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1、 惠州市20xx届高三第三次调研考试数学(文科)(本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟)注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给
2、出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合则=( ) A B C D2.若是实数,则等于( ) A B C D3.已知,若,则的值为( )A1 B1 C2 D24. 已知函数,则是的( )条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要5. 若直线与圆相切,则( )A1 B1 C D1或16.某学校高一、高二、高三年级学生分别有2500人、1500人、1000人,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取30人作为学生代表,其中从高二年级学生中应抽取( )人 A 15 B10 C9 D6 7. 各项为正的等比数列中,则=( )A4 B2C1 D8 8.
3、执行如图所示程序框图,最后输出的值是( )A15 B18 C20 D279. 已知函数则( )A B C D10. 已知函数则对于任意实数,的值( )A恒为正 B恒等于 C恒为负 D不确定开 始S=0,k=1K10?二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分其中1415题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分(一)必做题:第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答11如图,正三棱柱的底面边长为,当正视图的视线方向垂直于平面时,正视图的面积为,则此时左视图的面积为_.12. 在中,角的对边分别为,则 .13. 设点满足,则的最大值为 .(二)选做题:第14、15题为
4、选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。EDCBAO14.(坐标系与参数方程选做题)曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为,则直线被曲线截得的弦的长为 15.(几何证明选讲选做题) 如图,,是圆的切线,切点为,割线过圆心,若,则的长为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)已知函数的周期是.(1)求和的值;(2)求函数的最大值及相应的集合组别达标不达标总计甲班8乙班54合计12017.(本小题满分12分)某学校甲、乙两个班参加体育达标测试,统计测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表,已知在全部学生中随机抽取1人为
5、不达标的概率为.(1)请完成上面的列联表;(2)若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人,问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人?(3)从(2)中的6人中随机抽取2人,求抽到的两人恰好都来自甲班的概率18.(本小题满分14分)如图所示,是正方形,是的中点 (1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积19(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且有;数列满足(1)求数列和的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:20(本小题满分14分)已知焦点在轴上的抛物线过点(1)求抛物线的方程;(2)过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点,点M在线段上运动,原点O关于点M的对称点为D,求四边形的面积的最
6、小值21(本小题满分14分)已知函数 (1)求函数的最小值;(2)若对一切,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)试判断函数是否有零点?若有,求出零点的个数;若无,请说明理由数 学(文科)答案一、选择题题号12345678910答案BABBDCACDA【解析】1.,选B.2. 是实数,,则,选A.3. ,解得,选B.4. 当时,或,故不是充分条件;反之成立,选B.5.由圆心到直线的距离等于半径得,解得,故选D.6.抽样比为,则从高二年级学生中应抽取人,选C.7. ,又,故,选A.8. ,故选C.9. ,故选D.10可知函数,所以函数为奇函数,同时,=,是增函数,注意到,所以,选A.二、填空题11
7、. 12. 13.10 14. 15. 【解析】11.设此正三棱柱的高为,则其主视图面积为,所以,左视图是边长分别为,的矩形,所以面积为.12. 由正弦定理,解得13.不等式组表示的可行域如图所示,直线过直线和直线交点时, 有最大值10.EDCBAO14. 曲线C的直角坐标方程为,直线的直角坐标方程为, 圆心到直线的距离为,故弦长.15.设圆的半径为,由得,解得;依题意知,故,解得.三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.解:(1)函数的周期是且 ,解得 2分3分5分(2)6分8分当即时, 取最大值10分此时的集合为12分组别达标不达标总计甲班5486
8、2乙班54458 合计10812120 17.解:(1) 3分(2)由表可知:用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人,4分从乙班抽取的人数为人5分(3)设从甲班抽取的人为,从乙班抽取的人为1,2;“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件.6分所得基本事件共有15种,即: 8分其中事件包含基本事件,共6种,10分由古典概型可得 12分18.解:(1)连接, 是正方形,是的中点,1分又分别是的中点 2分又, ,3分, 4分又 5分又故7分(2),是三棱锥的高, 是正方形,是的中点,是等腰直角三角形9分,故,12分故14分19.解:(1) 时,1分时,2分两式相减得:,3分是以为首项,为公比的等比数列 4
9、分5分(2) 7分-得:8分 9分10分11分当时,即当时,,此时,12分又当时,此时 而,13分14分20(1)解:依题意设抛物线C的方程为:,1分点在抛物线上,解得, 3分抛物线C的方程为 4分(2)证明:由(1)知 ,则可设直线的方程为:5分由消去得:则设,则7分9分点M在线段上运动,原点O关于点M的对称点为D11分故当时,有最小值413分四边形的面积的最小值为4. 14分21.解:(1)的定义域为1分,2分故时,单调递减;时,单调递增,3分时,取得最小值4分(2)由得:, 5分 令,6分当时,单调递减;当时,单调递增;7分对一切,都有恒成立,9分(3)令,则,即由(1)知当时,10分设 则 当时,单调递增;当时,单调递减;12分对一切,即函数没有零点。14分