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1、平行四边形的判定一、选择题（每小题4分，共28分）1下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A一组对边相等 B两条对角线互相平分C一组对边平行 D两条对角线互相垂直2不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）AABCD，AB=CD BAB=CD，AD=BCCAB=CD，ADBC D、ABCD，ADBC3四边形ABCD中，ADBC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）AA+C=180 BB+D=180CA+B=180 DA+D=1804如图19-1-2-17所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则下列线段中是ABC的中位线的是（ ）图19-1-2-17A
2、线段CD B线段BE C线段DE D线段AE5如图19-1-2-18，ABC中，已知AB=8，BC=6，CA=4，DE是中位线，则DE=（ ）图19-1-2-18A4 B3 C2 D16以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7如图19-1-2-19，杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（ ）A平行四边形 B矩形C正方形 D菱形图19-1-2-19二填空题（每空4分，共28分）8四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_（添加
3、一个条件即可）9已知三角形的三边长分别为6，8，10，则由它的中位线所构成的三角形的周长为_；面积为_10如图19-1-2-20，ABDC，ADBC，如果B=50，那么 图19-1-2-2011如图19-1-2-21，已知AC平分BAD，1=2，则BC= 图19-1-2-2112如图19-1-2-22，ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使需添加一个条件： 图19-1-2-2213如图19-1-2-23，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为16cm，则DOE的周长是_cm图19-1-2-2314如图19-1-2-24所示，RtABC中，D、E、F分别
4、是BC、AB、CA的中点，AB=8cm，AC=6cm，则四边形ADEF的面积为_图19-1-2-24三、解答题15（本小题满分4分）如图19-1-2-25，四边形ABCD中，ABCD，B=D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长图19-1-2-2516（本小题满分4分）如图19-1-2-26，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点证明：四边形DECF是平行四边形图19-1-2-2617（本小题满分5分）如图19-1-2-27，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F（1）求证：ADEFCE；（2）连结AC、DF，求证四边形ACFD是平行四边形图1
5、9-1-2-2718（本小题满分5分）如图19-1-2-28，已知：ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G求证：AE=DG图19-1-2-2819（本小题满分5分）如图19-1-2-29，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD=20，BDC=70，求MPN的度数图19-1-2-2920（本小题满分6分）如图19-1-2-30，点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，ACDF，请从图中找出一个与E相等的角，并加以证明（不再添加其他的字母与线段）图19-1-2-3021（本小题满分7分）如图19-1
6、-2-31，ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN和DM相交于点P，BN、CM相交于点Q，试说明PQ与MN互相平分图19-1-2-3122（本小题满分8分）已知：在ABC中，BCAC，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连结DC过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N图19-1-2-32（1）如图19-1-2-32图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMF=BNE（不需证明）（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分
7、别写出猜想，并任选一种情况证明参考答案1B 2C 3D 4C 5B 6C 7A8答案不唯一，如AB=CD 912，6 1050 11312AF=CE 138 14 12cm215ABCD，B+C=180，又B=C，C+D=180，ADBC，即得ABCD是平行四边形，AB=CD=3，BC=AD=6，四边形ABCD的周长=26+23=1816D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，DFBC，DEAC，四边形DECF是平行四边形17（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBF，D=ECF，E是CD的中点，DE =CE，又AED=FEC，ADEFCE；（2）D或填“平行四边形”18四边形ABCD是平行四
8、边形（已知），ADBC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等），GBC=BGA，BCE=CED（两直线平行，内错角相等），又BG平分ABC，CE平分BCD（已知），BCE=CED，BCE=CED（角平分线定义）ABG=GBA，ECD=CED，AB=AG，CE=DE（在同一个三角形中，等角对等边），AG=DE，AGEG=DEEG，即AE=DG19M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，MPAB，NPCD，MPD=ABD=20，BPN =BDC=70，DPN=18070=110，MPN=MPD+DPN=20+110=130AFEDCB20图中CBA=E证明：AD=BE，ADDB=BEDB，即
9、AB=DE，ACDF，A=FDE，又AC=DF，ABCDEF，CBA=E，解法2：图中FCB=E，证明：AC=DF，ACDF，四边形ADFC是平行四边形，CFAD，CF=AD，AD=BE，CF=BE，CFBE，四边形BEFC是平行四边形，FCB=E21四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，DN=DC，BM=AB，DN=BM，又DNBM，四边形DMBN是平行四边形，DMBN，同理，ANCM，四边形PMQN是平行四边形，PQ与MN互相平分22图2：AMF=ENB；图3：AMF+ENB=180图19-1-2-33证明：如图19-1-2-33，取AC的中点H，连结HE、HF，F是DC的中点，H是AC的中点，HFAD，AMF=HFE，同理，HECB，ENB=HEF，AD=BC，HF=HE，HEF =HFE，ENB=AMF
