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1、分数的产生和意义 执教人：市七小 五年级数学组 陈晓燕教学内容：小学数学人教实验版五年级下册第6062页，练习十一部分习题。教材分析：分数的意义是一个不容易理解的概念，整套教材在处理上是采用分阶段逐步渗透的办法来解决，把分数划分为两个阶段教学。第一段安排在三年级上册，学生借助操作、直观，对分数积累一些感性知识。初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在此基础上，本册将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解
2、与分数有关的基本概念。学情分析：五年级的学生正处于由具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于他们来说，数学概念还是抽象的。他们形成数学概念，一般都要求有相应的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复，从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，从而分出事物的主要的本质特征或属性。设计理念：根据教材的特点与学生的发展实际，在设计上，我以“合作探究、操作感悟”作为学生重要的学习方式，围绕着分数意义这个主轴开展丰富的数学操作活动，让学生在学习中多次地观察、比较、分析、交流和动手操作，以解决数学概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，帮助学
3、生对分数意义的进行具体与抽象的转化。教学目标：知识与技能：1.学生通过亲身感受分数的现实需要，知道分数是怎样产生的。2.学生通过操作、观察、比较、概括等活动，经历主动探究分数意义的过程，理解单位“1”的含义、理解分数的意义，并知道分数单位的含义。过程与方法：在分数意义的学习活动过程中，学生的抽象、概括能力、联想能力及实践能力获得发展，学习数学的兴趣得到提高。情感态度与价值观：渗透辩证唯物主义教育，培养学生的合作与交往的能力。教学重点：学生通过操作、观察、比较、概括等活动，经历自主、主动探究分数意义的过程，理解分数的意义。教学难点：学生理解分数意义中“单位1”、“平均分成若干份”、“这样的一份或
4、几份”等关键词语的真实含义。教具准备：多媒体教学课件。学具准备：每两人准备一张正方形纸、圆形纸、一条短绳子及12个圆片或小棒。教学过程：一、导入 同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？1、请学生举出几个具体的分数。（老师板书）2、根据学生举例的分数，请同学们说出都知道这个分数的什么？（1）复习分数各部分名称。以为例，说说分数的各部分名称。2 分子 分数线3 分母（2）复习分数各部分表示的意义。分数线表示平均分（板书并强调）。那这个分数的分母3表示什么意思呢？（把一个物体平均分成3份，也就是平均分的份数），那分子2又表示什么呢？（表示取了其中的几份）二、教学
5、分数的产生1、用尺子测量数学书的宽度。请同学们测量数学书的宽。学生用尺子动手测量过程中，发现数学书的宽比14厘米多一些。师：用“厘米”作单位，测量结果能不能用整数来表示？（不能）2、分苹果。师：不仅是测量，在我们日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常遇到不能用整数表示的情况。如老师带来一个苹果（出示苹果实物图），想将它平均分给两个同学，请问每人分得的苹果的个数怎样表示？( l 2 ) 结果不能用整数表示。比如，两个小朋友平分一个西红柿、一块月饼、一包饼干，每人分到的能用整数表示吗？师：在人们实际生产和生活中，人类在测量、分物和计算的时候，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。3 资
6、料介绍。（课件）分数起源于分。在原始社会,人们集体劳动要平均分配果实和猎物,逐渐有了分数的概念。以后在土地计算、土木建筑、水利工程等测量过程中,当得不到一个整数的结果时,便产生了分数。古代时，分数又是怎么表示的呢？下面，跟我们一起去了解一下：教材62页“你知道吗？”【设计意图：通过让学生亲自动手测量与利用分苹果的生活经验知识，真实地了解到在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示，从而感悟到分数正是由于实际生活的需要而产生的，从而提高学习的积极性，促进对分数意义的理解，并受到历史唯物主义观点的教育。同时，通过让学生了解分数独特的发展史料介绍，增长了学生的知识，丰富
7、数学的文化价值，进一步激发了学生对分数探索的兴趣与好奇心。】三、探索分数的意义师：除此之外，分数中还蕴含着丰富的数学知识，下面我们就以1/4为例一起来研究分数的意义。（板书课题）1、体会一个物体中的1/4。出示，你能用手中的学具以你自己喜欢的方式（折一折，画一画，涂一涂）表示出这个分数的含义吗？折完请学生结合图说明的含义（课件）141414把（ ）平均分成（ ）份，这样的（ ）份用表示。2、认识单位“1 ”。 ( 1）老师投影出示图片。老师：投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的吗？学生先小组内交流，再集体反馈。学生甲：我把4根香蕉（大小一样）看作一个整体，一根香蕉是这个整体的。学生乙：
8、把8 个面包看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份2个面包是这个整体的。（2）举其它物体实例的1/4来说明。（课件）学生甲：我把8个足球看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份2个足球是这个整体的。学生乙：我把12 个看作一个整体，把这个整体平均分成4 份，每份3个是这个整体的。【设计意图：注意新知识的生长点，从一个物体（一个苹果、一个正方形、一条线段等）的1/4过渡到多个物体（4根香蕉、8个面包等）的1/4，学生很容易理解其实无论物体的数量是多少，只要将这些物体平均分成四份，取其中的一份就可以用四分之一来表示。且又让学生进一步举其它物体实例的1/4来说明，完成对单位“1”的认识和扩
