《新编高考数学易错点点睛与突破【专题05】三角函数解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学易错点点睛与突破【专题05】三角函数解析版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 【20xx高考预测】1.掌握三角函数概念，其中以三角函数的定义学习为重点。（理科：兼顾反三角）2.提高三角函数的恒等变形的能力，关键是熟悉诱导公式、同角关系、和差角公式及倍角公式等，掌握常见的变形方法。3.解决三角函数中的求值问题，关键是把握未知与已知之间的联系。4.熟练运用三角函数的性质，需关注复合问题，在问题转化过程中，进一步重视三角恒等变形。5.掌握等的图象及性质，深刻理解图象变换之原理。6.解决与三角函数有关的（常见的）最值问题。7.正确处理三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识。8.提高综合运用的能力，如对实际问题的
2、解决以及与其它章节内容的整合处理。【难点突破】难点1 三角函数的图象和性质 1关于函数f(x)=4sin(2x+)(xR)有下列命题： 由f(x1)=f(x2)，可得x1-x2必是的整数倍；若x1,x2，且2f(x1)=f(x1+x2+)，则x1x2；函数y=f(x)的图像关于点(-，0)对称函数y=f(-x)的单凋递增区间可由不等式2k-2x+2k+(kZ)求得 其中正确命题的序号是 .2函数f(x)=2cos2x+ (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当方程f(x)+a=0有解时，求a的取值范围；(3)当cos()=时，求f(x)的值难点2 运用三角恒等变形求值 1若关于x的方程x2-
3、4xSin+tan=0(有两个相同的实根 (1)求a的取值范围； (2)当a=时，求cos(+)的值2已知(0，)，sin-cos=,求的值 3已知cos(-),sin(+)=-且(0，)，()，求sin(+)的值 难点3 向量与三角函数的综合 1已知向量a=(2sinx，cosx)，b=(cosx，2cosx)，定义函数f(x)=ab-1 (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调减区间来源:2设a=(1+cos，sin)，b=(1-cos，sin)，c=(1，0)(0，)，(，2)，a与b的夹角为1，b与c的夹角为的值3已知a=(sino，cos)，b=(cos，sin
4、)，b+c=(2cos， 0)，ab=,ac=求cos2(+)+tancot的值 【易错点点睛】来源:易错点1 三角函数的图象和性质1.函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为 像知原函数的最小正周其为2，最大值为-.故最小正周期和最大值之和为2-.2要得到函数y=cosx的图像，只需将函数y=sin(2x+)的图像上所有的点的 ( ) A.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，再向左平行移动 个单位长度 B横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再
5、向右平行移动个单位长度3设函数f(x)=sin(2x+)(-0)，y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=. (1)求； (2)求函数y=f(x)的单调增区间； 4.求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的单调递增区间.【特别提醒】利用三角函数图像研究三角函数性质(周期性、单调性、最值)，应以基本的三角函数图像y= sinx，y=cosx，y=tanx为基础，在研究单调性要注意复合函数(如y=1-sin(x+)，y=sin(-2x)， y=log sin(2x+)的单调性，在解决这类问题时，不能简单地把，x+， -2x，2x+,看作一个整体，还应考虑函数的定义域等问题y=Asin(x+
6、)与y=sinx图像间的关系：由y=sinx图像可以先平移后伸缩，也可先伸缩后平移要注意顺序不同，平移单位也不同 【举一反三】 1 已知函数y=tan 在(-,)内是减函数，则 ( ) A01 B-10 C.1 D -1 2 函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期为 ( ) A B. C D2 3 当0x时，函数f(x)=的最小值为 ( ) A.2 B2 C4 D. 44 化简f(x)=cos(+2x)+cos(-2x)+ 2(xR，kZ)求函数f(x)的值域和最小正周期易错点2 三角函数的恒等变形 1设为第四象限的角，若，则tan2= . 2已知-xx0()将十字形的面积表示为的函
7、数；()为何值时，十字形的面积最大?最大面积是多少? 2若0x3sinx B2x0口P2x3sinx当x(0，arccoss)时，f(x)0即2x3sinx故选D 3设函数f(x)=xsinx(xR)(1)证明f(x+2k)f(x)=2ksinx其中kZ；(2)设x0是f(x)的一个极值点证明f(x0)2=； (3)设f(x)在(0，+)的全部极值点按从小到大的顺序a1,a2，an，证明：an+1-an【特别提醒】处理与角度有关的应用问题时，可优先考虑三角方法，其一般步骤是：具体设角、构造三角函数模型，通过三角变换来解决另外，有些代数问题，可通过三角代换，运用三角知识来求解有些三角问题，也可转
8、化成代数函数，利用代数知识来求解如前面第2、3题 【举一反三】 1将参数方程(为参数)化为普通方程，所得方程是 2 若x2+y2=4，则x-y的最大值是 . 3 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室如图所示， ABCD是一块边长为50米的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径为40米，矩形AGHM就是拟建的健身室，其中C、M分别在AB和AD上，H在EF上，设矩形AGHM的面积为 S，HCF=，请将S表示为的函数，并指出当点H在EF的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少? 4 已知函数f(x)=sin(1)将f(x)写成Asin(x+)+k的形式并求其图像对称中心的横坐标；
9、 (2)如果ABC的三边。a，b,c成等比数列，且边 b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域即f(x)的值域为，1+【20xx高考预测】 1已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(x,2)是角终边上一点，且cos，则x的值为()A3 B3 C3D132已知f(x)asin2xbcos2x，其中a、bR，ab0，若f(x)|f()|对一切xR恒成立，且f()0，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)来源:Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)3若向量a、b满足|a|b|ab|1，则ab的值为()AB.C1D14.函数ytan(x)(0x0，0，|)在区间0,1上是单调函数，其图象过点P1(1,0)，P2(0,1)，则此函数的最小正周期T及的值分别是()AT4，BT4，1CT4，DT4，19已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则()()A最大值为8B是定值6C最小值为2D与P的位置有关10.如图，已知ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足2，若|2，|3，BAC120，则的值为()A2 B2 C. D来源:11已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos2A0，a7，c6，则b()A10B9 C8D512设F1、F2是椭圆
