_.【解析】由题意知,T=2=,所以=2;又因为当x=时有最大值2.f=2sin=2sin=2,所以+=+2k,kZ,且|,所以=.答案:2三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,-)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式.(2)写出f(x)的单调递增区间.【解析】(1)易知A=,T=42-(-2)=16,所以=,所以f(x)=sin,将点(-2,0)代入得sin=0,-+=k,kZ,所以=+k,kZ,因为-0,0,
4、|)的图象过点P,图象上与P点最近的一个最高点的坐标为.(1)求函数解析式.(2)指出函数的增区间.(3)求使y0的x的取值范围.【解析】(1)因为图象最高点的坐标为,所以A=5.因为=-=,所以T=,所以=2,所以y=5sin(2x+).代入点得sin=1,所以+=2k+,kZ,则=-+2k,kZ,因为|0,0)的定义域为R,周期为,初相为,值域为-1,3,则函数f(x)的解析式为()A.y=2sin+1B.y=2sin-1C.y=-2sin-1D.y=2sin+1【解析】选A.因为-A+B=-1,A+B=3,所以A=2,B=1,因为T=,所以=3,又=,故f(x)=2sin+1.2.(4分
5、)设函数f(x)=2sin.若对任意xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为()A.4B.2C.1D.【解析】选B.f(x)的周期T=4,|x1-x2|min=2.3.(4分)若f(x)=2sin(x+)+m,对任意实数t都有f=f,且f=-3,则实数m的值等于_.【解析】因为f=f,所以f(x)的对称轴为x=,所以f=2+m=-3,解得m=-5或m=-1.答案:-5或-14.(4分)设函数y=sin(x+)的最小正周期为,且其图象关于直线x=对称,则下面四个结论:图象关于点对称;图象关于点对称;在上单调递增;在上单调递增,其中正确结论的编号为_.【解析】因为T=
6、,所以=2.又2+=k+,kZ,所以=k+,kZ.因为,所以=,所以y=sin.由图象及性质可知正确.答案:5.(14分)已知函数f(x)=Asin(x+)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)取得最大值2.(1)求函数f(x)的解析式.(2)在闭区间上是否存在f(x)图象的对称轴?如果存在,求出对称轴方程;如果不存在,说明理由.【解析】(1)由已知=2,得=.又A=2,所以f(x)=2sin(x+).因为f=2,所以sin=1.所以+=+2k,kZ,=+2k,kZ,又|0,0,0)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为()A.-B.-C.D.-【解
7、析】选D.由函数f(x)是奇函数,且0,可得=.由图象及已知可得函数的最小正周期为4,得=.由EFG的边FG上的高为,可得A=,所以f(x)=cos,所以f(1)=cos =-.2.已知函数f(x)=Asin(x+)在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求方程f(x)-lg x=0的解的个数.【解析】(1)由题图,知A=2,由函数图象过点(0,1),得f(0)=1,即sin =,又|,所以=.易知点是五点作图法中的第五点,所以+=2,所以=2.因此所求函数的解析式为f(x)=2sin.(2)在同一平面直角坐标系中作函数y=f(x)和函数y=lg x的图象如图所示.因为f(x)的最大值为2,令lg x=2,得x=100,令+k100,且+30+100,所以在区间(0,100内有31个形如(kZ,0k30)的区间.在每个区间上y=f(x)与y=lg x的图象都有两个交点,故这两个函数的图象在上有231=62(个)交点.另外,两函数的图象在上还有一个交点,所以方程f(x)-lg x=0共有63个实数解.1