9、展，使学生对单位“1”的含义有了更全面的理解。】（3）小结。师：刚才同学们在表示的过程中，有什么发现吗？生甲：都是把物体平均分成4 份，表示这样的一份。生乙：我发现有的是把1 个图形平均分，有的是把4根香蕉、8 个面包、12 个平均分，还有的是把一条线段平均分。师：一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么4个香蕉、8 个面包是由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做单位“1 ”。（4）举例。老师：对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？学生：这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人
10、口等。（课件展示）（5）概括分数。师：通过上面的学习，同学们对于单位“1 ”有了一个全新的认识，可以表示一个物体、也可以表示一些物体。整体“1 ”可以很小，也可以很大 刚才同学们举了很多分数的例子，那到底什么是分数，你能尝试用文字描述一下吗？先引导学生交流：把“谁”平均分？它表示的是一个什么样的数呢？学生相互交流补充。明确：把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。（板书）老师强调必须是平均分。（一分钟记忆）（6）质疑，你们对这个意义还有什么不理解的地方吗？A为什么单位“1”要加引号呢？B学生讨论研究。（小结：因为这个“1”不仅表示一个物体，还表示一个计量单位，或者一些物
11、体组成的一个整体，具有特殊的含义，所以要加上引号。）（7）质疑，你们对这个意义还有什么不理解的地方吗？A什么叫若干份？B结合课本上的图小组讨论研究。（小结：平均分的份数不确定，我们就用若干份来表示。）【设计意图：由具体到抽象，由个别到一般，适当展开概念的形成过程，帮助学生在这过程中获得感悟，并通过师生互动、生生互动，进行交流、概括、逐层剖析概念的本质属性，从而系统地建构分数的意义。】3、练习。（课件出示）（1）说一说每个分数的意义。 （2）知识应用。【设计意图：在学生获得了分数意义的基础上，让学生初步应用知识进行动手操作，使学生对于分数意义中的“单位1”、“平均分”、“若干份”等关键词语的真实
12、含义更清晰；让学生试着以有序的逻辑语言来表述自己的理解，使学生融会贯通地、深刻地理解知识与完善认知结构。】四、学习分数单位。1、投影出示。一堆糖，平均分成2 份，每份是这堆糖的。平均分成3 份，2 份是这堆糖的。平均分成4 份，3 份是这堆糖的。平均分成6 份，5 份这堆糖的。然后把结果填在课本上。2、集体订正。请学生说出，分别表示什么意思：3、引导学生明确分数单位的意义。老师：表示什么意思：（表示把单位“1 ”平均分成2 份，表示这样的一份。）谁是单位“1 ”。（这堆糖是单位“1 ”。）表示什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成3 份，表示这样的2 份。）谁是单位“1 ” ? （还是这堆糖是
13、单位“l ”。）老师引导学生发现：，这些分数的分母分别是2 , 3 , 4 , 6 表示什么意思？（表示把单位“1 ”平均分成的份数。）分子又表示什么意思？（表示这样的一份或者几份。）讲述：把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，的分数单位是。4、老师列出其它分数的分数单位。5、发现分数单位的特点。老师：你们发现这些分数的分数单位有什么特点？（它们都是几分之一。）为什么？（因为分数单位是把单位“1 ”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。）6、不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？( 1 ）学生思考，同桌讨论。( 2 ）学生交流后，老师引导学生明
14、确：分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1 ”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。7、课堂小结今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位？（把单位“1 ”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。你能说出几个分数的分数单位吗？每个分数又有几个这样的分数单位呢？请你与同桌互说3 个分数，分别说出这个分数的分数单位是什么？是由几个这样的分数单位组成的。看哪组同学说得又对又快。）五、应用与拓展。1、用分数表示图中的涂色部分。2、用分数表示下列图中的绿色部分。3、我是小判官。4、用下面的分
15、数表示图中的阴影部分，对吗？5、快速抢答。6、练习十一第2、3、5、7、8、9题。7、小猫分西瓜。8、猜一猜。【设计意图：数学源于生活，也用于生活。教师创设了适当的现实情境，从现实情境引出数学问题，引导学生用刚学到的知识去分析生活中的数据，用数学的眼光去看待生活，从数学的角度体验生活，突出了学以致用的取向。这不仅为学生对分数意义知识的理解和巩固、提高知识的运用技能提供了帮助，也培养了学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。】六、研究性作业古代有一位老人，在临终前嘱咐他的三个儿子：我已不久于人世了家里没有什么东西给你们留下，只有畜牧场上的19头耕牛。你们三人分吧，老大分得总数的二分之一，老二分得总数的四分之一，老三分得总数的五分之一。说完后老人就死了。请你求出老大、老二、老三分别能分得多少头牛？三个儿子就遵照老人的遗嘱分牛，可是每个人不能得到整条牛，又不能把牛杀掉，始终没有找
