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1、 惠州市20xx届高三第三次调研考试数学（文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合则=（ ） A B C D2.若是实数，则等于（ ） A B C D3.已知，若，则的值为（ ）A1 B1 C2 D24. 已知函数，则是的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要5. 若直线与圆相切，则（ ）A1 B1 C D1或16.某学校高一、高二、高三年级学生分别有2500人、1500人、1000人，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取30人作为学生代表，其中从高二年级学生中应抽取（ ）人 A 15 B10 C9 D6 7. 各项为正的等比数列中，则=（ ）A4 B2C1 D8 8.
3、执行如图所示程序框图，最后输出的值是（ ）A15 B18 C20 D279. 已知函数则（ ）A B C D10. 已知函数则对于任意实数,的值（ ）A恒为正 B恒等于 C恒为负 D不确定开 始S=0,k=1K10?二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答11如图，正三棱柱的底面边长为，当正视图的视线方向垂直于平面时，正视图的面积为,则此时左视图的面积为_.12. 在中，角的对边分别为，则 .13. 设点满足，则的最大值为 .（二）选做题：第14、15题为
4、选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。EDCBAO14.（坐标系与参数方程选做题）曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为，则直线被曲线截得的弦的长为 15.(几何证明选讲选做题) 如图，,是圆的切线，切点为，割线过圆心，若，则的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数的周期是.（1）求和的值；（2）求函数的最大值及相应的集合组别达标不达标总计甲班8乙班54合计12017.（本小题满分12分）某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知在全部学生中随机抽取1人为
5、不达标的概率为.（1）请完成上面的列联表；（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人？（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率18.（本小题满分14分）如图所示，是正方形，是的中点 （1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且有；数列满足（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：20（本小题满分14分）已知焦点在轴上的抛物线过点（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，点M在线段上运动，原点O关于点M的对称点为D,求四边形的面积的最
6、小值21(本小题满分14分）已知函数 （1）求函数的最小值；（2）若对一切，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）试判断函数是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由数 学（文科）答案一、选择题题号12345678910答案BABBDCACDA【解析】1.，选B.2. 是实数，,则，选A.3. ，解得，选B.4. 当时，或,故不是充分条件；反之成立，选B.5.由圆心到直线的距离等于半径得，解得,故选D.6.抽样比为，则从高二年级学生中应抽取人，选C.7. ，又，故，选A.8. ，故选C.9. ，故选D.10可知函数，所以函数为奇函数,同时，=，是增函数，注意到，所以，选A.二、填空题11
7、. 12. 13.10 14. 15. 【解析】11.设此正三棱柱的高为，则其主视图面积为，所以，左视图是边长分别为，的矩形，所以面积为.12. 由正弦定理，解得13.不等式组表示的可行域如图所示，直线过直线和直线交点时， 有最大值10.EDCBAO14. 曲线C的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为， 圆心到直线的距离为，故弦长.15.设圆的半径为，由得，解得；依题意知,故，解得.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.解：（1）函数的周期是且 ，解得 2分3分5分（2）6分8分当即时， 取最大值10分此时的集合为12分组别达标不达标总计甲班5486
8、2乙班54458 合计10812120 17.解：（1） 3分（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人，4分从乙班抽取的人数为人5分（3）设从甲班抽取的人为，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件.6分所得基本事件共有15种，即： 8分其中事件包含基本事件，共6种，10分由古典概型可得 12分18.解：（1）连接， 是正方形，是的中点，1分又分别是的中点 2分又， ，3分, 4分又 5分又故7分（2），是三棱锥的高， 是正方形，是的中点，是等腰直角三角形9分，故,12分故14分19.解：（1） 时，1分时，2分两式相减得：，3分是以为首项，为公比的等比数列 4
9、分5分(2) 7分-得：8分 9分10分11分当时，即当时，,此时，12分又当时，此时 而，13分14分20（1）解：依题意设抛物线C的方程为：，1分点在抛物线上，解得， 3分抛物线C的方程为 4分（2）证明：由（1）知 ，则可设直线的方程为：5分由消去得：则设，则7分9分点M在线段上运动，原点O关于点M的对称点为D11分故当时，有最小值413分四边形的面积的最小值为4. 14分21.解：（1）的定义域为1分，2分故时，单调递减；时，单调递增，3分时，取得最小值4分（2）由得：， 5分 令，6分当时，单调递减；当时，单调递增；7分对一切，都有恒成立，9分（3）令，则，即由（1）知当时，10分设 则 当时，单调递增；当时，单调递减；12分对一切，即函数没有零点。14分
