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1、 高一数学必修一暑假作业：第一章集合同步练习题 高一数学必修一暑假作业：第一章集合同步练习题文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击（高一考试网） 1.已知A=x|3-3x0，则以下各式正确的选项是() A.3A B.1A C.0A D.-1A 【解析】集合A表示不等式3-3x0的解集.明显3,1不满意不等式，而0，-1满意不等式，应选C. 【答案】C 2.以下四个集合中，不 同于另外三个的是() A.y|y=2 B.x=2 C.2 D.x|x2-4x+4=0 【解析】x=2表示的是由一个等式组成的集合.应选B. 3.以下关系中，正确的个数为_. 12R; 2Q;|-3|N*;| -3|Q.
2、【解析】此题考察常用数集及元素与集合的关系.明显12R，正确;2Q，正确; |-3|=3N*，|-3|=3Q，、不正确. 【答案】2 4.已知集合A=1，x，x2-x ，B=1,2，x，若集合A与集合B相等，求x的值. 【解析】由于集合A与集合B相等， 所以x2-x=2.x=2或x=-1. 当x=2时， 与集合元素的互异性冲突. 当x=-1时 ，符合题意. x=-1. 一、选择题(每题5分，共20分) 1.以下命题中正确的() 0与0表示同一个集合;由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1;方程(x-1)2(x-2)=0的全部解的集合可表示为1,1,2;集合x|4 A.只有和 B.
3、只有和 C.只有 D.以上语句都不对 【解析】0表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故错误;符合集合中元素的无序性，正确;不符合集 合中元素的互异性，错误;中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.应选C. 【答案】C2.用列举法表示集合x|x2-2x+1=0为() A.1,1 B.1 C.x=1 D.x2-2x+1=0 【解析】集合x|x2-2x+1=0实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为1.应选B. 【答案】B 3.已知集合A=xN*|-5x5，则必有() A.-1A B.0A C.3A D.1A 【解析】xN*，-5x5， x=1,2，
4、即A=1,2，1A.应选D. 【答案】D 4.定义集合运算：A*B=z|z=xy， xA，yB.设A=1,2，B=0,2，则集合A*B的全部元素之和为() A.0 B.2 C.3 D.6 【解析】依题意，A*B=0,2,4，其全部元素之和为6，应选D. 【答案】D 二、填空题(每题5分，共10分) 5.已知集合A=1，a2，实数a不能取的值的集合是_. 【解析】由互异性知a21，即a1， 故实数a不能取的值的集合是1，-1. 【答案】1，-1 6.已知P=x|2 【解析】用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5. 【答案】6三、解答题(每题10分，共20分) 7.选择适当的方法表
5、示以下集合集. (1)由方程x(x2-2x-3)=0的全部实数根组成的集合; (2)大 于2且小于6的有理数; (3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合. 【解析】(1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为-1,0,3，固然也可以用描述法表示为x|x(x2-2x-3)=0，有限集. (2)由于大于2且小于6的有理数有很多个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为xQ|2 (3)用描述法表示该集合为 M=(x，y)|y=-x+4，xN，yN或用列举法表示该集合为 (0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0). 8.设A表示集合a2
6、+2a-3,2,3，B表示集合 2，|a+3|，已知5A且5B，求a的值. 【解析】由于5A，所以a2+2a-3=5， 解得a=2或a=-4. 当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去. 当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4. 9.(10分)已知集合A=x|ax2-3x-4=0，xR. (1)若A中有两个元素， 求实数a的取值范围; (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围. 【解析】(1)A中有两个元素， 方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根， a0，=9+16a0，即a-916.a-916，且a0. (2)当a=0时，A=-43; 当a0时，若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，=9+16a=0，即a=-916; 若关于x的方程无实数根，则=9+16a0， 即a-916; 故所求的a的取值范围是a-916或a=0.
