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1、1、教材分析课程名称：多边形有关计算从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，掌握多边形特别是正多边形的性质对于以后学习特殊的四边形打下基础。教学重点：理解多边形及正多边形的定义，掌握多边形内角和公式和外角和公式，正确理解图形密铺问题教学难点：多边形内角和外角和公式的运用，图形密铺问题2、课时规划课时：3课时3、教学目标分析（1）掌握多边形的概念和内角和外角和定理；（2）理解多边形对角线和图形的镶嵌；（3）会运用上述内容进行简单的计算或证明.4、教学思路本节可分成五个环节：第一环节：复习知识点第二环节：通过典型例题分析解题思路第三环节：巩固练习，加
2、强理解第四环节：归纳总结第五环节：布置作业5、教学过程设计必讲知识点一：知识点复习多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫做多边形。正多边形：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形多边形的外角与外角和1多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 （1）n边形的内角和是（n2）180，正n边形的每个内角的度数可表示为；（2）n边形的外角和是360，正n边形的每个外角的度数可表示为360/n；正n边形的一个内角= =（3）多边形的对角线 ：从n边形的一个
3、顶点可以引（n3）条对角线 .n边形的n个顶点处共有 n(n-3)条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以 n边形应该有n(n-3)/2条对角线。例题精讲：1一个多边形的每一个外角都等于18，它是_边形。【解析】根据多边形外角和为360，而多边形的每一个外角都等于18，所以它的边数为【答案】二十【点评】本题考查的是多边形的外角和为360，外角个数和边数相同。难度较小。2、如图5，四边形ABCD中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则1+2=_度图5思路导引：根据题意，结合平角定义以及三角形的内角和，三角形的外角性质进行解答解析：12=360（180A）=180A=240点评：灵活运用三角形
4、的内角和、三角形的外角以及多边形的内角和、外角和是解答与多边形有关的角度计算问题的基础.3、如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角，若A=1200，则1+2+3+4= . 解析：由于多边形的外角和均为3600，因而1、2、3、4 及 其A的领补角这五个角的和为3600，A的领补角为600，所 以1+2+3+4=3600-600=3000.答案：3000.点评：多边形的外角和均为3600，常用这一结论求多边形的边数、外 角的度数等问题.4、正六边形的每个内角都是（ ）A.60 B.80 C.100 D.120分析：先利用多边形的内角和公式（n-2）180求出正六边形的内角和，然后除以6
5、即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算解：（6-2）180=720，所以，正六边形的每个内角都是7206=120，或：3606=60，180-60=120故选D点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便5、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A四边形 B五边形 C六边形 D八边形【解析】多边形的内角和为（n2）180，外角和为360，列方程很容易求出边数为4【答案】A【点评】本题考查了多边形内角和定理及外角和的应用.对多边形考查
6、，其内角和公式是基础，公式的应用通常有已知边数求内角和或已知内角和求边数.学习的关键是对公式意义的理解.6、若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（ ）A6 B.7 C.8 D.9【解析】由(n2) 180=1080，则n=8。【答案】C【点评】本题主要考查三角形内角和公式。考查学生的记忆能力。这是对基础知识的考查，属于容易题。7、分一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_；【解析】根据多边形外角和都是360，所以40n=360，解得n=9.【解答】9.【点评】此题考查多边形外角和的基本知识，多边形不管其边数为多少（n3），其外角和为360，是不变的。由外角和求正多边形
7、的边数，是常见的方法.8、已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 .【解析】设这个多边形的边数为n，由题意可得，（n-2）180=360解得，n=5【答案】5.【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解密铺问题：1、要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺.一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.2、用两种正多边形镶嵌平面的条件.(1)正三角形与正方形正方形的每个内角是90，正三
8、角形的每个内角是60，对于某个拼结点处，设有x个60角，有y个90角，则：60x+90y=360即：2x+3y=12又x、y是正整数解得：x=3,y=2即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如下图)(2)正三角形与正六边形正三角形的每个内角是60，正六边形的每个内角是120，对于某个拼结点处，设有x个60角，有y个120角，即：60x+120y=360即x+2y=6x、y是正整数解得：即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边形，如下图.(3)正三角形和正十二边形与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形由以上讨论可找到镶
9、嵌平面的条件.结论：由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：(1)n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360;(2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.例题精讲1、正六边形能否密铺？简述你的理由.2、分析如下图，讨论正五边形不能密铺.3、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9-2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_.【解析】根据两个图形可以断定，所围成的图形肯定是正多边形，由观察的内角120，可以断定n的值。【答
10、案】6【点评】作本题，需要一定的观察能力，判断能力和猜测的能力，是一个拔高题，但题目本身不太难4、实验型探索题等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法：如图1，在ABC中，ABAC，把底边BC分成m等份，连接顶点A和底边BC各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m等分。图1 问题提出：任意给定一个正n边形，你能把它的面积m等分吗？ 探究与发现：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手怎样从正三角形的中心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？ 如果要把正三角形的面积4等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点（如图2(
11、1)），这些线段将这个三角形分成了3个全等的等腰三角形）；再把所得到的每个等腰三角形的底边4等分，连接中心和各边等分点（如图2(2)，这些线段把这个三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后依次把相邻的3个小三角形拼合在一起（如图2(3)），这样就能把这个正三角形的面积4等分了。图2 （1）实验与验证：仿照上述方法，利用刻度尺在图3中画出一种将正三角形的面积5等分的示意图。图3 （2）猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？叙述你的分法并说明理由。 （3）拓展与延伸：怎样从正方形（如图4）的中心引线段，才能将这个正方形的面积m等分（叙述分法即可，不要求说明理由
12、）？图4 （4）问题解决：怎样从正n边形（如图5）的中心引线段，才能使这个正n边形的面积m等分？（叙述分法，不要求说明理由）图5 分析：这类问题的特点是先给出一个解决问题的范例，然后要求解答一个类似的问题，最后将结论或方法推广到一般情况。这类问题文字较多，首先应弄清楚哪些是范例，哪些是要求解答的问题，然后详细阅读范例，从中领会解决问题的方法，并能运用这个方法解决问题。 解：（1）先连接正三角形的中心和各顶点，再把正三角形各边分别5等分，连接中心和各分点，然后将每3个相邻的小三角形拼在一起，就可将正三角形的面积5等分了（图略）。 （2）先连接正三角形的中心和各顶点，再把正三角形各边分别m等分，连接中心和各个分点，然后把每3个相邻的小三角形拼合在一起，即可把这个正三角形的面积m等分了。 理由：每个小三角形的底和高都相等，因此它们的面积都相等，每3个拼合在一起的图形面积当然也都相等，即把正三角形的面积m等分。 （3）先连接正方形的中心和各顶点，然后将正方形各边m等分，连接中心和各分点，再依次将相邻的4个小三角形拼合在一起，这就把这个正方形的面积m等分了。 （4）连接正n边形的中心和各顶点，然后将这个正n边形各边m等分，再依次将n个相邻的小三角形拼在一起，这就将这个正n边形的面积m等分了。
